水泥瀝青膠凝材料抗壓強度的計算公式

田 青， 鄧德華， 蔡基偉

(1.河南大學 土木建筑學院， 河南 開封 475004； 2.中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075)

水泥乳化瀝青砂漿(CA砂漿)是中國高速鐵路CRTS Ⅰ型和Ⅱ型板式無砟軌道結構中軌道板與底座板間的充填層材料，主要起填充、支撐、調節和吸振等作用[1-3].為了高速列車運行的安全性和舒適性，CA砂漿的力學性能必須滿足板式軌道結構動力學的要求[4].根據這2種板式無砟軌道結構的型式與動力學特性，科技基[2008]74號《客運專線鐵路CRTS Ⅰ型板式無砟軌道水泥乳化瀝青砂漿暫行技術條件》和《客運專線鐵路CRTS Ⅱ型板式無砟軌道水泥乳化瀝青砂漿暫行技術條件》規定，用于CRTS Ⅰ型和Ⅱ型板式無砟軌道結構的CA砂漿，其28d抗壓強度應分別大于或等于1.8，15.0MPa.因此，設計和制備具有指定強度的CA砂漿，具有重要的理論和工程意義.

新拌CA砂漿是由水泥、乳化瀝青、水、細砂和其他外加劑組成的有機-無機復合材料，水泥、乳化瀝青和水共同形成復合膠凝漿體，細砂為骨料.在新拌CA砂漿配合比設計時，需要考慮瀝灰比*文中涉及的比值、含量等除特別說明外均為質量比或質量分數.(mA/mC)、水灰比(mW/mC)和砂灰比(mS/mC)等3個參數.為使新拌CA砂漿具有高流動性和勻質性，砂子所占硬化CA砂漿的體積分數一般較小，因此，硬化CA砂漿的強度主要取決于瀝青與水泥水化物或水泥石構成的復合膠凝材料(CA膠凝材料)的強度[5-6].眾所周知，水泥石是多孔的剛性材料，強度較高；而瀝青是典型的黏彈性材料，強度很低.因此，決定CA膠凝材料微結構特征和力學特性的關鍵參數是新拌CA砂漿中的瀝灰比[7-10].當瀝灰比低于0.7時，水泥石是CA膠凝材料的主要骨架，瀝青顆粒是分散相并使水泥石變弱[11].文獻[12]甚至將瀝青的弱化作用等同于孔隙的弱化作用，并提出了瀝灰比小于 0.3的CA砂漿強度計算模型.事實上，瀝青相不同于孔隙，而是具有一定的勁度模量；另外，CA膠凝材料中瀝青與水泥水化物間的相互作用，使得界面區瀝青不同于純瀝青而具有較高的黏度或勁度模量[13].因此，若將CA砂漿中的瀝青等效為空隙，就完全忽略了瀝青對強度的作用.

本文基于瀝灰比小于0.7的CA膠凝材料微結構模型與分析，建立其抗壓強度與組成參數的關系，并由各CA膠凝材料試件的抗壓強度測試結果與配合比參數，提出基于配合比參數的抗壓強度計算公式.

1 CA膠凝材料抗壓強度計算公式的推導

1.1 CA膠凝材料的物理結構模型

CA膠凝材料可視為一種由水泥相與瀝青相構成的兩相復合材料，當瀝灰比小于0.7時，水泥相為連續基體，由瀝青顆粒凝聚而成的瀝青膜或薄片嵌入在水泥相中或富集在其孔壁上[6].此時，CA膠凝材料是多孔的兩相復合體，而且分散的瀝青相有不規則的幾何外形.如果將孔隙歸入水泥相中，并將CA膠凝材料處理為不規則瀝青顆粒分散在多孔水泥石中的兩相復合材料，則其組成參數主要有水泥石孔隙率和瀝青體積分數，而CA膠凝材料的強度就取決于多孔水泥石的強度與瀝青體積分數.

1.2 多孔水泥石抗壓強度的計算公式

水泥石是由水泥水化物、未水化水泥顆粒、各種孔隙和孔隙中的水構成的.影響其抗壓強度的因素主要有水泥品種與型號、水灰比、新拌漿體的含氣量(體積分數)、養護條件(溫濕度)與齡期等，一般可用下式表示[14]：

σ=f(σ0,Vp,α)

(1)

式中：σ為孔隙率等于Vp時水泥石的抗壓強度，MPa；σ0為孔隙率等于0時水泥石的理論抗壓強度，σ0與水泥品種和強度等級有關，對于硅酸鹽水泥，通常取σ0=234MPa；Vp為孔隙率，%，Vp與水灰比、新拌漿體含氣量和水泥水化度等因素有關；α為水泥水化度，α與養護條件和齡期有關.

對于新拌水泥漿體，α=0；若水泥完全水化，則α=1.但水泥完全水化一般是難以達到的，在實際應用中，當水泥漿體在合適的溫度和濕度下養護較長時間時，即可認為水泥已完全水化[14].有研究表明[6]，水灰比0.5以上的CA膠凝材料在25℃封閉條件下養護180d后，其水泥水化度≥0.95，此時CA膠凝材料試件中的水泥可視為完全水化.

當水泥完全水化時(α=1)，水泥石的抗壓強度僅與孔隙率Vp和理論抗壓強度σ0相關.目前已有諸多方程描述多孔水泥石的抗壓強度與孔隙率的關系，如Balshin方程[15]、Ryshkewitch方程[16]、Schiller方程[17]與Hasselman方程[18]等，上述方程均建立在一定的合理假設和理論分析基礎之上，并廣泛用于評價水泥基材料抗壓強度與孔隙率之間的關系，其有效性得到了大量試驗驗證.

1.3 CA膠凝材料抗壓強度的計算公式

在1.1節的CA膠凝材料物理結構模型的基礎上，為了簡化問題，假設CA膠凝材料中分散的瀝青顆粒呈球形，從中取1個單位邊長為1的立方體單元，其所含瀝青顆粒的直徑為r，如圖1所示.

圖1 CA膠凝材料的簡化單元體模型Fig.1 Unit model of CA binder

由圖1可知，該簡化單元體模型中球形瀝青顆粒的體積分數Va為：

(2)

瀝青的存在減小了單元體中水泥石的體積分數或其在橫截面上的面積，在圖1的a-a剖面上，瀝青顆粒所占據的最大橫截面積S=πr2，將式(2)變換后代入，則有：

(3)

如果完全忽略瀝青顆粒的承載力，則a-a剖面的有效承載面積S′為：

(4)

常溫下，瀝青是一種黏彈性材料，其抗壓強度比水泥石低2～3個數量級.如果忽略瀝青顆粒的承載力，則單元體的強度與水泥石的有效承載面積成正比[19]，即：

(5)

式中：σ＇為CA膠凝材料的抗壓強度，MPa.

實際上，CA膠凝材料中的瀝青相是分散的不規則三維體.由于任一不規則三維體的面積和體積均可表示為某一邊長的平方和立方，因此，可將式(5)簡化為一般形式，即：

σ′/σ=1-γVaβ

(6)

式中：β=2/3，因分散的瀝青相是不規則三維體，故β由其面積和體積的計算式而來；γ為與瀝青顆粒形狀及其空間分布均勻性有關的系數[20].作為不規則三維體的瀝青顆粒，在Va相同的條件下，其形狀越扁平，對單元體中水泥石有效承載面積的影響越大，即γ越大；單元體中瀝青顆粒的分布越不均勻，其對單元體承載力產生的削弱效應越大，即γ越大；當瀝青顆粒呈球形且均勻分布時，γ=1.21.

實際上，單元體中瀝青顆粒的承載力不能被完全忽略.雖然瀝青的強度遠小于水泥石，但如圖1所示，單元體中瀝青顆粒處于約束狀態，不但具有一定的承載力，而且能通過黏彈性變形來消耗能量[21].另外，單元體中的瀝青顆粒類似于瀝青混合料中包裹在礦料周圍的瀝青，可分為結構瀝青和自由瀝青2個部分：由于瀝青顆粒與水泥水化物的相互作用，瀝青顆粒與水泥石相界面上厚度約為μm級的瀝青具有較高的黏度和勁度[13]，這部分瀝青常稱為結構瀝青；其余部分瀝青的結構和性能與基質瀝青無異，稱為自由瀝青.

為此，引入強化系數η來表征CA單元體中瀝青對其承載力的貢獻程度，則式(6)變為：

(7)

令K=γ·η，則式(7)可轉化為：

(8)

式中：K為與瀝青顆粒的形狀、分布、黏度及其與水泥水化物相互作用等特性相關的系數.

將表征水泥石強度的Balshin方程[15]、Ryshkewitch方程[16]、Schiller方程[17]和Hasselman方程[18]分別代入式(8)，可得到下列改進方程.

改進的Balshin方程：

(9)

改進的Ryshkewitch方程：

(10)

改進的Schiller方程：

(11)

改進的Hasselman方程：

(12)

式中：a，b為常數.

式(9)～(12)表征了CA膠凝材料抗壓強度與孔隙率及瀝青體積分數之間的關系.通過測試得到試件的抗壓強度、孔隙率及瀝青體積分數，代入上述方程進行擬合，即可得到相應的模型參數值，根據擬合結果的對比分析，可以從式(9)～(12)中確立最適合的CA膠凝材料抗壓強度計算公式.

2 試驗

2.1 原材料

水泥：江西亞東牌P·Ⅱ 52.5R硅酸鹽水泥，其物理力學性能和化學及礦物組成分別見表1，2.乳化瀝青：殼牌(天津)公司產陽離子乳化瀝青，其固含量為60%. 水：長沙市自來水.有機硅消泡劑：固含量為25%.

表1 水泥的物理力學性能

表2 水泥的化學及礦物組成

2.2 試件制備

試驗所用CA膠凝材料的配合比如表3所示.其中水灰比的計算中，水為乳化瀝青中的水與外加水之和.采用CA砂漿專用攪拌機來攪拌漿體.先將稱量好的乳化瀝青、水和消泡劑加入攪拌鍋中，以 30r/min 的轉速攪拌均勻，然后在轉速為 60～80 r/min 時緩慢加入水泥，加完水泥后再以120～150r/min 快攪 120s，最后以 30r/min 慢攪 30s.

將拌和好的CA漿體注入內徑為71mm的 PVC管模具中，室溫養護24h；然后置于(20±2) ℃、相對濕度60%的環境下養護至180 d.用巖石切割機和打磨機將試件切割成φ(71.00±0.10)×(100.00±0.10) mm的圓柱體試塊.

2.3 力學性能測試

常溫下(20℃)，采用長春機械科學研究院制造的DNS 100型電子萬能試驗機對試塊進行單軸壓縮試驗.測試采用位移控制，加載速率為 1 mm/min.正式加載前預加載3次，預壓力為 0.1 MPa，加載速率 1mm/min.每個配合比下測試3個試塊，試驗結果取平均值.

2.4 微結構參數測試

硬化后的CA膠凝材料主要含瀝青相、水泥水化物相和孔隙，參照文獻[22]中的試驗方法，測試各試件的孔隙率(Vp)及瀝青體積分數(Va).

3 結果與討論

3.1 CA膠凝材料試件的應力-應變曲線

各CA膠凝材料試件的應力-應變曲線如圖2所示.以應力-應變曲線中的峰值應力作為試件抗壓強度，其結果如表3所示.圖2和表3表明：瀝灰比是CA膠凝材料力學行為的主要影響因素；當水灰比相同時，試件抗壓強度隨著瀝灰比的增加而顯著減小；當瀝灰比相同時，隨著水灰比的減小，試件峰值應力對應的應變顯著減小，但抗壓強度只略有增加；當瀝灰比相同時，盡管水灰比從0.67減小到了0.55，但試件的抗壓強度只增加了0.27～1.09 MPa.

圖2 CA膠凝材料試件的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of CA binder specimens

由表3還可知：當mA/mC≤0.5時，CA膠凝材料中水泥相體積分數占主導；當mW/mC相同時，瀝青體積分數隨著mA/mC的減小而變小；當mA/mC相同時，隨著mW/mC的增大，孔隙率變大，水泥石(水化產物+孔隙)的體積分數相應增加.由此可見，CA膠凝材料中瀝青體積分數是其抗壓強度的決定性因素，而孔隙率對其抗壓強度的影響很小，這是CA膠凝材料力學性能的一大特征.

表3 CA膠凝材料的配合比及試驗測試結果

3.2 測試值與模型計算值的對比

用式(9)～(12)對試件的抗壓強度、孔隙率及瀝青體積分數等實測數據進行擬合.模型參數的擬合結果如表4所示.CA膠凝材料抗壓強度的模型計算值與測試值的對比如圖3所示.

由表4和圖3可知，由改進的Schiller方程(式(11))得到的抗壓強度計算值與測試值具有良好的一致性，兩者的相關系數達0.987 2，即改進的Schiller方程最適合用于計算CA 膠凝材料的抗壓強度.

表4 a，b，K的擬合結果

式(9)～(12)的不同點主要體現在孔隙率對CA膠凝材料抗壓強度的影響程度上.式(9),(10)中，抗壓強度與孔隙率呈冪函數和指數函數關系，即孔隙率對抗壓強度有顯著影響.式(12)中，抗壓強度與孔隙率呈線性關系，即孔隙率對抗壓強度的影響較大.而由表3中的測試值可見，孔隙率對CA 膠凝材料抗壓強度的影響很小，因此式(9)，(10)，(12)的抗壓強度計算值均與測試值存在較大偏差.改進的Schiller方程(式(11))中抗壓強度與孔隙率的對數成正比，比較實際地反映了孔隙率對抗壓強度的復雜作用.因此，改進的Schiller方程能夠很好地表征CA膠凝材料抗壓強度與孔隙率、瀝青體積分數之間的關系.

圖3 CA膠凝材料抗壓強度模型計算值與測試值的對比Fig.3 Comparison between model calculated results and experimental results for compressive strength of CA binders

3.3 抗壓強度與配合比參數之間的關系

抗壓強度是評價材料力學性能的重要指標，雖然改進的Schiller方程能有效反映CA膠凝材料的抗壓強度與其組成參數(孔隙率和瀝青體積分數)之間的關系，但孔隙率和瀝青體積分數的測試需要繁瑣的試驗過程，這給方程的應用帶來了一定的不便.依據先前的研究結果[22]，CA膠凝材料中各物相的體積分數可由相應的公式計算得到，將之與改進的Schiller方程相關聯，即可估算出已知瀝灰比與水灰比的CA膠凝材料的抗壓強度：

(13)

3.4 算例

采用4組試驗來驗證式(13)的普適性：前2組試驗使用與2.1節中相同的原材料，配合比參數為(mW/mC=0.67，mA/mC=0.6)，(mW/mC=0.48，mA/mC=0.3)；后2組試驗使用廣州珠江水泥公司出品的越秀牌P·Ⅱ 52.5R水泥與安徽中鐵工程材料科技有限公司生產的陰離子乳化瀝青，配合比參數為(mW/mC=0.55，mA/mC=0.6)，(mW/mC=0.55，mA/mC=0.4).4組試驗所得應力-應變曲線如圖4所示，試驗結果與式(13)計算結果的對比如表5所示.

圖4 4組CA膠凝材料算例的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of four CA binder samples

mW/mCmA/mCσ'/MPaExperimental resultCalculated resultDifference0.670.65.525.75 0.230.480.321.7820.251.530.550.411.5113.29-1.780.550.66.057.01-0.96

由圖4和表5可知，4組算例的試驗結果與式(13)的計算結果均相差較小，即式(13)可有效計算已知瀝灰比與水灰比的CA膠凝材料抗壓強度.

4 結論

(1)瀝青體積分數是CA膠凝材料抗壓強度的重要影響因素，而孔隙率對抗壓強度的影響較小，二者的作用不宜等同.

(2)依據低瀝灰比CA膠凝材料的物理結構模型，基于多孔水泥石和水泥-瀝青兩相復合材料的相關理論，得出表征CA膠凝材料抗壓強度的改進Schiller模型.

(3)在改進Schiller模型的基礎上，提出了基于瀝灰比、水灰比、水泥水化度等配合比參數的低瀝灰比CA膠凝材料抗壓強度的計算公式，且經算例驗證，該公式具有較好的普適性.