頻率步進脈沖信號的功率測量

王平 伍習光

(電子科技大學電子科學技術研究院,成都 611731)

引 言

脈沖調制信號常見于雷達系統和時分多址(time division multiple address, TDMA)通信系統中,是連續波經脈沖調制后得到的信號．現代雷達技術發展出了多種類型的脈沖調制信號,其中有最簡單的矩形脈沖調制信號[1],也有復雜的在脈沖內部進行調制的信號[2-4]．將一系列中心頻率依次遞增的脈沖信號拼接起來,可構成頻率步進脈沖信號,這種信號具有窄的瞬時帶寬,但所有頻率成分合在一起便形成很大的帶寬,這樣做的好處在于降低了對硬件的需求,不用再去過多考慮發射機是否具有發射瞬時大帶寬信號的能力[5]．

脈沖信號具有極小的占空比,其功率測量方法不同于連續波信號,例如利用頻譜儀測量脈沖信號時,得到的功率測量值必須要用脈沖退敏因子進行修正,否則將會得出錯誤的結論．“退敏”一詞用于形容頻譜儀在測量脈沖信號功率的時候,得到的結果小于真實值這一現象．其實并不是頻譜儀靈敏度降低了,而是因為頻譜寬度與脈沖寬度成反比[6]．當我們用頻譜儀測量脈沖功率并固定其分辨帶寬時,一旦脈寬減小,頻譜幅度就會下降．用于脈沖功率測量的儀器,除了頻譜儀之外,還包括功率計,但它有一個明顯的缺點,即無法測量較微弱的信號,有的功率計其有效測量范圍大于-30 dBm[7]．為了改進這類儀器的抗噪性能,可以從電路的綜合設計方面著手,改進對小信號的檢測能力[8]．

關于脈沖功率的測量方法,許多文獻的論述對象多集中在非頻率步進脈沖信號上．第一種最直觀的方法是直接在時域波形上進行測量[9],省去了傅里葉變換的過程．第二種方法從信號的時頻關系入手,使用脈沖退敏因子修正頻譜儀測得的功率值[6]．第三種方法則是根據脈沖信號的平均功率和峰值功率的關系,測量其中一個功率指標的值,再去推算另一個功率指標的值[10]．除了功率測量外,對脈沖調制輻射場的場強測量也可以使用相似的技術[11]．對于頻率步進脈沖信號的功率測量,文獻中較少提及,或者其關注的焦點在信號的處理上[12],而上述各種測量脈沖功率方法在頻率步進脈沖信號的測量中均有一定的參考價值．本文主要利用頻譜分析儀進行脈沖功率測量,借助于頻譜儀在分析大帶寬信號時的優勢,同時還可以確定脈沖波形的寬度和占空比等其他參數,這將有利于準確地求出脈沖功率值．

1 頻率步進信號的產生

對于一般的脈間頻率步進信號,往往通過載波頻率的遞增來實現步進,即用方波脈沖去調制頻率每次增加Δf的載波．利用任意波形發生器,通過自定義脈沖波形的方式,對脈沖進行預調制,也可以實現頻率步進,此時調制波還未加載到載波之上．具體來說,假設脈沖序列的第一個脈沖為方波,中心頻率為0 Hz,為了實現頻率步進,第二個脈沖的中心頻率需要遞增Δf,令Δf=1 MHz,為此,可以用同樣的方波脈沖去乘一個1 MHz的正弦波,其余脈沖以此類推．假設頻率步進階梯為1 MHz,只需要序列中的脈沖總數達到100個就能合成出100 MHz的帶寬,按照這樣的方式,得到的脈沖波形如圖1所示．

輸入到信號發生器中的波形分為I路和Q路,圖1(a)和(b)展示了這兩路波形的前五個脈沖的形狀,它們分別表示一個復信號的實部和虛部．從第二個脈沖開始,復信號的實部和虛部都具有正弦波的形狀,只不過相位相差了90°,而相鄰脈沖的頻率也遵循等步長遞增的規律．第一個脈沖的頻率將會處在合成大帶寬的中心位置,其余脈沖的頻率先按照頻率階梯每次遞增Δf,當到達帶寬的一半時,再從負頻率方向向帶寬中心位置靠攏．負頻率只是預調制中的現象,不會出現在實際信號中,但負頻率的存在會在射頻信號中得以體現,結果就是信號中出現了比載波頻率更低的成分．

(a) 實部(a) Real part

(b) 虛部(b) Imaginary part圖1 頻率步進脈沖Fig.1 Stepped-frequency pulses

使用任意信號發生器,需要設置時鐘頻率,時鐘頻率將限制輸出波形的帶寬,假設時鐘頻率最大為100 MHz,這也是采樣率的最大值,那么用頻率步進脈沖能合成的帶寬最大只有100 MHz．波形向量的實質是對連續波的采樣,信號發生器將波形向量轉換為連續波,再送往調制器與載波相乘形成射頻信號,輸出信號中各個脈沖的頻率是載波頻率與脈沖預調頻率的和．注意,預調波形的100 MHz帶寬的范圍其實是從-50 MHz到50 MHz．當然,經過載波調制后,頻率范圍會發生改變,但帶寬仍然保持不變．令脈沖占空比為1%,則脈沖重復頻率(pulse repetition frequency, PRF)應為10 kHz．最后,因為脈沖的幅度為1,我們需要將信號發生器的峰均比強制設為0 dB,防止信號發生器將脈沖信號的峰值功率降低到載波功率之下．

2 矩形脈沖信號的時域和頻域特性

脈沖序列是一個單脈沖在時域上的不斷自我重復,重復的脈沖具有周期性．脈沖序列可以展開成傅里葉級數,一個矩形脈沖序列的傅里葉系數可以表示為

(1)

式中:τ代表脈沖寬度;T代表脈沖重復時間．

將式(1)對應的脈沖信號頻譜繪制為如圖2所示的圖形,該信號的頻譜表現為一系列離散的譜線,并且依次出現在脈沖重復頻率PRF為1/T的整數倍處,頻譜包絡在1/τ的整數倍處過零點．這只是數學上的表示法,實際上在頻譜儀中不會顯示出如圖2所示那樣的圖像,而是呈現出與圖3中的譜線相似的形狀,這是因為頻譜分析儀采用了簡單的包絡檢波方式,造成諧波與基波之間的π/2相位差關系丟失,從而將負方向的譜線顯示到基線上方．

圖2 脈沖序列的頻譜Fig.2 The spectrum of the pulse sequence

圖3 頻譜儀中觀察到的譜線Fig.3 Spectral lines observed in the spectrum analyzer

3 功率測量

測量脈沖峰值功率有三種方法,一種是直接利用現代頻譜分析儀提供的突發功率(burst power, BP)測量功能進行測量,這種方法測量的是時域上脈沖幅度高于某個閾值的一段脈沖區間內的平均功率,且每次只能測量一個頻點處的功率．第二種方法利用頻譜儀的零掃寬功能,將分辨率帶寬WRB的值設為最大,并減小掃描時間為脈沖重復周期的一到幾倍,讓屏幕顯示出時域脈沖波形,此時波峰的值就是脈沖的峰值功率．第三種需要根據脈沖信號的時域特性,設置好頻譜儀的分辨率帶寬和掃描時間等參數,再結合脈沖退敏因子(pulse desensitization factor,PDF)和實測的功率值來計算出峰值功率．

在利用頻譜分析儀進行測量時,儀器給出的功率值并不是實際的功率值,要得到準確的峰值功率,還需要在測量值基礎上減去脈沖退敏因子(通常是負值)．根據不同的分辨率帶寬,需要選擇不同的公式來計算脈沖退敏因子．這樣的公式有兩個[6],如下所示:

(2)

(3)

公式(2)適用于分辨率帶寬小于脈沖重復頻率的情況,此時分辨率濾波器通帶內的譜線不會超過一條,改變WRB的值不會影響功率測量值,這種方法又叫譜線法．當WRB的值大于脈沖重復頻率時,濾波器通帶內包含了WRB×T條譜線,此時的功率測量值是各條譜線的疊加,于是在頻譜儀上只能看到包絡．所以式(3)在式(2)的基礎上乘入了WRB×T項,恰好消去T,這種測量方式被稱為包絡法．修正因子k則與頻譜儀的中頻(intermediate frequency, IF )濾波器特性有關,一般能在儀器手冊中查到．如果不清楚k的值,也可通過實際測量來確定．例如,針對一組特定的τ和T,在0.1/T到1/τ之間改變WRB的值,可得到一條功率測量值與WRB的關系曲線．改變τ或者T,重復上述過程,獲得更多曲線．

圖4繪出了三條這樣的曲線,其中,功率測量值在WRB大于1/T的右邊區間內正比于lg(WRB)的值,而在WRB小于1/T的左邊區間內逐漸趨近于某個定值．被測信號的峰值功率已預設為-30 dBm,曲線的左部十分平坦,說明在該區間內WRB的值不影響功率測量值,隨著脈沖寬度τ的逐漸倍增,功率測量值與實際峰值功率分別大致相差-60 dB、-54 dB和-48 dB,恰與用式(2)計算出的脈沖退敏因子相吻合．同時還可以觀察到,要用式(2)計算退敏因子,分辨率帶寬最好是小于0.5倍脈沖重復頻率．

圖4 功率值與WRB的關系曲線Fig.4 The relationship between power and WRB

不難發現,圖4中曲線右邊的部分近似于三條平行的斜線,它們反映了功率測量值與lg(WRB)之間的線性關系,或者說是脈沖退敏因子與lg(WRB)之間滿足線性關系,因為峰值功率保持不變,從它減去退敏因子就得到功率測量值．此時,應當選用式(3)定義的退敏因子,式中k可以通過測量得到．圖5繪出了圖4中WRB大于1/T時的k值曲線,由此可以確定本次測量中的濾波器形狀修正因子k大約為1.2．從圖5還可以發現,若要利用式(3)來計算退敏因子,需要滿足WRB的值大于2倍的1/T才能使功率結果比較準確．

圖5 中頻濾波器因子k與WRB的關系Fig.5 The relationship between IF filter factor k and WRB

4 功率測量結果

4.1 單一脈沖的功率

先用信號源產生一個矩形脈沖信號,占空比設為1%,其中脈沖寬度τ設為1 μs,脈沖重復頻率設為10 kHz,這里用頻譜儀的譜線法進行測量,故將WRB設為0.5倍PRF,結果羅列在表1中．減小占空比至1/5000,將脈沖重復頻率改為200 Hz,WRB設為100 Hz,測量結果如表2所示．觀察兩表中的誤差項,發現各測量結果均具有較小的誤差,最大誤差為1.08 dB,滿足誤差要求．

表1 單一脈沖功率測量結果(WRB=5.1 kHz)Tab.1 Measurement results while WRB=5.1 kHz

表2 單一脈沖功率測量結果(WRB=100 kHz)Tab.2 Measurement results while WRB=100 kHz

圖6(a)和(b)為分別對應于表1和表2的測量結果,由于信號占空比很低,譜線數量很多,相鄰譜線彼此十分靠近,除非減小掃描寬度,否則無法分辨出每條譜線．雖然如此,譜線是否可以通過肉眼分辨對功率的測量并沒有影響,因此在測量時,選擇峰值檢波功能,這樣頻譜儀顯示的就是頻譜包絡,而那些起伏不平的線條消失之后,更有利于對頻譜曲線進行觀察．

(a) 脈沖占空比為1%(a) The duty cycle of the pulse is 1%

(b) 脈沖占空比為1/5000(b) The duty cycle of the pulse is 1/5000圖6 用譜線法測得的頻譜包絡Fig.6 Envelope of the rectangular pulse spectrum by spectral line method

4.2 頻率步進脈沖的功率

現在將脈沖信號改成頻率步進形式,頻率階梯為2 MHz,用50個脈沖合成100 MHz的帶寬,合成方式仿照前文描述的方式進行．將所有脈沖的寬度都設置為1 μs,脈沖重復頻率設置為10 kHz,于是每個脈沖占空比都是1%．但由于前后相鄰的脈沖頻率不同,導致相同頻率的脈沖出現的次數降低,所以計算脈沖退敏因子時需要將占空比調整為1/5000,于是αL的值為-73.98 dB,WRB相應地設為100 Hz,這和圖6(b)的情形類似,只是要將掃描寬度設置到100 MHz以上以便完整地顯示頻譜．由于掃描寬度與分辨率帶寬的比值高達10的6次方,為了穩定地顯示頻譜,需要的掃描時間會比較漫長,因此這種方式不太適合掃描寬度較大的測試場景．圖7中的曲線是用譜線法測量功率時獲得的頻譜波形,輸入信號的峰值功率為-10 dBm．從波形中可知大多數脈沖的峰值功率都接近-84 dBm,減去退敏因子-73.98 dB后,十分接近信號功率的真實值．唯一的不足之處在于,為了得到這條曲線,所消耗的掃描時間超過了1 000 s,可見效率十分低下,不滿足實際需求．

圖7 用譜線法測得的頻率步進脈沖頻譜Fig.7 The pulse spectrum tested by spectral line method

改用包絡法進行測量,此處信號峰值功率設為-10 dBm,分別在5.1 kHz以及51 kHz的分辨率帶寬下進行測量,用式(3)計算出對應的脈沖退敏因子分別為-44.265 dB和-24.265 dB,測量結果如圖8(a)和(b)所示．兩圖中的曲線形狀很相似,且根據脈沖退敏因子求出的峰值功率都比較符合理論值．

(a) WRB為5.1 kHz(a) WRBis 5.1 kHz

(b) WRB為51 kHz(b) WRBis 51 kHz圖8 改用包絡法測得的脈沖頻譜Fig.8 The pulse spectrum obtained by envelope method

在分辨帶寬WRB逐漸增大的過程中,用退敏因子式(3)求出的功率值會變得不符合實際值．尤其是當WRB接近其最大值時,頻譜波形的起伏將被抹平,無法再區分不同頻率的脈沖,這時包絡上的功率值與脈沖峰值功率相等．采用包絡法測量脈沖功率時,為了穩妥起見,一般將WRB的值限制在0.1/τ以下．雖然WRB過大會導致頻率分辨能力急劇下降,但是大的WRB也有好處,一是用于時域測量時,可直接得到脈沖的峰值功率;二是有利于減小掃描時間,幫助我們以更快的速度掃過一個很大的帶寬范圍,甚至可以直接讀出信號的峰值功率．

4.3 更快捷的測量方法

利用退敏因子來修正測量結果雖然比較準確,但是不夠直觀．如果增大WRB的值,使其趨近于最大值,在零掃寬下頻譜儀顯示的就是脈沖的時域波形,且功率值不用再進行修正,但是在非零掃寬下,要顯示比較清晰的頻譜包絡,需要的掃描時間仍然比較久．為了解決這個矛盾,注意到頻率步進脈沖信號的頻譜包絡是一系列尖峰,我們可以只關注尖峰處的功率值,例如圖8(b)中一共有51個尖峰,相鄰尖峰頻率差為2 MHz,掃寬為120 MHz．如果將頻譜儀顯示點數設為121點,則每個尖峰處恰好只有一個點,再將掃描時間設為顯示點數的倍數,使每個點掃描的時間達到一個脈沖幀的長度,此時頻譜儀上顯示的頻譜包絡仍具有很好的辨析度．

我們仍然采用占空比為1%的頻率步進脈沖信號,載波頻率1.2 GHz,發射功率為0 dBm．因每一幀脈沖信號的長度為10 ms,故將掃描時間設為121×10=1.21 s．通過實測發現使用的頻譜儀在WRB>1.3 MHz時,脈沖頻譜的幅度峰值幾乎不再增加,只有包絡的起伏程度在逐漸減小．為了對比,分別測量WRB=51 kHz及WRB=1.8 MHz時的頻譜包絡,如圖9所示．

在WRB為51 kHz下測得的頻譜包絡(曲線2)需要用退敏因子修正,該值為-24.265．將修正后的曲線與曲線1進行對比,放大后如圖10所示,兩條曲線的尖峰代表了各個步進頻點中心的功率值,容易看出,兩者符合得很好,而且均接近輸入信號的功率,證明了該方法的準確性和便利性．

圖9 減少顯示點后的鋸齒形頻譜包絡Fig.9 After reducing the display points, the spectrum appears as a zigzag envelope

圖10 用退敏因子修正曲線2后的局部放大比較Fig.10 Correct the power value of line 2 with desensitization factor and then compare with line 1

5 結 論

在測量脈沖信號的峰值功率時,通常有兩種方法,譜線法和包絡法,兩種方法得到的測試結果均需要減去脈沖退敏因子進行修正,其中譜線法不用考慮中頻濾波器的影響,但是需要求出脈沖的占空比,除此外,譜線法所需的掃描時間更長,不利于測量頻率步進脈沖序列這樣的大帶寬合成信號;包絡法中的退敏因子不涉及脈沖重復周期,只需要知道脈沖寬度即可,因此可以減少測量步驟,另外還需要提前獲得頻譜儀中頻濾波器帶來的修正因子k,即使從儀器手冊中查找到了這個k的值,還是應該在儀器上進行驗證,然后才能用來修正功率測量結果．文章最后給出的快捷測量法可以避免使用退敏因子來修正功率測量結果,該方法非常適合頻率步進信號的功率測量．