一種多頻Wi-Fi外輻射源雷達綜合處理方法

饒云華 紀賽飛 萬顯榮 龔子平 柯亨玉

(武漢大學電子信息學院,武漢 430072)

引 言

外輻射源雷達利用第三方發射的電磁波作為照射源來探測目標,具有綠色環保、抗打擊能力強、不占用頻譜等優勢[1],目前,所利用的輻射源主要為廣播、電視等信號. 基于IEEE無線局域網標準(802.11)的Wi-Fi信號已覆蓋城市的大部分地區,因其覆蓋范圍廣,副峰抑制后模糊函數接近理想圖釘狀等特點,非常有利于進行無源探測[2]. 國外利用Wi-Fi信號進行無源探測研究的主要有英國的UCL,意大利的Rome大學,巴基斯坦的NUST[3-8]. 國內的主要有清華大學、武漢大學等進行了一定的研究,并開展了相關實驗[9-10].

利用Wi-Fi信號作為外輻射源進行穿墻探測的目標主要是室內活動的人員,對于雷達系統的距離分辨率提出了更高的要求. 室內的環境比較復雜,目標回波信號中會引入大量多徑雜波,導致目標回波信號極其微弱,因此提高信號強度顯得極為重要. 現有Wi-Fi外輻射源雷達系統多采用單個照射源信號,其信號帶寬一般最大為20 MHz,發射功率為50 mW,信號功率有限,作用范圍、定位精度和檢測性能等均受到限制. 因為Wi-Fi信號在頻段2.4 GHz的工作帶寬為100 MHz,在整個100 MHz帶寬內通常分布有多個Wi-Fi信號,因此利用多個輻射源信號合成處理后進行探測能有效提高雷達的距離分辨率和信號功率.

多源體制因具有諸多優勢成為了外輻射源雷達的一個重要發展方向,國內外科研機構已經開展了相關研究. 伊朗的SBUK[11]提出了一個多頻段信號載頻間隔和功率均相同條件下的假設檢驗,通過理論分析和仿真驗證了多頻處理方法可以提高雷達系統的距離分辨率. 電子科技大學李軍等[12]采用多個不同頻率距離多普勒譜疊加,通過補償各個匹配輸出的相位差異項以實現相參合成,進而提高輸出信噪比,但對于距離分辨率提升并不明顯. 武漢大學尤軍等[13]采用頻譜搬移方法使信號載頻間隔小于信號自身帶寬從而抑制距離柵瓣,并提出兩種相位補償的方法.

以上方法均是針對多頻FM信號進行處理,FM為模擬信號,而當前廣播電視等信號多以數字信號為主,這方面的研究還比較少. 英國的UCL[14-15]討論了基于FM、DVB-T信號提高距離分辨率的方法,并通過理論推導和仿真分析論證了該方法的可行性. Pisa大學CONTI等[16]利用三個相鄰信道的DVB-T信號進行實驗,實驗結果驗證了多頻段條件下距離分辨率的提升. Rome大學MARTELLI等[17]利用多頻DVB-T信號進行海上目標探測實驗,采用相參合成的方法驗證了多頻探測的優勢,然而只有實驗結果,并沒有對相參合成方法進行詳細闡述與理論推導.

以上文獻均是通過利用多個不同頻段信號進行匹配濾波以得到多頻率距離多普勒(range-Doppler, RD)譜,分別對多個頻率RD譜相加以得到高信噪比的RD譜,從而實現目標檢測. Wi-Fi信號是一種利用正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)調制的多載波信號,可以利用其子載波之間的正交性進行頻帶合成. 本文針對空間中不同工作頻率的Wi-Fi信號,在頻域進行帶寬合成,使合成信號變成大帶寬信號,從而提高距離分辨率. 從Wi-Fi外輻射源探測應用出發對Wi-Fi信號形式進行分析,并推導了多頻合成后模糊函數的表達式;分別分析了參考信號與目標回波信號間的相位差異項,并對其進行有效的補償;基于仿真分析研究了多頻合成后距離分辨率和輸出信噪比的提升,驗證了多頻合成的有效性.

1 Wi-Fi信號結構與多頻合成方法

1.1 信號結構

IEEE 802.11標準包括a/b/g/n等一系列協議,其中802.11g以其高速率與后向兼容性成為第3代WLAN標準,IEEE工作組為這一標準定義了DSSS/CCK(complementary code keying),OFDM,DSSS/PBCC(packet binary convolutional code)和 DSSS/OFDM 4種物理層. 本文將以典型的OFDM模式進行分析,其物理層幀結構如圖1所示. 該模式下信號帶寬為20 MHz,傳送數據的實際帶寬為B=16.56 MHz,相應的距離分辨率為ΔR=c/(2B)=9.05 m,對于監測室內人員的活動,該距離分辨率還遠遠不夠.

圖1 OFDM模式物理層幀結構Fig.1 OFDM physical layer frame format

由圖1可知,信號結構主要由前導符號、信號、數據3部分組成. 前導符號由短訓練序列和長訓練序列組成. 信號部分包含數據部分的調制信息,單獨形成一個OFDM符號,以魯棒性較強的雙相移相鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調制和1/2編碼率發送. 數據部分以Rate字段中指示的數據速率發送,并且可能組成多個OFDM符號.

本文主要利用其數據部分進行探測. 數據部分的基帶復信號表達式為

(1)

式中:r為數據部分OFDM符號序號,R為OFDM符號數;k為子載波序號,NST=64為一個OFDM符號子載波個數;dr,k為第r個符號第k個子載波的復調制信息;Tp為一個OFDM符號有效部分時間長度,子載波頻率間隔即為Δf=1/Tp;Td為前導符號和信號部分時間長度,Tg為一個OFDM符號循環前綴時間長度,Ts為一個完整OFDM符號持續時間.

已知Wi-Fi信號的子載波是彼此正交的,根據這一特點在分析模糊函數時可以只考慮相同子載波之間的相關,因此Wi-Fi信號模糊函數的表達式為

|τ|≤Tp.

(2)

1.2 多頻信號合成方法

802.11g標準下共有13個可用信道,其中互不重疊的信道有3個,即在同一時刻可以接收到三個頻譜互不重疊的信號進行合成. 本文采用兩個路由器發射信號進行合成,假設兩個路由器在同一地點發射信號,分別通過兩個互不重疊的頻段進行傳輸,接收機通過頻域濾波分離出兩路發射信號,對接收信號分別進行混頻、采樣可以得到兩路基帶信號.

兩路基帶信號分別表示為:

(3)

(4)

式中:P、Q分別為兩路信號OFDM符號數;τ1為信號幀起點不同導致的時間延遲,這個延遲可以通過分別獲取兩路信號幀的起始位置來估計,從而進行補償. 經過幀對齊后的第二路基帶信號表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:cs,0,cs,1,…,cs,63等于as,0,as,1,…,as,63;cs,64,cs,65,…,cs,127等于bs,0,bs,1,…,bs,63．

只考慮相同子載波之間的相關部分,s′(n)的模糊函數χ′(τ,ξ)表示為

|τ|≤Tp.

(10)

為了比較合成前與合成后Wi-Fi信號模糊函數的距離分辨率,分別繪制式(2)和式(10)的距離譜,顯示其3 dB的距離分辨率,若Tp=3.2 μs,其結果如圖2所示．由圖2可以看出,兩路信號合成后的距離分辨率提高了近一倍.

(a) 單信號模糊函數距離譜(a) Single signal ambiguity function range spectrum

2 多頻Wi-Fi信號相參處理方法

2.1 多頻Wi-Fi信號模型

實際中,基于多個路由器的多頻Wi-Fi外輻射源雷達利用同一位置發射的多個載頻不同的Wi-Fi信號進行目標探測,其原理與常規外輻射源雷達類似. 參考天線主要負責接收直達波信號,監測天線收到的信號既包括目標回波,又包括大量雜波與功率很強的直達波信號. 接收端對接收信號進行混頻分離、采樣、雜波抑制等處理后,進行匹配濾波以提取目標距離、速度等信息. 在匹配濾波之前,對各通道信號進行相位補償與相參合成,以提高檢測性能.

因為路由器位置可預先獲得,不失一般性,令各發射源位置相同,各個路由器的工作頻段互不重疊. 第i個路由器發射信號的表達式為

(11)

式中:fci為載波頻率;φi為發射初相.

監測天線接收到的第i個路由器的目標回波信號為

Ssuri(t)=σiSti(t-τ)ej2πfdi(t-τ)ejφαi．

(12)

式中:σi為目標對第i個信號的反射系數;τ=(RT+RR)/c為雙程距離延時;fdi=2fcivr/c為目標的多普勒頻移;φαi為目標對第i個信號引入的附加相位,假設目標是點源目標,由于發射位置相同且信號載頻差異不大,可以認為各個信號引入的目標附加相位近似相等,即φαi≈φα.

參考天線接收到的第i個路由器發射的參考信號為

(13)

式中,τd為信號由路由器發射天線傳輸到參考天線的時間延遲,設發射天線到參考天線的距離為Rd,則τd=Rd/c.

對接收到的目標回波信號分別進行下變頻,分離出N個基帶信號為(i=1,2,…,N)

ui(t) =Ssuri(t)e-j2πfcitejφβci

e-j2π(mΔf+fci+fdi)τej(φi+φα+φβci).

(14)

式中,φβci為目標回波信號混頻處理引入的附加相位項.

類似的,也可對參考信號分別進行下變頻,得到N個基帶信號為

udi(t) =Srefi(t)e-j2πfcitejφβdi

e-j2π(mΔf+fci)τdej(φi+φβdi).

(15)

式中,φβdi為參考信號混頻處理引入的附加相位項.

將目標回波信號與參考信號進行匹配濾波后,得到輸出為

當τ′=τd-τ,ξi=-fdi時,χi(τ′,ξi)達到最大值,此時有

(17)

取模后,即可得到匹配輸出的峰值為

(18)

對比合成前后匹配濾波輸出的結果,需要分別對基帶參考信號與目標回波信號進行混頻合成,為了保證信號能量損失較低,本文采用相參合成的方法,但需要對各信號間的相位差異項進行補償.

2.2 參考信號相參處理方法

影響參考信號相參合成的相位項為e-j2πfciτdejφiejφβdi,其中:ejφβdi是由接收端混頻處理引入的附加相位項,由于接收端混頻器采用同源本振,因此不同通道間混頻處理引入的附加相位項相同,不影響信號的相參合成;e-j2πfciτd是參考信號傳輸延遲相位項,由于收發站距離Rd可事先獲得,故該項為確定值并可直接計算得到;ejφi是信號發射初相,暫不考慮天線對信號相位的影響. 不同源的發射信號存在不同的載波頻偏和相位誤差,需要進行有效的估計并進行補償.

針對Wi-Fi信號結構,利用前導序列之間的相關關系來實現載波頻偏估計,即

(19)

(20)

式中:rn為接收到的基帶信號;D為前導序列中兩個連續重復符號的相同樣值的延時;L為重復符號的長度;R為兩個連續重復符號的延時相關和;Tx為符號間隔;fΔ為載波頻率誤差估計值. 通常采用短訓練序列進行粗同步,然后采用該粗頻偏估計值對長訓練序列進行修正,再利用修正后的長訓練序列進行精頻偏估計與糾正,從而實現頻率同步.

對于發射端混頻器的相位誤差,可以利用前導結構中的兩個長訓練符號進行估計. 由于兩個長訓練符號內容相同,因此可以取兩者的平均以改進相位估計的質量,基于長訓練序列的相位估計方法如下:

(21)

(22)

對參考信號的各個相位差異項分別進行補償,補償后的第i個基帶參考信號表示為

(23)

采用兩路基帶參考信號進行相參合成,合成后的參考信號的表達式為

(24)

式中:d0,d1,…,d63等于a10,a11,…,a163;d64,d65,…,d127等于a20,a21,…,a263．

2.3 目標回波信號相參處理方法

影響目標回波信號相參合成的相位項為e-j2π(fci+fdi)τejφiejφβci,其中ejφβci是由接收端混頻處理引入的附加相位項,由前文分析可知,該項不影響信號的相參合成;ejφi是信號發射初相,可用參考信號估計出的發射初相直接進行補償;e-j2π(fci+fdi)τ是因各信號載頻不一致并由目標距離延遲導致的相位項.

記

fci=fc1+Δfi,fdi=fd1+Δfdi．

(25)

式中,Δfi為第i個路由器相對于第一個路由器的頻率間隔,且Δf1=0．并令Δfdi=Δfi2v/c,它是由信號頻差決定的多普勒頻率差,于是有

e-j2π(fci+fdi)τ=e-j2π(fc1+fd1)τe-j2π(Δfi+Δfdi)τ．

(26)

式中:e-j2π(fc1+fd1)τ是各個頻率目標回波信號均包含的公共相位項,對信號的相參合成不會產生影響,進行相位補償時可以不用考慮;而e-j2π(Δfi+Δfdi)τ是因載頻不同并由目標距離延遲導致的相位項,它既是各信號頻差Δfi的函數,又是目標距離延遲τ的函數,補償時,應根據不同的通道按不同的檢測單元進行.

對目標回波信號的各個相位差異項分別進行補償,補償后的第i個基帶目標回波信號表示為

(27)

采用兩路基帶目標回波信號進行相參合成,由于兩信號的載波頻率差異不大,可以認為兩信號的目標多普勒頻移近似相等,即fd1≈fd2=fd,合成后的目標回波信號的表達式為

(28)

式中:e0,e1,…,e63等于σ1a10,σ1a11,…,σ1a163;e64,e65,…,e127等于σ2a20,σ2a21,…σ2a263.

將相參合成后的參考信號與目標回波信號進行匹配濾波,得到輸出為

(29)

當τ′=τd-τ,ξi=-fd時,χs(τ′,ξi)達到最大值,此時有

取模后,得

(31)

對比式(18)與式(31),可以得到,兩信號相參合成后,匹配輸出的幅度可以增加為原來的二倍. 由此可見,利用N個信號相參合成,其距離多普勒譜的峰值可以得到N倍的改善,在發射功率相同的情況下,輸出信噪比可近似改善10lgNdB.

3 仿真與分析

基于多個路由器的多頻Wi-Fi外輻射源雷達相比于單個路由器進行探測,不僅提高了目標的距離分辨率,還可以改善輸出信噪比. 先對目標的距離分辨率進行仿真分析,利用兩路Wi-Fi信號進行多頻合成,每路信號選取84個OFDM符號數據,對應一個數據包的持續時間為336 μs,為了保證合成后的信號符合采樣定理,信號采樣率設置為80 MHz,則其單信號和合成后信號模糊函數的距離譜如圖3所示.

(a) 單信號模糊函數距離譜(a) Single signal ambiguity function range spectrum

(b) 兩路信號合成后模糊函數距離譜(b) Two synthetic signals ambiguity function range spectrum圖3 模糊函數距離譜的仿真結果Fig.3 The simulation result of ambiguity function range spectrum

由圖3可以看出,相參合成后信號相比于單路信號,其模糊函數的距離分辨率有所提高,分別比較其3 dB距離譜如圖4所示.

(a) 單信號模糊函數3 dB距離譜(a) Single signal ambiguity function 3 dB range spectrum

(b) 兩路信號合成后模糊函數3 dB距離譜(b) Two synthetic signals ambiguity function 3 dB range spectrum圖4 模糊函數3 dB距離譜的仿真結果Fig.4 The simulation result of ambiguity function 3 dB range spectrum

由圖4可以看出,兩路信號合成后相比于單路信號的距離分辨率提高了一倍,與第1節的理論相符.

由第2節分析可知,N個信號相參合成后匹配輸出的結果,對比于單個信號,最大可獲得10lgNdB的信噪比改善,將顯著提高檢測性能. 圖5、圖6和圖7分別給出了單個信號,兩路信號以及三路信號相參合成后的處理輸出結果. 仿真采用的三個路由器設置信道中心頻率分別為 2 412 MHz,2 437 MHz,2 462 MHz,設三個路由器發射功率相同;接收機采用160 MHz采樣率進行采樣;目標與發射站的距離RT為60 m,與接收站的距離RR為70 m,速度vr為1 m/s;發射站與接收站的距離Rd為40 m.

圖5 單信號距離多普勒譜(左)和距離-幅度(右)Fig.5 Single signal range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

圖6 兩路信號相參合成后距離多普勒譜(左)和距離-幅度(右)Fig.6 Two signals coherent synthetic range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

圖7 三路信號相參合成后距離多普勒譜(左)和距離-幅度(右)Fig.7 Three signals coherent synthetic range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

輸出信噪比采用歸一化處理,通過比較距離多普勒譜的噪聲基底即可對輸出信噪比進行比較. 表1給出了單個信號,兩路信號以及三路信號相參合成后距離元在300到600的噪聲基底的平均值. 可以看出,兩路信號相參合成后噪聲基底降低2.22 dB,三路信號相參合成后噪聲基底降低4.34 dB,即兩路信號和三路信號相參合成后輸出信噪比分別提高了2.22 dB和4.34 dB,接近理論值10lg2=3 dB和10lg3=4.7 dB. 與理論值存在差距主要由于目標非點源效應以及濾波過程中對能量的損失.

表1 單個信號,兩路信號以及三路信號相參合成后噪聲基底Tab.1 Single signal, two signals and three signals coherent synthetic noise floor dB

常規相參處理方法大多通過利用多個不同頻段信號進行匹配濾波以得到多頻率RD譜,分別對多個頻率RD譜補償相位差異項并進行幅度疊加以得到高信噪比的RD譜從而實現目標檢測. 圖8給出了常規相參處理方法與本文所提供相參處理方法的距離譜對比,具體仿真設置為:窄帶子信號數目N=2,信號采樣率為160 MHz,目標位置設定在距離元90 m處. 從圖8可以看出,本文所提供相參處理方法的距離分辨率提升更加明顯.

圖8 兩種相參處理方法對比Fig.8 Comparison of two coherent processing methods

4 結束語

基于多個發射源信號合成的多頻外輻射源雷達處理方法可以提高探測性能. 本文針對多頻Wi-Fi外輻射源雷達,提出了一種利用多信號合成提高探測性能的方法. 基于多個路由器的多頻Wi-Fi外輻射源雷達相參處理技術,通過補償各信號間的相位差異項,可獲得系統性能的顯著提升,不僅可提高距離分辨率,同時提高了匹配濾波后的輸出信噪比. 通過計算機仿真驗證了理論分析的正確性,但實際效能還有待實測數據的進一步驗證. 本文研究雖只針對基于Wi-Fi信號的外輻射源雷達,但可推廣到基于其他OFDM調制信號形式的外輻射源雷達.