一種機載LiDAR點云缺失數據的填補方法

王麗英，夏玉紅，徐 艷，趙元丁

(1. 遼寧工程技術大學,遼寧 阜新 123000； 2. 北京金景科技有限公司，北京 100094)

機載激光雷達(light detection and ranging，LiDAR)技術可快速獲取具有三維坐標和一定屬性(強度等)的海量、不規則空間分布三維點云[1]，為三維地理空間信息獲取提供了全新的技術手段。獨特的優勢使得點云數據需求量隨之劇增。然而點云中常存在局部數據缺失，產生缺失數據的原因包括：條帶不重疊；系統無法記錄數據；完全透射或吸收性地物導致無反射回波；遮擋。缺失數據在點云中呈現出空洞現象(如圖1所示)，因而也被稱作數據空洞。其存在導致相應區域的地物細節不能體現，從而影響數據的完整性，進而對后續點云數據的處理、分析和應用產生消極影響。其中，前兩類缺失數據可以通過補飛的方式重新獲取；然而，后兩類缺失數據則是無法避免的。因此，需辨識并填補各類數據缺失。

圖1 數據空洞示例(不同灰度代表高程不同)

經典的數據空洞填補方法包括最低點填補、鄰近填補及基于地形的填補。最低點填補[2-6]提取數據空洞的外邊界中高程最低值作為數據缺失區域的高程；鄰近填補[7-10]將與待填補點距離最小的數據點的高程作為待填補點的高程；基于地形的填充方法[11-15]針對點云數據柵格化過程中出現的空白區域，對其邊界進行一維形態學濾波得到其邊界各點地形高，利用邊界點構建不規則三角網進行地形內插填充。上述3種方法均利用數據空洞的外邊界點的高程信息填補數據空洞，未考慮數據空洞的影響區域。只有根據數據空洞邊界輪廓線確定其影響區域的大小，進而用影響區域內的點云構造逼近的連續曲面才能實現填補數據與周圍數據的光順連接。因而，影響區域的確定是數據空洞填補的最重要因素。另外，針對同一數據空洞，采用不同的空間插值方法填補空洞的效率及精度均不同。因而選擇最優的空間插值方法是數據空洞填補的另一重要因素。針對上述兩個因素，本文提出一種數據空洞辨識及填補方法。該方法基于空洞輪廓凸包等距擴大原理確定數據空洞的有效影響區域；利用影響區域內的數據點集，針對空洞的高程特性，研究不同空間插值算法補償空洞的精度，進而選擇最優的空間插值方法并補償空洞。

1 缺失數據填補原理

算法流程如圖2所示。首先，依據空洞幾何特征及其空間分布構建數據空洞圖，檢測空洞的存在；其次，對其進行連通區域標記，將數據空洞分割為單一數據空洞；然后，針對大面積的單個數據空洞，提取其邊界輪廓并將其等距擴大獲得數據空洞的有效影響區域；最后，利用影響區域內點云，借助最優空間插值算法完成缺失數據填補。

圖2 數據空洞填補流程

1.1 數據空洞辨識

用數據空洞圖表征數據空洞的存在。數據空洞圖為一幅二值圖像，可用具有一定分辨率的二維格網(格網邊長取平均點間距)覆蓋整個場景目標的xy平面，并定位其中空的格網單元獲得，如圖3所示。其中，空洞為黑色像素，像素值為0；非空洞為白色像素，像素值為1。

圖3 數據空洞

1.2 數據空洞分割

對數據空洞圖中的0值像素進行8連通區域標記，將數據空洞圖分割并標記為單一數據空洞。進而統計各個空洞的面積，若其面積小于給定閾值Ta，則取該空洞的最鄰近點的高程作為該空洞內各個數據點的高程；否則，需進入下一步確定該空洞的有效影響區域，并利用影響區域內點云，借助最優空間插值算法完成缺失數據填補。

1.3 數據空洞的有效影響區域確定

在數據空洞的填補處理中，為了保證填補數據與周圍點云實現最佳融合，填補數據需利用數據空洞的周圍一定區域內點云數據，運用空間插值理論確定。其中，周圍數據的范圍及空間插值方法直接影響空洞填補的效率及精度。本文首先基于數據空洞的輪廓向外等距擴大確定空洞的有效影響區域，進而用影響區域內的點云構造逼近的連續曲面以實現填補數據與周圍數據的最佳融合，詳細方案如下：

(1) 提取數據空洞的外邊界輪廓，搜尋位于其上的數據點作為其外邊界輪廓點。

(3) 計算Bi到平面α的距離方差E和Bi投影到平面α所得邊界輪廓曲線(記作K)上的數據點的曲率均值k′。

(1)

式中，di為Bi到α的距離；X0為距離di的均值；m為K中的數據點數量；κi為數據點i處的曲線曲率。

(4) 根據E和k′將K向外等距得到擴展的邊界輪廓(記作K′，K′=cK)，向外等距的距離c即最佳影響區域。其中，c=δE+εk′,δ+ε=1。如圖4所示。

圖4 影響區域

1.4 最優空間插值方案確定及數據空洞填補

針對同一數據空洞，利用影響區域內的數據點集，研究不同空間插值算法填補空洞的精度，進而選擇最優的空間插值方法并填補空洞。

2 試驗數據

采用剪切自國際攝影測量與遙感協會(International Society for Photogrammetry and Remote Sensing，ISPRS)第三工作組(http:∥www.itc.nl/isprswg III-3/filtertest/)提供的包含不同的數據空洞類型的實測點云數據，如圖5所示。其中，FSite5如圖1所示。數據由Optech ALTM系統獲取，圖5、圖1中各個數據的激光腳點平均點密度分別約為0.75、0.14個/m2，回波次數為2。

圖5 試驗數據

3 試 驗

本文算法在CPU Core(TM)i5-2400 3.10 GHz、內存4 GB、Windows 7旗艦版系統上使用Matlab 7.11.0平臺編程實現。

3.1 影響區域的有效性

試驗旨在驗證提出的數據空洞影響區域的確定方案的有效性。從CSite4中剪切一塊點云數據，如圖5(c)中區域所示。上述剪切數據可用作數據空洞的標準數據。試驗針對剪切后區域(即數據空洞)。首先利用本文提出的方案確定數據空洞的影響區域；然后利用某一空間插值算法(反距離插值)填補空洞內數據點(填補的數據點的平面坐標和標準數據中數據點的平面坐標一一對應，但各個數據點的高程不同)；最后對比填補結果和標準數據，計算空洞填補結果的中誤差(見式(1))，見表1中第1列所示。同時，為了驗證上述影響區域方案的有效性，將影響區域等距擴大1倍、2倍，或縮小50%、75%，得到不同的影響區域(如圖6所示)，并基于上述影響區域結果計算空洞填補結果中誤差，見表1中第2～5列。

(2)

圖6 不同的影響區域及其內的點云

本文確定的影響區域影響區域等距縮小50%影響區域等距縮小75%影響區域等距擴大1倍影響區域等距擴大2倍0.0641.7310.9780.1450.132

由表1可知，本文的影響區域確定方案對應的空洞填補結果的中誤差僅為0.064。在相同條件下，對比其他影響區域，本文的影響區域確定方案對應的空洞填補結果的中誤差最小，從而驗證本文提出的數據空洞的影響區域方案的有效性。

3.2 不同數據空洞類型的最優空間插值方法確定

對于不同的數據空洞類型，基于數據空洞的影響區域內的數據點，分別采用經典的克里金插值、線性插值、最臨近插值和反距離插值等空間插值方法對數據空洞進行填補，研究不同空間插值算法填補的數據空洞的精度，進而選擇最優的空間插值方法填補空洞。其中，填補結果的精度評價采用了交叉驗證的方法(由于沒有數據空洞區域的標準數據，無法直接對比)，即首先填補數據空洞，然后利用填補數據反向插值影響區域內的激光點的高程，進而對比插值結果和影響區域內已知數據，并采用中誤差指標進行定量評價。

3.2.1 無反射回波類型的空洞的最優填補方案確定

圖7 有效影響區域及其內點云頂視圖

克里金插值反距離插值最鄰近插值線性插值0.0640.0720.0080.213

由表2可知，從中誤差指標來看，最鄰近插值對應的填補結果中誤差最小，其為無反射回波類型的數據空洞填補的最優空間插值方案。基于最鄰近插值的空洞填補結果如圖8所示。

3.2.2 目標遮擋類型的空洞的最優填補方案確定

試驗數據如圖5(b)所示。由于目標遮擋類的數據空洞的影響區域內必然包含部分高大目標點云，而基于影響區域內高大目標點云填補數據空洞必然造成較大誤差。因此，可首先統計影響區域內點云的高程特性，若出現兩個正態分布，則僅取影響區域內高程值小于谷底高程的點云填補數據空洞。基于不同的空間插值算法影響區域內的點云填補數據空洞，并采用交叉驗證的方法進行精度評價，見表3。

圖8 最鄰近插值的填補結果

克里金插值反距離插值最鄰近插值線性插值0.0980.1310.0410.439

由表3可知，從中誤差指標來看，最鄰近插值對應的填補結果中誤差最小，其為目標遮擋類型的數據空洞填補的最優空間插值方案。

3.2.3 航帶不重疊類型的空洞的最優填補方案確定

表4 不同空間插值算法對應的填補結果中誤差

由表4可知，從平均絕對誤差指標來看，克里金插值對應的填補結果中誤差最小。上述結果表明：克里金插值方法為目標遮擋類型的數據空洞填補的最優空間插值方案。

4 結 語

本文提出了一種缺失數據填補方法。該方法利用二值數據空洞圖檢測缺失數據的存在，進而利用連通區域標記算法將數據空洞圖分割為單個數據空洞，然后對大面積的數據空洞的外邊界輪廓進行等距擴大獲得數據空洞的有效影響區域，最后研究不同的缺失數據類型的最優空間插值方案，并基于影響區域內的點云，利用最優空間插值方案對不同類型的缺失數據進行填補。創新工作主要圍繞數據空洞的有效影響區域確定和不同數據空洞類型的最優空間插值方法兩個方面。試驗基于ISPRS提供的包含了不同類型的空洞的點云數據測試了影響區域的有效性、不同類型的缺失數據的最優空間插值方案，從而驗證了提出方法的有效性。本文研究的不足之處在于：對于不同的缺失數據類型的最優空間插值方案的研究僅采用了4種經典的空間插值算法，而未考慮其他空間插值算法；填補結果不但與數據空洞類型有關，還與數據空洞的范圍大小密切相關，但本文未考慮空洞范圍對填補結果的影響。在以后的研究中，應考慮上述兩方面及填補效率的問題。