基于負載轉矩觀測器的無刷直流電機SVPWM矢量控制

田 亮，于海生，于金鵬，吳賀榮，劉旭東

（青島大學 自動化與電氣工程學院，青島 266071）

0 引言

無刷直流電機由于其動態性能好，高效節能以及較好的機械特性，廣泛應用于各種行業[1,2]。傳統的PI控制策略算法簡單，常用于BLDCM的調速控制，但由于PI控制策略下電機運行的精度不高，轉矩脈動較大，無法滿足電機高性能運行的要求。近年來，隨著控制策略的發展，模糊控制、滑模控制、神經網絡控制、自適應控制、矢量控制等多種非線性控制與智能控制算法逐步應用到BLDCM的控制系統中。文獻[3,4]將模糊控制方法應用到了無刷直流電機控制系統，提高了電機的響應速度及其控制精度，但系統仍然存在抖振的問題。文獻[5～7]在PI控制的基礎上設計了神經網絡控制，有效的提高了系統的響應速度和精度，卻不能很好的解決系統抖振。文獻[8]設計了負載轉矩觀測器，并將輸出的轉矩信號轉換為電流模型，提高了系統的抗負載擾動能力。文獻[9]采用空間電壓矢量脈沖調制技術驅動無刷直流電機并分析了空間電壓矢量的選擇對電機性能的影響。文獻[10,11]基于矢量控制設計了狀態觀測器，改善了無刷直流電機運行特性。文獻[12]設計了反電勢觀測器和滑模控制器對轉矩進行控制，提高了系統的響應速度及其抗擾動能力。文獻[13,14]分別采用基于占空比的直接轉矩控制（direct torque control，DTC）和無傳感器直接轉矩控制，降低了轉矩脈動，提高了傳統DTC的性能，使系統具有良好的動態性能。文獻[15～17]則是設計滑模觀測器，通過觀測反電勢改善電機的調速性能和系統的抗干擾能力。

為了克服系統轉速響應慢、穩態控制精度不高、抗負載能力差等問題，本文提出了在矢量控制的基礎上設計速度環積分型滑模控制器，并設計觀測器估計實際的負載轉矩，得到的負載轉矩轉換為電流信號反饋給控制器進行補償。相比于傳統PI控制方法，該控制方法能夠提高BLDCM系統的抗負載擾動能力，降低轉速的波動，并且能夠提升系統的動態和穩態性能。

1 無刷直流電機的數學模型

為了使分析更加簡便，簡化系統的模型。假設無刷直流電機定子三相繞組完全對稱，運行時電機磁路不飽和，忽略磁滯和渦流給電機帶來的影響，同時忽略齒槽效應，則無刷直流電機的電壓方程[18]為：

式中，ua、ub、uc表示定子各相電壓，ia、ib、ic表示相電流，ea、eb、ec為三相反電勢，r為繞組電阻，LS為每相繞組的自感，LM為定子兩相繞組之間的互感。

當定子采用三相Y型接法時，有ia+ib+ic=0，則電壓方程為：

式中，L=LS-LM。

由式(2)可得在dq坐標系下BLDCM電壓方程：

無刷直流電機電磁轉矩為：

由式(4)經坐標變換得到dq坐標系轉矩方程：

式中，w為轉子角速度，p為極對數。

運動方程為：

式中，Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為阻尼系數；J為轉動慣量。

2 系統控制器設計

控制系統的整體框圖如圖1所示。該系統將負載轉矩觀測器估計的負載轉矩計算為電流信號，反饋給滑模控制器，完成對系統的補償作用，達到需要的控制效果。

2.1 負載轉矩觀測器的設計

采用id=0控制方法時，由其數學模型表達式可以化簡為[19]：

由電機運動學方程式(6)，忽略阻尼系數B有：

將式(7)代入式(8)中得：

式中，k(θ)為電機的轉矩系數。

根據式(9)，負載轉矩已知恒定時有狀態方程：

圖1 無刷直流電機控制系統

將上式寫成矩陣方程的形式為：

構造負載轉矩狀態觀測器為：

即：

可以證明，當選擇l1＞0、l2＜0時，觀測器是漸近穩定的。求出由式(14)表示的系統的極點為，將兩個極點s1，s2配置在同一點，即s1=s2=-m（m＞0），則有：

m的取值決定了負載轉矩估計誤差收斂速度，即?LT收斂到TL的速度。在計算完成后，將估計得到的?LT轉換成對應的電流量，對控制器輸出的電流信號進行補償，進而削弱當負載轉矩未知時給系統帶來的不良影響。

2.2 轉速控制器的設計

對于速度環滑模控制器，由電機期望轉速ω*與實際反饋轉速ω的偏差e(t)進行調節，以達到跟蹤誤差最小的目的。系統的狀態變量為：

式中e(t)=ω*-ω。

取滑模面：

式中c為常數且c＞0。

在滑模面上，滿足s=0，對s求導，根據式(8)、式(16)可以得知：

為了改善電機系統的控制效果，控制律選用指數趨近律[20]：

式中，k1、k2均為大于0的常數，sgn為符號函數。

選取Lyapunov函數：

當k1＞0、k2＞0時，滿足。因此，V1正定，負半定。根據Lyapunov穩定判據可以得知系統轉速環漸近穩定，當且僅當時，

根據式(18)、式(19)可以得到：

根據式(7)和式(22)得出的表達式：

由于選取的控制律中存在不連續控制項k1sgn(s)，會導致系統在切換面上產生高頻的抖振。為了較好的減小滑模抖振的問題，設計合理的趨近律能夠有效解決該問題。在系統中利用飽和函數sat(,)sδ來取代符號函數sgn(s)，可以有效的減小系統在切換面處的抖振。飽和函數表達式：

式中，δ為邊界層厚度。

結合式(23)，則控制律可以表示為：

由上述式子可以得到轉速環的控制器。

2.3 d、q軸電流控制器設計

對于d、q軸電流的控制器，定義d、q軸電流誤差e1(t)、e2(t)作為控制器的狀態變量。

式中，i*d，i*q為給定的電流，id，iq為實際反饋的電流。

取滑模面切換函數為：

選用指數趨近律：

αn、βn為大于零的常數。

由上式經過計算可得：

由此可得dq坐標系下，電機輸入電壓為：

選取Lyapunov函數：

根據上式可得：

根據式(28)和式(32)有：

當αn＞0、βn＞0（n=1,2）時，滿足≤0。因此，V2正定，2V˙負半定。根據Lyapunov穩定判據可以得知系統電流環控制器漸近穩定。當滿足

3 仿真結果

為了驗證該方法的控制效果，利用Matlab/Simulink搭建BLDCM系統仿真模型。設置仿真參數：

r=2.875Ω，L=0.0085H，J=0.0008kg.m2，p=2，UDC=300V。負載轉矩觀測器參數m=500；轉速環控制器的參數為：c=3，k1=5，k2=15，δ=0.5；電流環控制器的參數為：c1=0.03，c2=0.04，α1=α2=200，β1=β2=100。

圖2分別給出了未知的負載轉矩曲線與觀測器輸出的負載轉矩曲線。比較圖中的兩條曲線可以看出，由觀測器估計得到的負載轉矩可以很好的跟蹤未知的負載轉矩變化，從而可以滿足將估計得到的轉矩信號變換為電流信號反饋給系統控制器完成補償作用。

圖2 負載轉矩估計曲線

將轉速設定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），并接入如圖2所示的未知負載轉矩。圖3是有、無負載轉矩觀測器的BLDCM在滑模控制器下的速度波形對比圖，圖4為負載變化時刻電機轉速的放大波形圖。從圖中可知，在有負載轉矩觀測器的控制系統中，當電機系統接入未知負載時，觀測器可以很好的削弱負載變化給電機轉速帶來的影響。

圖3 有、無觀測器的滑模控制對比波形

圖4 存在擾動時的轉速局部放大波形

將轉速信號設定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），圖5分別給出了傳統PI控制和滑模控制下的BLDCM速度曲線，圖6為圖5局部放大曲線。從圖中可知，基于負載轉矩觀測器的滑模控制比PI控制系統所需要的上升時間短、響應速度快、控制效果更好。

圖5 傳統PI控制與滑模控制下速度對比曲線

圖6 圖5局部放大圖

4 結束語

為了提高BLDCM系統的響應速度與抗負載擾動能力，滿足電機高性能運行的需求，本文基于矢量控制方法，對d、q軸電流設計了控制器；對系統的轉速環設計了滑模控制器及負載轉矩觀測器，觀測器的輸出，經過計算轉換為電流反饋給控制器，為了解決系統在滑模面附近的抖振，將滑模趨近律中的符號函數改為飽和函數。通過所設計的改進的控制器，能夠提高系統的運行速度，降低抖振。采用設計觀測器，估計的負載轉矩補償電流反饋給控制器，使得系統能夠迅速響應負載的實時變化。經過仿真驗證，基于負載轉矩觀測器的BLDCM滑模控制方案具有較快的響應速度；當接入系統的負載情況未知時，觀測器能夠有效的削弱負載變化給系統帶來的影響，提高了系統在負載變化時的轉速控制性能。