邏輯齒輪指形刀具設計

盛 偉，馮占榮，王利霞，鄒 濛，王文軒

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

在機械傳動方面，齒輪是最為常用且重要的零件，隨著機械傳動對齒輪傳動要求的不斷提升，促進了不同齒形齒輪的發展。20世紀80年代后期，日本學者小守勉提出了以全新齒輪理論為基礎的邏輯齒輪[1,2]。邏輯齒輪傳動表現出了較漸開線齒輪傳動、圓弧齒輪傳動的諸多優點[3,4]：邏輯齒輪的齒廓由許多不同的微線段構成,其采用凹凸齒廓相嚙合的形式實現傳動，能夠有效地解決漸開線齒輪的凸凸嚙合形式引發的齒面耐久性差、承載能力低、噪聲大等問題。陳安適等人[5]通過對邏輯齒輪重合度的研究，發現當齒數減少時，其重合度減少的遠比漸開線齒輪慢，這一重要特點對于少齒數邏輯齒輪的制造有著重要作用，目前已研制出最少齒數為3至4的邏輯齒輪，這一點對于漸開線齒輪而言是很難實現的。但由于邏輯齒輪歷史很短，無論在理論研究上，或制造工藝方面，都還不及漸開線齒輪那樣成熟。加工齒輪的主要成形方法有滾齒、插齒、銑齒，對于大模數齒輪的加工主要采用銑齒方法。因此，指形齒輪銑刀在大模數齒輪加工中有著極為廣泛的應用，特別是指形銑刀還可以加工中間沒有空刀槽的人字齒輪[6]。為此，本文從邏輯齒輪嚙合原理及齒面方程出發，對邏輯齒輪指形銑刀齒形進行設計研究，提出了容屑槽廓線的設計方法。

1 邏輯齒輪齒廓線方程

邏輯齒輪是根據與邏輯齒條范成運動產形得到的。邏輯齒輪除了與漸開線齒輪的共有參數外，與邏輯齒條齒廓線相關的參數有：初始基圓半徑G0、初始壓力角0α、相對壓力角δ等。圖1為邏輯齒條齒形示意圖，由文獻[7]知，邏輯齒條基本齒形的左側廓線方程為：

圖1 邏輯齒條齒形

x1軸上側：

x1軸下側：

根據范成運動關系，可以推導出邏輯齒輪的基本齒廓方程，分為邏輯齒輪分度圓以外的齒廓線方程、分度圓以內（不含齒根過渡段）的齒廓線方程。

其中：r為邏輯齒輪節圓半徑，?為產形邏輯齒輪時邏輯齒輪轉過的角度。

2 指形刀具設計

2.1 刀具切削輪廓線方程

采用指形刀具同時加工輪齒的兩側面，則必須使指形刀具的回轉軸線和齒槽對稱軸線相重合。對于采用上述方程構建的邏輯齒輪，某一齒的齒廓線與分度圓的交點坐標為(0,r,0)，如圖2所示，那么需要將齒輪繞著軸線旋轉一個角度θ，以保證齒槽關于軸y對稱。記齒槽廓線L1，L2的方程為R1(x1,y1,0)，R2(x2,y2,0)。

圖2 齒槽的位置變換

則齒廓線L1繞o1(o2)點旋轉得到的L2在坐標系S2-o2x2y2中的方程為：

2.2 齒根過渡曲線設計

齒條形刀具范成加工的邏輯齒輪，其齒根過渡曲線是刀具齒頂線的包絡線，得到的齒根過渡曲線要么是一整段的延伸漸開線的等距曲線，要么是兩側齒根的延伸漸開線的等距曲線與齒根圓的一部分圓弧連接而成[8]。而用成形法加工齒輪（如指形銑刀銑齒）與范成法的共軛加工原理完全不同，它是利用成形刀具回轉包絡面的軸向截面切除毛坯的齒槽成形齒輪，齒根過渡曲線部分等同成形刀具軸截面的頂部廓線。

根據邏輯齒輪的基本齒廓線，設計出三種指形刀具的頂部廓線，其中AB段為齒輪廓線，B點為最低嚙合點，如圖3、圖4、圖5所示。其中圖3的齒根過渡曲線是一段光滑圓弧，這種齒根過渡曲線形式是齒輪最大彎曲強度的齒廓形式，無疑是齒輪設計時最佳齒根過渡曲線，由于指形銑刀制造過程中要反復使用回轉軸線作為定位基準，大模數指形銑刀的齒頂部分必須保留中心孔，所以在銑刀頂部的軸向截面就留有一段直線段OC，所以只能取圖4、圖5所示的齒根過渡曲線，在圖4中BC段是曲線AB的延伸光滑弧線，圖5中BC段是曲線AB在B點的切線，考慮到指形銑刀的制造工藝，選用圖5所示的齒根過渡曲線有利于設計及制造。

圖3 過渡曲線形式一

圖4 過渡曲線形式二

圖5 過渡曲線形式三

2.3 容屑槽輪廓線設計

在設計容屑槽時需要考慮的問題[9]：1）指形銑刀銑削屬于半封閉切削，因切削量大，因此容屑槽必須有足夠的容屑空間，否則在銑削過程中或造成刀具的損壞；2）鑒于邏輯齒輪的齒槽的形狀，指形銑刀的容屑槽必須是小端窄而淺，大端寬而深；3）為了保證刀具的銑削強度，需合理設計小端內孔尺寸；4）為保證容屑槽的容屑空間，容屑槽的角應較大，且槽底圓角半徑不宜過小。

考慮到邏輯齒輪的齒槽形狀是上凸下凹，在設計容屑槽輪廓線時，一般的曲線很難形成小端淺大端深的要求，所以考慮以齒輪齒槽輪廓線形態為基礎，將大部分（除去刀具頂部的邏輯點）的邏輯點偏移一定的距離，按照邏輯點從上到下的分布，偏移的距離不斷增大，如圖6所示的曲線MN，曲線NK為曲線MN在點N的切線。

圖6 容屑槽輪廓線設計示意圖

2.4 其他設計

1）刀具齒數的確定：為了方便測量，一般采用偶數齒，當然齒數的多少與銑刀的外徑、被加工齒輪齒數有關。同是在粗加工時，為了提高效率，可以采用奇數齒，但須保證容屑槽的容屑空間大于精銑刀。

2）夾固部分的設計：銑刀夾固的精確定位和夾固剛度直接決定了被加工齒輪的精度。當銑刀外徑在70mm～80mm以下，一般采用外圓柱面和錐柄定位夾固，當銑刀外徑在70mm～80mm以上，采用內圓柱面或內圓錐面定位夾固。

3）提高效率的方法[10]：1）粗銑時，可考慮采用帶分屑槽的指形銑刀；2）把直槽銑刀改換成螺旋槽銑刀（制造成本會提高）；3）采用硬質合金材料制造刀具，提高銑刀的強度。

3 結論

1）以邏輯齒條的齒廓線方程推導建立了邏輯齒輪的齒廓線方程，進而根據坐標變換推導了邏輯齒輪基本廓線方程，并分析了邏輯齒輪指形刀具的3種形式的過渡曲線。

2）依據邏輯齒輪的齒廓線，提出了容屑槽的設計方法，以保證刀具的切削質量,同時也簡要介紹了邏輯齒輪指形銑刀其他方法面的設計要點，為今后的邏輯齒輪指形刀具的設計及工程應用提供參考。