球狀飛射物對屋面瓦片沖擊效應的數值模擬

王 楓， 胡 豐， 黃 鵬， 顧 明

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

近年來建筑主體及其圍護結構的抗風研究受到普遍關注.當建筑結構設計需考慮圍護結構的易損性問題時，風致飛射物造成的破壞就成為一個至關重要的因素.風致飛射物是指在極端風氣候條件下(如臺風)被吹起的高速飛行的物體[1]，而我國是世界上熱帶氣旋登陸最多、受其影響最嚴重的國家之一[2].風致飛射物對高層建筑立面及低矮房屋屋面造成的沖擊破壞作用[3]，是臺風給登陸地區帶來巨大損失的主要原因之一.

目前，國內外學者對沖擊效應的研究多集中于建筑玻璃、壓型鋼板及復合板的數值模擬和沖擊試驗[4-6]，風致飛擲物對低矮建筑屋面瓦片的沖擊破壞未得到關注.此外，在已有風致飛射物損傷預測的統計模型中，大多數是針對“區域”尺度(如城市)進行評估[7]，很少有研究關注“單體”尺度(如房屋)的損傷評估.而多數風災破壞往往發生于低矮房屋，對低矮房屋單體風災破壞的評估與預防是亟待解決的問題.為有效預防風致飛射物引發的次生災害，有必要對其造成的沖擊破壞機理進行深入研究.

多項調查顯示[8-9]，風致飛射物對低矮房屋屋面瓦片破壞作用顯著.選取一種典型的陶土屋面瓦片，參考落球沖擊試驗數據[10]，基于ANSYS/LS-DYNA平臺，深入研究球狀飛射物對瓦片的沖擊碰撞機理，建立相應損傷評估方程，對瓦片的抗沖擊性能做相應分析，并計算陶土瓦片在球狀混凝土飛射物沖擊下的風速閾值.

1 落球沖擊試驗

落球沖擊試驗是測試物體抗沖擊性能最直接有效的方法[11].筆者參與文獻[10]中對陶土瓦片的落球沖擊試驗，該試驗選取一個質量為0.549 kg的混凝土球塊對3組陶土瓦片進行落球沖擊試驗，瓦片幾何尺寸如圖1所示.試驗中，瓦片放置于平臺上，落球的高度有規律地增加，直至瓦片被沖擊破壞.試驗中獲取的平均落球高度反映了該陶土瓦片的破壞強度.由于試驗中落球的質量一定，故瓦片的破壞能量與落球的高度成正比.圖2為整個試驗過程，試驗結果如表1所示.

a 瓦片截面

b 瓦片俯視圖

a 落球b 試驗裝置c 黏土瓦片破壞情況

圖2落球沖擊試驗

Fig.2Dropballimpacttest

瓦片破壞時裂紋縱向開展，呈現明顯的脆性性質.

表1 陶土瓦片落球沖擊試驗結果

注：表中“√”表示瓦片完好，“×”表示瓦片破壞.

2 數值模擬

2.1 數值模型的建立

考慮到碰撞機理的復雜性，為更深入地研究球狀飛射物對陶土瓦片的沖擊作用，基于ANSYS/LS-DYNA平臺，對上述落球沖擊試驗建立相應的有限元模型.模型中采用3D SOLID164實體單元建立球體及瓦片模型，將球體與瓦片分為2個部分，落球撞擊位置為瓦片拱形區域中心，為使計算更加精確，對撞擊區域附近瓦片網格進行加密處理，經過網格無關性檢驗，最終確定計算模型如圖3所示.模型共18 032個單元，其中球體單元864個，瓦片單元17 168個.約束瓦片底部的平動自由度即邊界條件為簡支.

圖3 落球沖擊試驗有限元模型

由于僅關注沖擊過程，故設定初始狀態為球即將碰撞瓦片的時刻，落球與瓦片的初始距離為0.01 m，定義接觸類型為面面接觸(surface to surface)，接觸過程為侵蝕接觸(eroding contact).采用Lagrange與單點積分算法并控制沙漏現象[12]，計算單位為：cm·g·μs.

2.2 材料模型的選擇

數值模型中材料本構模型的選取對于計算結果的準確性有決定性的影響[13].Johnson-Holmquist-Concrete模型能較好模擬混凝土球的特性；由于瓦片在試驗中體現出脆性性質，而Johnson-Holmquist-Ceramic模型在模擬脆性材料方面具有獨特的優勢，故選用該模型模擬瓦片.

混凝土落球模型參數的選取參考文獻[14]，由于較少研究資料介紹陶土瓦片的材料參數，因此設計試驗獲取了瓦片的相關材料參數.彈性模量是有限元分析中一個重要的材料參數，其定義如式(1)所示：

(1)

式中：E為彈性模量；σ為試件應力；P為軸向壓力；A為試件橫截面積；ε為試件軸向應變.

根據美國材料與實驗協會(ASTM)E111-04標準進行試驗[15]，裝置如圖4a所示，2組試件的橫截面尺寸為0.05 m×0.01 m、高為0.08 m.試驗數據如圖4b所示，取平均值得到陶土瓦片的彈性模量為1.40×1010Pa.總結現有文獻[8-11]數據及上述試驗數據，確定混凝土落球及陶土瓦片的材料參數如表2所示,表中D1、D2為損傷指數.

2.3 數值計算結果

根據以上材料參數構建的本構模型即可進行相應數值計算，本文計算時長為104 μs，經過反復試算發現，當沖擊速率設置為u=2.17 m·s-1時，瓦片僅拱形區域下側及水平連接處上端部分開裂，并未發生整體完全破壞，開裂情況如圖5a所示.

a 試驗裝置

b 試驗數據

物體密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比剪切模量/GPaD1D2抗拉強度/GPa混凝土落球2 440300.214.860.0401.00.004 0陶土瓦片1 380140.21.960.0010.50.002 6

當沖擊速率增大至u=2.30 m·s-1時裂紋逐漸開展至邊緣直至瓦片完全破壞，破壞情況如圖5b所示，瓦片裂紋呈十字對稱狀，縱向裂紋形狀與落球沖擊試驗結果吻合良好.計算結果表明，數值試驗與落球試驗中臨界沖擊破壞速率(2.17 m·s-1)誤差為6.0%，這有效證明了數值模型的正確性.

a 瓦片部分開裂b 瓦片完全開裂

圖5瓦片損傷破壞情況模擬

Fig.5Tiledamagesimulation

當沖擊速率u=2.30 m·s-1時，進一步分析瓦片在碰撞歷程中的von mises應力狀態如圖6所示，落球與瓦片在t=850 μs時開始接觸，瓦片應力集中于碰撞點附近區域，隨著沖擊過程的進行，瓦片應力逐漸開展，t=1 100 μs時瓦片內部出現最大等效應力31.31 MPa，最終在t=1 650 μs時擴散到整體，如圖6a所示.t=1 900 μs時瓦片邊緣開始開裂，t=6 650 μs時裂紋完全開展至邊緣，其內部應力分別如圖6b和6c所示.在整個時間歷程中，瓦片最大應力出現在13 129號單元，選取其時間歷程示于圖6d中，由圖可知，自落球與瓦片接觸時刻開始，該單元內部應力激增，到達峰值后迅速衰減，此時單元已達到破壞條件而失效.

2.4 參數分析

以上計算證明了數值方法的正確性，在此基礎上對沖擊速率u、球塊質量m、瓦片傾角α這幾個主要影響參數進行分析，以避免試驗操作的復雜性，更方便快捷地得到可靠的結果.

以u=2.30 m·s-1、m=0.549 kg、α=0°為基準工況，假定各變量之間相互獨立，以控制變量法分別改變每個變量的取值，計算瓦片在各沖擊過程中的最大等效應力.例如在研究沖擊速率u時，固定球塊質量m=0.549 kg、瓦片傾角α=0°，僅改變沖擊速率的取值.具體變量參數選擇見表3.

a 應力完全開展時(t=1 650 μs)

b 開始開裂時(t=1 900 μs)

c 完全破壞時(t=6 650 μs)

d 第13 129號單元應力時程

圖6u=2.30m·s-1時沖擊歷程中瓦片應力狀態

Fig.6Tilestressstateduringimpactprocessatu=2.30m·s-1

表3 參數分析

注：*為基準工況參數取值.

對以上21個參數對應的19個工況(1個基準工況加上其余18組參數對應的18個工況)分別進行計算，提取每種工況下瓦片的最大等效應力，計算結果見圖7.由圖可知，瓦片最大等效應力與瓦片傾角α相關性不大，與落球質量m和落球速率u近似成正比.當u=3.00 m·s-1時，瓦片最大等效應力為35.77 MPa；當m=0.560 kg時，瓦片最大等效應力為31.38 MPa；當α=0°時，瓦片最大等效應力為31.31 MPa.

3 損傷方程

3.1 飛射物形成條件

在進行損傷估計之前首先應確定建筑周邊環境中的碎片是否具備成為飛射物的條件，根據Wills等[16]的研究，物體被風吹起成為飛射物的臨界條件為

a 沖擊速率

b 球塊質量

c 瓦片傾角

(2)

根據上式可得球狀混凝土飛射物直徑D與來流風速U的關系如圖8所示，該圖反映了一定風速U下能被吹起的最大飛射物直徑D.

圖8 球狀混凝土飛射物最大起飛直徑與來流風速的關系

以上海地區為例，參考我國建筑結構荷載規范(GB50009—2012)[18]，上海地區10年、50年和100年重現期空曠地貌10 m高度處10 min平均基本風壓分別為0.40 kN·m-2、0.55 kN·m-2和0.60 kN·m-2，換算成基本風速分別為24.90 m·s-1、29.20 m·s-1和30.50 m·s-1.假設該風速即為來流風速，對應的球狀混凝土飛射物的最大起飛直徑分別為10 mm、14 mm和16 mm(對應最大起飛質量分別為0.001 3 kg、0.003 5 kg和0.005 2 kg).

3.2 能量損傷方程

第2節的研究表明，當沖擊速率較小、球塊質量較大時，瓦片內部最大等效應力與二者均近似成正比，因而多數研究采用落球試驗得到的臨界動量作為材料抗沖擊性能的判別標準.試驗所得的臨界動量值Rp=m·v=0.549 kg×2.17 m·s-1=1.19 kg·m·s-1.進一步研究表明，當沖擊速率較大、球塊質量較小時，材料能承受的最大沖擊動量較落球試驗(相對低速情況)不同.例如選取m=0.070 kg、v=15.00 m·s-1的工況進行計算，其沖擊動量為Pdeb=m·v=0.070 kg×15.00 m·s-1=1.05 kg·m·s-1

(3)

式中：Ddeb為損傷指數；K為飛射物速率與來流風速比，根據宋芳芳[9]和Holmes[17]的研究成果，球狀飛射物在風速小于40 m·s-1時其最終落地速率約為風速的一半，即K=0.5；RD為臨界能量損傷指數.

a 不同速率下球狀飛射物動能

b 不同質量下球狀飛射物動能

Fig.9Kineticenergytimehistoriesofsphericaldebrisduringimpactprocess

由圖9a中v=2.30 m·s-1的標準工況計算結果可知，球塊的沖擊動能為1.45 J，將此動能作為使得瓦片破壞的臨界能量值，即取RD= 1.45 J.

將式(2)代入式(3)，消去飛射物特征長度，得

(4)

圖10給出了能量損傷指數與風速之間的關系，由該圖可知能量判別準則下陶土瓦片能承受不超過34.35 m·s-1的來流風速下球狀混凝土飛射物的沖擊破壞作用，其含義為34.35 m·s-1的風速能吹起最大直徑為20 mm的球狀混凝土飛射物(圖8)，這些飛射物造成的最大沖擊效應剛好使得陶土瓦片破壞.

由式(4)可知，能量損傷指數與風速的八次方相關，這表明能量損傷指數對風速極為敏感.如圖10所示，當風速U增大至35 m·s-1以上時，Ddeb迅速增大，說明風速越大，其破壞程度顯著增大.

圖10 能量損傷指數與風速的關系

仍以上海地區為例，規范[18]給出上海地區空曠地貌10 m高度處的陣風系數βgz=1.70，則10年、50年和100年的陣風風壓(βgzw0，w0為基本風壓)分別為0.68 kN·m-2、0.94 kN·m-2和1.02 kN·m-2，換算成陣風風速分別為32.47 m·s-1、38.18 m·s-1和39.77 m·s-1.因此若該陶土瓦片(能承受風速不超過34.35 m·s-1時球狀混凝土飛射物的沖擊作用)應用于上海地區，在10年重現期的陣風風速下是安全的，而在50年和100年重現期陣風風速下將受到飛射物的沖擊破壞.

3.3 易損性分析

無論是從動量角度還是從能量角度判別材料的抗沖擊性能，沖擊物的質量和速度都是至關重要的2個物理量.由這2個物理量可繪制相應的易損性包絡曲線.

已有文獻表明，臺風最大陣風風速常分布在20到40 m·s-1，對應的球狀飛射物沖擊速率約為10到20 m·s-1.取沖擊速率依次為10、12、14、16、18和20 m·s-1.基于第2節的數值模型，取不同質量的球狀飛射物反復進行數值模擬試驗，記錄瓦片的沖擊破壞情況.試驗結果見表4.

根據上表的臨界破壞點即可給出陶土瓦片在風致球狀飛射物沖擊下的易損性曲線，如圖11所示.

由能量損傷方程Ddeb≥RD及瓦片破壞的臨界能量值RD=1.45 J推導出瓦片在混凝土飛射物沖擊作用下的易損性判別式如下：

表4 陶土瓦片碰撞結果

圖11 陶土瓦片的易損性曲線

(5)

(6)

將RD代入式(5)，給出瓦片在一定風速的飛射物沖擊作用下所能承受飛射物的臨界質量如式(6)，從而可以根據式(6)繪制易損性曲線.

在易損性曲線的左下方區域，瓦片是安全的，即瓦片在球狀飛射物的沖擊下不會發生破壞.而在易損性曲線的右上方，瓦片將受到飛射物的沖擊而發生破壞.將數值模擬結果與能量損失方程判別結果對比可知，數值模擬得到的易損性曲線與能量判別曲線基本一致，數值模擬結果略小于能量判別公式結果，能量損傷方程可作為材料沖擊破壞的判別標準.另一方面，2個結果比較一致,也說明了本文數值模擬模型的合理性.

本文數值模擬模型能較好模擬混凝土球塊沖擊陶土瓦片的沖擊破壞過程，數值模擬得到的陶土瓦片的易損性曲線可用于低矮房屋屋面陶土瓦片風災評估與設計，且其偏于安全.

4 結論

針對風致飛射物對建筑圍護結構的破壞問題，基于數值模擬方法深入研究了球狀混凝土飛射物對陶土瓦片的破壞損傷機理，主要結論如下：

(1) 球狀飛射物-瓦片碰撞數值模型計算結果與落球試驗結果吻合良好，數值模型能準確反映沖擊過程中應力、應變、位移、能量等關鍵物理量.

(2) 參數分析表明瓦片最大等效應力與沖擊速率及球塊質量成正比，而與瓦片傾角相關性不大.

(3) 沖擊過程中球狀飛射物的動能呈階梯式迅速衰減，說明該過程是一個能量顯著轉移的過程，為能量判別標準提供了依據.在此基礎上建立了球狀混凝土飛射物對陶土瓦片沖擊的能量損傷方程.

(4) 該典型陶土瓦片能承受不超過34.35 m·s-1的風速下球狀混凝土飛射物的沖擊作用.若將該瓦片應用于上海地區，能滿足10年重現期下陣風風速所致球狀混凝土飛射物的沖擊作用，不能滿足50年和100年重現期下的設計要求.

(5) 在大量數值模擬試驗的基礎上，并與能量判別方程對比，得到了陶土瓦片的易損性曲線，供設計與評估以參考.