空氣中多雜質顆粒對光傳輸的影響特性研究

費 莉，黃 穎，賴小龍，劉文晶

(重慶郵電大學移通學院 通信與信息工程系，重慶 401520)

引 言

自由空間光(free space optical,FSO)通信是一種利用激光束作為信息傳輸的載體，以大氣為傳輸媒介在空間中直接進行語言、數據、圖像等信息傳輸的通信方式，這種通信方式結合了微波通信與光纖通信的特點[1-2]。這種通信方式不需要鋪設電纜光纜，易于跨越復雜地形，可以靈活地組成通信網，使一些偏遠山區、海島等地區的用戶可以較方便地進行信息交換，是目前通信領域的研究熱點。這種通信方式雖然有很多優勢，但是在實際運用中也面臨著一些挑戰，例如：光學探測器的探測效率比低頻接收機低；容易受到天氣及大氣信道的影響等[3-6]。

光束以空間大氣為傳輸媒介，大氣特性對光束的傳播影響很大，主要包括兩種影響：大氣湍流運動對光束的擾動;大氣分子及懸浮顆粒物對光束的吸收與散射。第1種影響會引起光束的強度閃爍、光束漂移擴展以及產生到達角起伏等現象。第2種影響會導致光束能量損失，即“大氣衰減”。第2種影響即光在氣體中傳播時，如何解決光在與物質作用時的散射問題是光傳播問題的核心內容。由此，科研工作者們提出了大量的求解模型及方法。ZHANG[7]等人利用離散偶極近似方法計算了隨機取向的火災煙顆粒分形凝團以及同體積的球形顆粒的光散射Muller矩陣，并對兩者的歸一化Muller矩陣元素隨散射角的分布進行了比較。FAN[8]等人利用經典的T矩陣法和基于擴散限制凝聚理論的廣義多粒子Mie散射方法，分析了含多種氣溶膠粒子處于1.6μm～2.0μm波段時，非球形單粒子及粒子群的光散射特性，并討論了粒子有效半徑、相對濕度、復折射指數、粒子形狀等多種因素對非球形粒子散射特性的影響。HE[9]等人推導了加倍法求解大氣矢量輻射傳輸方程的基本關系式，并利用開發的加倍法解矢量輻射傳輸方程軟件包，生成了海洋水色及水溫掃描儀的精確瑞利散射查找表。

然而，上述研究中鮮有給出針對復雜多微粒雜質情況的解決方案。在目前求解光散射問題的過程中，有部分求解方法，包括廣義洛倫茲-米理論、有限元法、時域有限差分法、離散偶極子近似法以及T矩陣法[10-16]。在這幾種方法中，有限元法在科學研究中廣泛應用于多物理場復雜情況的求解，其面對復雜幾何結構對場分布求解時表現出的優良性能得到了一致認可[17-20]。

作者基于有限元法，以球體和立方體結構作為研究對象，求解了多種微粒雜質存在的情況，給出了兩種基本雜質在光傳輸過程中的光強分布和變化規律。研究成果從理論上給出了一種解決復雜多雜質微粒存在時的通用解決方案。模型的可移植性強，能推廣應用到多個領域。

1 基本原理

運用有限元法求解問題的途徑是將待求解域分解成有限個無窮小的單元，設待求解函數為X,則可以得到：

(1)

式中,X′是X的近似值，Ni是每個小單元的個數，Yi是每個小單元的計算結果。將(1)式代入以積分形式定義的標量ω泛函中，可以得到:

(2)

式中，an為ω的元素函數。在此情況下，如果能確定泛函ω的具體形式，則能通過(2)式對規定的函數進行求導，進而對所需的問題進行求解。

2 建 模

出于對光的波粒二象性的考慮，在本次的建模過程中將更多地考慮光的波動性帶來的影響。首先考慮光的電場及磁場分布的偏微分方程,并通過設置限制條件可得如下形式的偏微分方程：

▽×(▽μr-1×Ez)-[εr-jσ/(ωε0)]k02Ez=0

(3)

式中，Ez為電場強度，μr為介質磁導率，εr和ε0分別為介質和真空中的電容率，σ為電荷密度，j,k0均為單位矢量，▽為哈密頓算子。此方程即為此次求解過程中需要使用到的散射邊界條件，反映了電磁波在某一介質內的強度分布情況。使用有限元方法求解問題的過程如圖1所示。

Fig.1 Solving process of finite element method

考慮到模型的復雜程度，在此次的計算中采用三角形剖分的方式分解求解域，假設三角形的3個頂點在平面坐標系中的坐標位置分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，可得公式：

U(x1,y1)=ax1+by1+c=μ1

(4)

U(x2,y2)=ax2+by2+c=μ2

(5)

U(x3,y3)=ax3+by3+c=μ3

(6)

式中，a,b,c為線性系數;μ1,μ2,μ3為3個頂點的線性函數。設置插值算子ξi,ηi,ωi如下：

ξ1=x2-x3,ξ2=x3-x1,ξ3=x1-x2

(7)

η1=y2-y3,η2=y3-y1,η3=y1-y2

(8)

ω1=x2y3-x3y2,ω2=x3y1-x1y3,

ω3=x1y2-x2y1

(9)

將球體和立方體三角剖分以后的結果如圖2和圖3所示。從剖分的結果看來，由于立方體的形狀結構較球體更加復雜，所以在立方體結構復雜的部分需增加更多的剖分單元，以期獲得更多更精確的結果。從獲得的剖分圖也可以看到，在兩個微粒雜質邊界接觸的區域增加了剖分的力度，這部分區域也是本次計算過程中的重點區域。最后可以得到差值方程如下:

Fig.2 Sphere subdivision results

Fig.3 Cube subdivision results

式中,D為差值系數。

3 分 析

通過上述模型的建立，計算了在800nm波長光照射時，有兩個雜質微粒同時存在時的情況下，微粒附近的光強分布情況。結果如圖4和圖5所示。

Fig.4 Light intensity distribution of sphere impurity

從得到的結果可以看出，對于結構簡單的球體微粒，光波沿其傳播的過程中呈現出規律單一的變化，在雜質微粒連接處，光強出現躍變。而對于結構相對更為復雜的立方體微粒，光強分布呈現出了較強的不均勻性,并且由于復雜幾何體結構的出現使得穿過立方體雜質微粒的光強強度比球體雜質微粒的光強強度在數量級上多了100倍。

Fig.5 Light intensity distribution of cube impurity

4 結 論

從理論上給出了氣體中有多個球體和立方體雜質微粒存在時，光在傳播路徑上的分布規律。為后續開展涉及光通信研究中的大氣衰減理論提供了支持。