基于改進蟻群算法的PDC鉆頭孔位加工軌跡優化

魏明強，馮 欣，楊赫然，孫興偉

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

近些年來PDC鉆頭由于其能在較低鉆壓下獲得較高的鉆速和進尺而備受人們的青睞，已經在油氣田鉆井中成為了主要的破巖工具。在PDC鉆頭的加工工藝中，必然少不了刀具安裝孔的加工。經調查顯示，在機加工中刀具和待加工工件的運動占總切削時間的70%左右。因而，對加工中刀具路徑進行合理的優化是提高加工效率的主要途徑之一。本文應用改進的蟻群算法對PDC鉆頭刀具安裝孔的銑削加工軌跡進行優化設計，以提高鉆頭刀具安裝孔的加工效率[1]。

1 經典蟻群算法在加工路徑優化問題的應用

1.1 走刀路徑優化模型的建立

對PDC鉆頭刀翼上的刀具安裝孔進行銑孔加工時，其數學模型建立如下：

(1) 設定變量：設PDC鉆頭刀翼上有N個孔位，其孔的中心線與頂面的交點集合W={w1，w2，…，wN}，dIJ為任意兩個孔的中心線與頂面交點wI、wJ之間的距離。

(2) 約束條件：刀具遍歷每一個刀翼上的孔，并且只能被遍歷一次。規定刀具在同一個刀翼上的孔遍歷時走直線段；而從一個刀翼上的孔向另一個刀翼上的孔遍歷時走圓弧段，這樣可以防止刀具在行進的過程中刮傷工件本體。加工完成之后刀具回到安全平面的位置，為下一道工藝做準備。

1.2 經典蟻群算法計算流程

經典蟻群算法基本模型的變量表示如下：給定n個節點，m只螞蟻，dIJ(I、J=1,2,…,n)表示節點I和節點J之間的走刀距離，τIJ(T)表示第T次迭代路徑(I，J)上的信息素濃度[2]。應用經典蟻群算法求解最優路徑的步驟如下：

(1) 初始時刻將m只螞蟻隨機分配到n個節點中，令初始信息素濃度τIJ(0)=C(C為常數)。

(2) 在T時間點，位于第I個節點的第K只螞蟻選擇下一個節點J的概率為：

(1)

其中：S為起始點；allowedK表示螞蟻K沒有訪問過的節點，而且對每個節點每只螞蟻每代至多可以訪問一次；α為信息啟發權重參數；β為期望啟發權重參數；τIJ為路徑(I,J)上的信息素濃度；ηIJ為路徑(I,J)上路徑啟發函數，通常情況下ηIJ=1/dIJ。

(3) 當一只螞蟻完成一次搜索后，對局部信息素濃度進行更新,公式如下:

τIJ(T+1)=(1-ρ)τIJ(T)+ρΔτIJ(T).

(2)

其中：ρ為局部信息素濃度消散系數；ΔτIJ(T)為當前搜索下第K只螞蟻在路徑(I,J)上遺留下的信息素濃度。當路徑上沒有螞蟻經過時，ΔτIJ(T)=0，反之，ΔτIJ(T)=Q/LK,Q為總信息素濃度，LK為第K只螞蟻在當前搜索下找到的最短路徑長度。

(4) 當蟻群完成一次搜索后，對全局信息素濃度進行更新，公式如下：

τIJ(T+1)=τIJ(T)+μΔτIJ.

(3)

且

其中：μ為給定參數；Llocal min為當前搜索出的最短路徑的長度。

(5) 記錄當前搜索下最短路徑當中最小的值，并作為當前搜索下的全局最優解。通過反復的迭代來求解出在截止條件內的最優路徑的值(截止條件為最大迭代次數Nmax)。

2 改進蟻群算法在優化加工路徑問題中的應用

經分析發現，經典蟻群算法在尋找最優路徑時的收斂速度較慢，容易出現停滯現象，導致尋找出的解為局部最優解而不是全局最優解[3]。由于經典蟻群算法存在以上問題，因此對經典蟻群算法進行了改進。

2.1 搜索路徑的初始化信息素濃度改進

將初始時刻的信息素濃度公式改進為：

τIJ(0)=Q/(dSJ+dJE).

(4)

其中:dSJ為節點J到起始點S的距離；dJE為節點J到終點E的距離。

由公式(4)可知,當螞蟻走的路線越趨近于SE的連線時，初始信息素濃度τIJ(0)就會越大，螞蟻搜尋出該路徑的幾率就會越大[4]。這樣的改進使蟻群在初始時刻的搜索具有了一定的方向指導，避免了初始時刻蟻群搜索的無目的性。

2.2 局部信息素濃度更新規則改進

信息素局部更新指的是螞蟻在完成遍歷的路徑上進行信息素濃度的重新分布，使得最優路徑上的信息素濃度最大[5]。但是如果僅僅考慮一只螞蟻的遍歷很容易使算法陷入局部最優解，所以，要把前K只螞蟻的搜索路徑的信息素濃度對第(K+1)只螞蟻的搜索路徑的影響都考慮在內。將第K只螞蟻的信息素濃度與第(K+1)只螞蟻搜索后的信息素濃度進行加權求平均，使得最優路徑上的信息素濃度增強[6]。則局部信息素濃度公式改進如下：

(5)

2.3 全局信息素濃度更新規則改進

由于蟻群算法在每次迭代中的最優解都會對全局最優解產生影響，而單次迭代得到的最優解有好有壞，如果對較差路徑上的信息素濃度增強會使算法很快地陷入局部最優解，搜索不到全局最優解[7-8]，因此在全局信息素濃度更新公式中引入了自適應調整因子γ，自適應地調整較好路徑和較差路徑對全局信息素濃度的影響，全局信息素濃度公式改進如下：

τIJ(T+1)=τIJ(T)+μγΔτIJ.

(6)

由公式(6)可以看出,當前搜索出的最短路徑的長度Llocal min越長，γ就越趨近于0；而當Llocal min的長度越短時，γ就趨近于1。引入γ函數增強了較好路徑對于信息素濃度的影響，使得算法不會很快地收斂于局部最優解，保證了最短路徑解空間的多樣性。

3 仿真實驗

給定20個分布在空間上的刀具安裝孔的孔中心點坐標，圖1表示待加工的刀具安裝孔在空間直角坐標系下的孔位。圖2為改進蟻群算法優化后的最優加工路線。

圖1 刀具安裝孔孔位

圖2 改進蟻群算法優化后的最優加工路線

本文將經典蟻群算法和改進后的蟻群算法的迭代次數統一設置為100次，每種算法進行20次計算實驗，然后對兩個算法的結果和搜索能力進行對比。本文對提出的改進蟻群算法的實驗參數設置如表1所示。

表1 改進群算法的實驗參數

實驗結果見表2。從表2可知，改進后的蟻群算法在收斂速度和搜索最優解路徑上都要優于經典蟻群算法。改進蟻群算法在搜索最優路徑能力上得到了較大提高，在20次運算中，改進蟻群算法有10次搜索到了最優路徑的值897.591 mm(最優路徑如圖2所示)，4次搜索到的結果為899.216 mm，其余也都在897.591 mm～912.165 mm之間。證明了經過本文改進后的蟻群算法的性能非常穩定，另一方面，改進后的蟻群算法收斂到最優解所需要的搜索代數比經典蟻群算法有所降低，這也說明了改進蟻群算法的有效性和可行性。

表2 刀具安裝孔加工最優刀具路徑的結果對比

圖3、圖4分別為兩種算法最優解演化過程。從圖3、圖4可以看出：改進的蟻群算法每次循環搜索到最短路徑都比較平穩，保留了最優解空間的多樣性，最后趨于一條最優解的直線；改進蟻群算法在30次迭代以后就搜索到了全局最優解，搜索速度快、精度高；而經典蟻群算法在68次迭代以后才搜索到全局最優解，搜索的速度慢，效率比較低。

圖3經典算法演化過程圖4改進算法演化過程

圖5為經過本文的算法對加工中刀具的走刀軌跡進行優化之后加工出來的樣件。鉆頭的刀具安裝孔和鉆頭其余部位的加工精度滿足實際需求，這也間接說明了改進蟻群算法的可行性。

4 結論

用經典蟻群算法求解PDC鉆頭刀具安裝孔銑削加工中最短走刀路徑時容易陷入局部最優解，得不到全局最優解。針對這一問題,本文提出了在初始化信息素時加入方向引導，在局部信息素更新時采用信息素重新分配的方法；同時提出在全局信息素更新時加入自適應調整因子，自適應地調整迭代過程中最優解信息素更新的策略，使得信息素濃度能夠更快更好地反映路徑信息，增加了蟻群算法對全局最優解的搜索概率。通過與經典蟻群算法仿真實驗對比表明：改進后的蟻群算法較經典蟻群算法在搜索能力和搜索精度上都有很大的提高，且改進后的蟻群算法是有效可行的。

圖5 PDC鉆頭樣件