基于二次加窗插值FFT算法的船舶電網間諧波檢測方法*

陳 輝 于 桐 尚前明 楊祥國 孫 盼 楊 誠 吳書禮 李 博

(武漢理工大學能源與動力工程學院1) 武漢 430063) (中國核動力研究設計院設計所2) 成都 610213) (東風商用車有限公司東風商用車技術中心3) 武漢 430056)

0 引 言

船舶電力推進系統是目前乃至未來船舶推進的重要方式,隨著船舶規模的不斷增大，船舶電網的功率等級逐年增加，船舶電網的電能質量問題已不容忽視[1].船舶電網中含有大量間諧波，其存在會降低電能的利用效率，增加損耗，縮短設備的適用壽命，嚴重影響電力系統及船舶電網的電能質量安全，降低船舶航行的安全性與穩定性[2]，因此，要提高船舶電網的電能質量，對船舶電網的間諧波進行實時檢測與抑制是目前發展船舶電力推進技術迫切需要解決的技術問題.

近年來，針對間諧波的檢測問題，國內外相關領域的學術專家提出了多種理論方法，主要有時頻分析法、自回歸模型算法、特征值法和Prony法，其中時頻分析法計算量過大且檢測精度不高[3]，特征值法和Prony法計算提高了檢測精度，但計算量仍然較大，且硬件實現困難[4-5]；自回歸模型算法的計算量小，更有利于硬件實現，但結果容易出現譜峰偏移和譜線分裂的現象[6].

為提高船舶電網間諧波的檢測精度，本文通過對船舶電網間諧波產生機理及其特性的分析，提出了一種基于二次加窗插值FFT算法的間諧波檢測方法.

1 船舶電網間諧波產生機理及特性分析

船舶電力系統是一個復雜而又龐大的整體系統，為了便于分析，可將船舶電網模塊化，其系統組成可分為電源、電力傳輸及用電設備三個部分，其系統用拓撲圖形式表示為見圖1.

圖1 船舶電力推進系統拓撲圖

1.1 船舶電網間諧波產生機理

船舶電網中來源于發電機的間諧波含量幾乎可以忽略，非線性用電設備才是其主要的間諧波來源,從該角度分析，船舶上容易產生間諧波的非線性設備主要分為波動性負載與變頻器兩方面，通常情況下波動性負載與變頻設備極易受到外界沖擊和波動影響而產生間諧波.

船舶波動性負載主要有起重機、電焊機、錨機等 ，其產生的間諧波頻率取決于負載變化的頻率，設系統電壓為V(t)=sin (ωt)，負載工作特性為Z(t)=1-zsin (ωmt)，z<1，則負載電流為[7]

sin (ωt)(1+zsin (ωmt)+z2sin2(ωmt)+

z3sin3(ωmt)+…)

(1)

式中：ωm為波動負載變化的頻率，負載電流中含有ω±ωm,ω±2ωm,ω±3ωm,等間諧波分量.

變頻器廣泛應用在船舶的變頻調速系統中，主要分為6脈沖變頻器、12脈沖變頻器及24脈沖變頻器，均由整流器、直流濾波及逆變器三部分組成，其中6脈沖變頻器產生的間諧波成分較后二者更多.便于分析研究，圖2為6脈沖變頻調速系統器的原理簡圖.

圖2 6脈沖變頻調速系統簡圖

通過開關調制理論可以分析變頻器產生間諧波的機理特性，假設直流濾波環節的電感是無窮大的，直流側不產生紋波電流，則整流部分僅產生諧波，且為特征諧波，為

fh=(p1n±1)f

(2)

式中：n為整數；p1為整流脈沖數；f為基波頻率.而實際上，電感值大小是有限的，直流側的紋波不可避免，紋波頻率主要由脈沖數、控制方法和輸出頻率決定的，即

fr=(np2f0)

(3)

式中：p2為逆變脈沖數；f0為輸出頻率.紋波經過工頻相控整流 電路開關操作的耦合,被工頻分量調制產生間諧波，為

fih=fh+fr

(4)

1.2 船舶電網間諧波的特性分析

由式(1)可知，波動負載產生的間諧波主要由工頻與波動頻率所決定，且此類波動負載多為大功率用電設備，其工作電壓幅值大，工頻小，盡管在運行工程中可能會產生強烈的沖擊電流，導致起波動頻率較高，但其產生的間諧波成分的頻率仍然較低.值得一提的是，波動負載在工作時產生的負荷波動多具隨機性，因此產生的間諧波頻譜也十分分散[8].

通常情況下，變頻器中由紋波分量與特征諧波疊加而成的間諧波頻率一般比較高，且頻率越大幅值越低，由于紋波分量低，所以含量較少[9].另一方面，船舶在航行過程中工況多變，復雜又頻繁的外界擾動作用于推進裝置，進而影響到變頻器，使得變頻器產生電壓電流畸變與相位不對稱，形成間諧波，此原因產生的間諧波頻率較高，幅值多變且相對于基波和普通諧波來說小得多，通常比普通諧波小一個數量級，導致在采樣分辨率不高而某幅值較小的間諧波信號附近存在一個幅值較大的諧波信號時，對該間諧波信號的分析檢測存在較大誤差[10].

2 基于二次加窗插值FFT算法的間諧波檢測方法

由上述船舶電網間諧波的特性可知，間諧波對諧波的泄漏影響很小，而諧波對間諧波的的泄漏影響很大，當諧波產生頻譜泄露時，可能會嚴重影響甚至淹沒附近的間諧波，并且間諧波的頻率并非基波頻率的整數倍，因此,采用引言中所述的常規的檢測算法并不能有效消除諧波對間諧波的干擾，精確檢測間諧波的相關參數.

針對諧波對間諧波的干擾問題，文獻[11]從采樣方法的角度上著手，提出了全相位采樣法、交流采樣與同步采樣結合法，以期減弱互擾問題，但效果并不好，為了更好地減小諧波對間諧波的干擾，僅僅從采樣方法上著手并不能解決問題，需要進一步將二者進行有效的分離.

文獻[12]提出了一種基于時域準同步的諧波和間諧波測算方法，首先對信號做時域同步化，然后通過梳狀濾波器分離諧波與間諧波，但該方法通常需要高階數的梳狀濾波器以獲得高精度，影響分析的實時性.文獻[13]提出了一種加窗時域平均算法，將間諧波信號看作周期分量，預先消除間諧波以提取準確的諧波，該方法趨于理想化且不適用船舶電力系統中的諧波間諧波特性問題.本文在文獻[14-15]的基礎上提出了一種基于二次加窗插值FFT算法的船舶電網間諧波檢測方法.

2.1 基于Nuttall窗雙譜線插值FFT算法

為保證加窗差值FFT算法能夠準確檢測船舶電力系統中的諧波參數，必須選擇合適的窗函數能夠有效削弱信號截斷所導致的頻譜泄露問題，目前應用最多的窗函數當屬經典余弦窗，文獻[16]中采用了四項三階Nuttall窗對諧波信號進行加窗處理，該窗屬于一種余弦組合窗，其主旁瓣特性明顯優于其他常規余弦窗，其時域表達式為

(2πn·m/N)

(5)

式中：M為窗函數的項數：n=1,2,…,N-1；bm應滿足約束條件:

(6)

假設船舶電網中電壓與電流信號均可用x(t)表示，形式為

πfmt+φm)

(7)

式中：Am，fm，φm分別為次諧波的幅值、頻率和相位；M為諧波的最高次數.

用w(n)對式(7)進行時域加窗處理，得到加窗后信號的離散傅里葉變換表達式為

[ejφmW(ω-ω0)-e-jφmW(ω+ω0)]

(8)

忽略負頻點處譜峰的旁瓣影響，式(7)簡化為

(9)

式中：W(ω)為w(n)的頻譜函數.

(10)

(11)

fm=kmΔf=(α+k1+0.5)Δf

(12)

對k1和k2兩根譜線進行加權平均即可得到km譜線的修正幅值，為

(13)

以及相位φm的修正式

(14)

2.2 應用于間諧波分析的二次算法

船舶電力系統的電壓電流信號中包含諧波與間諧波的分量，為了更好的測得系統中間諧波的含量，先采樣頻率fs對信號進行采樣，得到采樣序列S(k)，由基波分量SF、諧波分量SH(k)與間諧波分量SI(k)以代數和形式組成，為

S(k)=SF(k)+SH(k)+SI(k)

(15)

對采樣序列S(k)進行第一次加窗插值FFT運算，得到諧波的估計參數，從采樣序列中濾去諧波，之后對濾去諧波后的S(k)進行第二次加窗插值FFT運算，得到間諧波的估計參數，具體實現過程見圖3.

圖3 二次算法理論流程圖

值得注意的是，在經過第一次加窗插值FFT算法濾去諧波分量之后，間諧波的計算不再受到諧波頻譜泄露的影響，因此在理論上二次FFT運算可不對信號進行加窗處理，但為了減少噪聲等外在干擾對間諧波的影響，仍對濾去諧波分量后的信號加窗，以保證獲得更加準確的間諧波參數.

3 仿真驗證

在MATLAB中構建仿真模型，以驗證二次算法的準確性，仿真采用的信號模型為

πfmt+φm)

(16)

用于仿真計算的信號必須滿足船舶電力系統的相關特性，因此本次仿真實驗中的數據是在模仿常見船舶電力系統實際數據參數的基礎上構建的(相位自擬)，具體參數見表1.

表1 諧波與間諧波參數設置

由于最大的頻譜泄露是基波對臨近諧波的影響，因此為了避免這個問題，采樣長度必須具有嚴格的限制，為[17]

d=(ΔA-A1)/D+M+0.5

(17)

式中：M為窗函數的主瓣寬度;A1為旁瓣峰值;D為衰減速度;ΔA為諧波之間的幅度分辨率.

基于一次Nuttall窗雙譜線插值FFT算法的各次波形(包含基波、諧波與間諧波)的參數估計結果見表2.由表2可知基波與相鄰諧波的幅值相差-47 dB，考慮到泄漏需要限止在0.1%之內，所以ΔA至少需要達到107 dB.四項三階Nuttall窗函數的主瓣寬度為16π/N，旁瓣峰值為-82.6 dB，旁瓣衰減速度為30 dB/oct的特性參數，按照式(7)可知，窗函數的截斷長度需要至少64個信號周期,因此,設定采樣個數n為2 048，采樣頻率為1 500 Hz，實際截斷長度可達到68個采樣周期，符合限制泄漏要求.

通過本次仿真實驗計算得到的諧波幅值與頻率，其計算值與設定值之間的相對誤差精度可達10-3數量級，其中幅值的相對誤差精度最高可達10-5數量級，滿足諧波分析要求.基于二次Nuttall窗雙譜線插值算法的間諧波參數估計結果見表3.

表2 一次算法各波形分析結果

表3 二次算法間諧波分析結果

由表2～3可知，一次Nuttall窗雙譜線插值算法計算得到的間諧波參數與設定值之間的相對誤差較大較大，其中設定值f=160 Hz，A=0.5 dB的間諧波，其頻率的相對誤差達到了15.39%，幅值相對誤差更高達100%，測算結果嚴重偏差；經過二次Nuttall窗雙譜線插值算法得到的間諧波參數，其頻率與幅值的相對誤差精度分別可以穩定在10-5與10-2數量級以內，因此，可以證明本文提出的基于Nuttall窗雙譜線插值FFT的二次算法理論可以精確估計船舶電力系統中諧波與間諧波的具體參數.

4 結 束 語

針對船舶電力系統中大量間諧波導致的電能質量安全問題，本文對船舶電力系統中的間諧波來源與特性進行了詳細的分析，考慮到間諧波的幅值相較于普通諧波小一個數量級，在進行分析測量時容易受到諧波的干擾，提出了一種以四項三階Nuttall窗雙譜線插值FFT算法為核心的二次算法理論對間諧波進行二次檢測.為驗證算法的準確性，本文參照船舶電力系統中諧波與間諧波的實際特性構建電壓電流信號，并采用MATLAB對構建仿真模型對其進行仿真分析，仿真結果表明，通過本文提出的二次算法理論可以精確估計船舶電力系統中的諧波與間諧波參數.該方法十分容易通過DSP或FPGA等硬件來實現并在實際諧波監測系統中具有良好的實用前景.