綜合研究性實驗試題：類切倫科夫輻射綜合實驗

胡小鵬，王向陽，何潤秋，劉 輝

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

作為第4屆大學生物理實驗競賽的試題，既要考察學生的動手能力，也要考察學生理論與實驗結合的能力，即綜合實驗能力. 切倫科夫輻射是粒子物理中的經典實驗，可以用于帶電粒子的偵查并測量它們的速度. 命題組以南京大學在微納光子學方面的相關科研內容為基礎，設計了光學中的類切倫科夫輻射綜合實驗，并且用于測量溶液的折射率，也就是測量溶液中的光速. 該實驗綜合考察了學生的類比能力、實踐動手能力和數據分析處理能力.

1 背景介紹

1934年，前蘇聯物理學家切倫科夫發現，當高速帶電粒子在透明介質中穿行時會發出淡藍色的微弱可見光，并且具有很明顯的方向性. 這項發現徹底改變了人們對于光速和物質速度關系的認識. 切倫科夫、弗蘭克、塔姆因發現并且解釋了切倫科夫輻射，共同獲得了1958年度諾貝爾物理學獎.

根據切倫科夫輻射原理，當帶電粒子在某種材料中勻速運動時，只有其飛行速度超過材料中的光速時才能產生切倫科夫輻射[1]. 光纖是傳導光信號的纖維波導[2]，在光信息傳輸和光傳感等領域有重要應用. 普通光纖的折射率比周圍介質的折射率大，因此光可以被限制在光纖中傳播. 實驗中發現，將拉細的光纖放置在空氣中時，光將不會輻射出來，而是一直在光纖中傳播. 而當拉細的光纖浸沒在折射率大于光纖的介質中時，拉細光纖中的光像切倫科夫輻射一樣以特定的角度從光纖中輻射出來，形成明顯的輻射光錐[3]，如圖1所示.

圖1 通過模擬得到的類切倫科夫輻射現象以及對應的角度關系

2 類切倫科夫輻射綜合實驗

2.1 實驗內容

請仔細閱讀要求和注意事項，并完成下面的實驗內容：

2)請使用所提供器材搭建1套測量液體中切倫科夫輻射角的裝置，寫出搭建步驟，并畫出測量裝置示意框圖.

注意：光纖與精密光纖夾持器的連接有一定難度，請耐心調節.

3)實驗提供了12個空瓶子，將PDMS溶液與未知溶劑A進行混合，配制不同體積比α(PDMS溶液體積和試劑A體積之比)的混合溶液，并貼上體積比標簽.

要求：

a.PDMS溶液配制. 將硅膠和固化劑按體積比10∶1配制. 每組只提供1瓶硅膠和1瓶固化劑，請謹慎使用.

b.硅膠和固化劑比較粘稠，請使用注射針管量取.

c.請用滴管和量筒量取試劑A溶液. 注意：每次取完試劑A要立即封口！

d.通過控制PDMS溶液和試劑A溶液的體積比α可以有效地調控混合溶液折射率(要求0.01≤α≤1，至少配制8種溶液). 提示：混合溶液折射率比拉細光纖折射率大.

e.已知空氣和拉細光纖折射率分別為1.00和1.46.

f.溶液配制參考視頻：溶液配制.

4)請測量上述不同混合溶液的光錐輻射角，保存輻射角圖片，并以圖表顯示測量結果.

要求：

a.更換溶液過程中，需清洗光纖頭，清洗流程請參考視頻：酒精清洗流程.

b.拉細光纖的尖端十分脆弱且無法現場制備，測量和清洗過程請小心操作，嚴禁用手、擦鏡紙等擦或觸碰光纖頭.

c.每組提供2根光纖，其中1根備用.

d.使用CCD攝像頭獲取輻射角圖片. 鏡頭上有焦距和光圈調節，注意調節使用到合適參量，禁止手觸碰鏡頭. 相機使用可以參考視頻：水星相機.

e.電腦中的pickpick軟件可測量角度，具體使用可參考視頻：pickpick軟件.

f.輻射圖以體積比命名，如“0.2”,“0.3”并在圖片上顯示角度. 如果某種體積比溶液多次測量，命名須采用“0.2-1”，“0.2-2”，“0.2-3”，并在圖片上顯示角度.

5)根據4)的測量結果，計算不同混合溶液體積比的折射率，并在坐標紙上標出數據點，把這些點擬合成曲線，并進行誤差分析.

6)根據5)測量得到的數據，計算不同體積比混合溶液的探測靈敏度η=dθ/dnliquid，以表格表示，并擬合靈敏度與折射率曲線η=η(nliquid).

2.2 實驗儀器說明

實驗所用儀器及元器件包括：計算機、鏡頭、彩色相機、齒輪升降柱、齒條滑塊、支桿、激光器、光纖、光纖夾具、升降臺、調節支座、鋁合金固定板、轉接板、固定腳墊和螺絲刀盒. 圖2為實驗裝置實物圖.

圖2 實驗裝置實物圖

溶液配制所用耗材及器材包括：PDMS的硅膠、PDMS的固化劑、甲苯溶液、酒精溶液、燒杯、玻璃棒、玻璃空瓶、載玻片、蓋玻片、擦鏡紙、膠布、手套、口罩、剪刀、針管、滴管、廢液瓶和垃圾桶.

2.3 附件

1)實驗說明視頻：光纖實驗.

2)溶液配制參考視頻：溶液配制.

3)酒精清洗光纖頭流程參考視頻：酒精清洗流程.

4)使用CCD攝像頭拍照的操作方法詳見電腦桌面上的文件夾“CCD攝像頭使用說明”內的文件：

a.相機使用視頻：水星相機；

b.軟件使用視頻：pickpick軟件；

c.相機說明書.

3 試題解答

3.1 公式推導

由于液體折射率大于光纖折射率，光在光纖界面發生折射現象. 光在拉細光纖中的入射角約90°，根據斯涅耳定律，光束以特定錐角θ輻射：

(1)

其中，n0為光纖折射率，n為液體折射率.

由(1)式，光錐角度θ隨著液體折射率變化的靈敏度可以寫成：

(2)

3.2 實驗裝置搭建

圖3是實驗裝置平面示意圖，搭建步驟如下：將升降臺固定在光學平板上，將激光器固定在升降臺上，連接好激光器插頭，接通激光器電源；安裝光纖夾具和底座，并放置在合適位置；將光纖接頭連接到光纖夾具上，并將光纖放置在鏡頭下；將CCD相機連接至電腦；打開激光器，將光纖夾具放置在合適位置，并仔細調節夾具四周旋鈕，使光纖出射端光比較亮；打開相機軟件，調節曝光時間和增益，達到最佳觀察效果.

圖3 實驗裝置平面示意圖

3.3 樣品的制作

首先配置溶液：將PDMS溶液與試劑A按照不同比例混合，裝入瓶中，并貼上標簽紙；然后將光纖出光端用膠帶固定在載玻片上，將1滴混合溶液滴加到光纖尖端，蓋上蓋玻片. 至此，樣品制作完成，可以置于攝像頭下觀察實驗現象.

3.4 拍照與測量

將光纖接入耦合裝置，調節耦合器，使耦合出的光強達到最大值，發生明顯的類切倫科夫輻射現象[圖4(a)]，使用高清晰度攝像頭觀察并拍攝照片[圖4(b)]，并用截圖軟件測量輻射角度. 重復滴加溶液進行下次測量,可多次測量取平均值.

(a)肉眼下的實驗現象

(b)在暗室環境下攝像機記錄的實驗現象圖4 實驗現象

3.5 數據記錄和處理

實驗中，記錄不同溶液體積比時測量到的平面光錐輻射角，根據式(1)，可以計算得到對應的液體折射率，見表1.

表1 不同溶液體積比的輻射角及對應的

注：RIU為單位折射率.

將實驗測量數據畫圖并進行多項式擬合，可以得到殘差和為1.26×10-6. 從圖5中可以看出，折射率n隨著體積比的增加而遞減，而且變化越來越緩慢.

圖5 溶液折射率和溶液體積比關系

通過式(2)可以得到每個點的探測靈敏度，數據擬合見圖6.

圖6 靈敏度隨折射率變化關系曲線

4 評 論

該實驗作為大學生物理實驗競賽的綜合題，充分給予學生發揮的空間，從理論水平、動手能力、自我探索能力、操作的精確性等全方位多角度考察學生的物理實驗能力，并且實驗的每步都會將一些學生區分出來. 如開始的理論推導對學生的基礎理論做出考察，這是大部分的學生應該掌握的知識. 然后搭建光學平臺則是對于學生的動手操作能力有了稍高的要求，要求學生根據題目的提示搭建出完整的實驗測量裝置. 溶液配制和樣品制作考驗學生的操作精細程度和熟練度，不同的學生開始出現差距. 而耦合光的效率和調節出來現象的好壞是重要的分水嶺. 最后畫出的圖線作為考題的重中之重，圖畫得好壞很大程度上代表了實驗的完成程度和完成質量.

共有26組學生抽到了本綜合實驗題，圖7統計了6個小題的得分分布情況.

1)第1小題，要求解釋光學類切倫科夫輻射現象，推導輻射角公式和探測靈敏度. 其中，11組學生能夠解釋實驗現象并得出正確的輻射角公式，但是都未能寫出探測靈敏度公式，得到了本小題一半以上的分數；9組學生申請了提示卡，獲得“溶液折射率和輻射角關系”公式.

2)第2小題，要求搭建實驗裝置，寫出搭建步驟，并畫出示意框圖，19組學生在此題得到了滿分或者接近滿分.

(a)第1小題

(b)第2小題

(c)第3小題

(d)第4小題

(e)第5小題

(f)第6小題圖7 6個小題的得分分布

3)第3小題，要求配置不同體積比的溶液，為提高測量可靠性，要求配置9份及以上才能得到滿分. 該小題8組學生的結果滿足要求，16組學生少配置1份溶液，得到了80%的分數.

4)第4小題是輻射角測量，此題要求在保證溶液份數的同時，每份溶液至少3次測量并取平均. 4組學生得到90%的分數，5組學生未能得分，其他大部分小組得到60%～70%的分值.

5)第5小題要求擬合折射率隨著體積比的關系曲線. 有1組學生獲得滿分，2組接近滿分，5組拿到80%的分值，12組未能得分.

6)第6小題要求作出探測靈敏度隨著液體折射率的變化關系. 因為在第1小題中大部分學生未能寫出探測靈敏度的公式，因此本小題只有1個小組接近滿分，19個小組未能得分.

從競賽結果來看，學生的平均完成度低于預期，但區分度較高. 在實驗理論推導方面，只有不到一半的小組可以得到正確的輻射角公式. 在實驗平臺的搭建上，因為在題目中提供了實驗裝置照片，所有小組完成了搭建. 但是，在比較具有挑戰性，考驗動手能力的調校光路并得到現象來看，很多學生花費了非常長的時間，有的甚至只得到了很不確定、很模糊的圖像. 相反，一些實驗能力比較強的學生很快得到了清晰的圖案. 這一步說明學生的實驗動手能力還是參差不齊的. 在配制溶液和制作樣品方面，也有差距，從數量上看，有的學生只配制了5組溶液，遠遠達不到8組的要求，而有的組學生配制達到了12種溶液. 從質量上看，很多學生配制溶液的數量雖然達到了要求，但得到圖線的質量不盡如人意. 在最為重要的作圖環節，雖然大部分學生都做了圖，但只有少半得到圖線的趨勢是正確的，而完全符合曲線的更是其中非常少的一部分.

共有26組學生抽中了本題. 根據每道題分別評獎的原則，本題有3組學生獲得一等獎，6組學生獲得二等獎，8組學生獲得三等獎. 大部分參賽學生的基礎理論、基本動手和模仿能力還是不錯的，但是同時具有較強探究和實驗能力的則是少數，大多數學生需要在該方向上做出努力.