基于修正LCMV的對流層散射波束域測向算法

王夢南 王壯 程翥 陳鯨

(1. 軍事科學院系統工程研究院, 北京 100039; 2. 國防科技大學電子科學學院, 長沙 410073; 3. 成都西南電子電信技術研究所, 成都 610041)

引 言

作為地球大氣層中最低層的對流層,是無線電波傳播的一種隨機不均勻介質體,分布著大量不均勻體或稱散射體,該散射體將對通過其內的電磁波進行再次輻射,即所謂對流層散射.對流層散射是實現電磁波超視距傳播的有效途徑,頻段為100 MHz～10 GHz的電磁波在各種氣候條件下的散射傳播可靠性能達到99.9%～99.99%[1]. 利用微波對流層散射進行電磁頻譜偵測是實現超視距雷達輻射源探測的有效手段[2-3]. 現有的陸基、車載或艦載等形式的探測系統大都使用單天線接收,且需要依靠多站信息融合對超視距輻射源目標進行測向和定位,單天線接收的高增益所致窄波束需經掃描方能覆蓋寬偵測范圍,而隨著電磁環境日益復雜,對系統實時性、探測威力、分辨力要求不斷提高,利用陣列天線接收,方位向電掃替代單天線的機械掃描,極大縮減掃描周期的同時也能降低天線構造成本,能有效提升探測性能,是頗具應用價值的改進方法[4-5].本文更進一步提出陣列接收時在方位向使用并行多波束覆蓋偵測范圍,理論上能夠對波束覆蓋范圍進行連續監視. 然而,對流層散射傳播機制下的陣列接收將面臨衰落相關及相位擴散等問題.

對流層散射多徑傳播導致的接收信號幅相由于多徑相干疊加而增強或減弱現象,稱為對流層散射衰落.該衰落將使得接收信號產生額外的相關[4-6],破壞接收信號方位信息的獨立性,導致接收協方差陣的秩虧損,令多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)等基于協方差矩陣特征分解的超分辨測向方法失效.近期文獻[4-7]研究并建立了該散射衰落相關在陣元域、波束域、時域、頻域的系統理論模型,其中文獻[5]更進一步推導得出了其理論模型的解析表示,為本文研究解決該衰落相關問題提供了模型基礎,文獻[6-7]利用該模型進行了檢測方面的研究. 由于收發共視區散射體源體積特別巨大,已無法被視為理想點源,而實際上是一種大型分布式源,由它散射的信號照射到接收陣面時將產生額外的相位擴散[8],且該擴散范圍隨參考陣元距離的增加而擴大,將導致傳統的比幅、比相等測向方法存在誤差范圍和模糊角度[9].

針對散射衰落相關性問題,本文設計了相應的并行多波束對散射信號進行接收,在保證各個波束具有全陣列孔徑增益的同時,根據散射衰落相關模型計算結果[5],控制波束間間隔及排布,形成相互獨立的多波束輸出,從而抑制散射衰落相關,對超視距目標的測向也將圍繞多波束輸出展開,另外,波束間的信息協同能對任務空域進行實時、連續覆蓋. 針對分布式源的相位擴散問題,本文提出一種修正的線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)波束形成方法,在求取權值矩陣時對巨型散射體源導致的接收陣列相位擴散進行相應補償,從而使得測向結果能在誤差范圍內更加精細地刻畫,并將接收信號由陣元域變換到波束域. 最后在波束域進行超分辨測向. 此外,文獻[10]對基于對流層散射的超視距單站測距技術進行了研究,并分析了測距系統接收天線模式,綜合本文研究內容,可對超視距目標進行最終定位. 在考慮散射衰落相關、相位擴散等情況下,對本文提出的波束域測向方法進行了仿真,結果表明,該方法在適用對流層散射條件的同時,能有效覆蓋多波束指向的寬空域范圍.

1 散射信號接收模型

視距外的雷達等目標輻射源發射的電磁波(以微波頻段為主)經對流層中收發共視區域內的散射體散射后,部分前向散射信號被接收天線陣捕獲,可簡單表示為

x(t)=As(t)+v(t).

(1)

式中:x(t)是陣列接收輸出矢量;s(t)是散射信號矢量;v(t)是復高斯加性噪聲,且與散射信號相互獨立;A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]表示M×N維陣列流形(array manifold,亦稱方向矢量)矩陣,M是陣元數目,N是信號來向數目. 利用x(t)進行測向主要包括兩個步驟:一是根據散射多徑衰落導致的方位相關性進行并行多波束形成排布設計,并在波束形成時補償各波束輸出的擴散相位;二是進行波束域的MUSIC(本文主要以MUSIC為例進行超分辨測向)處理,其原理框圖如圖1所示. 下面分別對兩個步驟進行研究.

圖1 對流層散射波束域測向原理框圖Fig.1 The block diagram of troposcatter beamspace DOA estimation method

2 散射信號多波束形成預處理

根據文獻[5]的研究結論,對流層散射衰落引起散射接收信號的波束域相關(特指由散射衰落導致的額外相關,而非輻射源信號本身相關),即方位向相關,可由文獻[5] 中式(20)表示,圖2展示了該相關隨目標距離的變化情況,計算頻率為3 GHz,收發方位向波束寬度皆為1.5°. 由圖可見,散射衰落嚴重影響相鄰方位角接收信號的獨立性. 以MUSIC為代表的子空間類超分辨角度估計算法基于信號子空間與噪聲子空間的正交性,其中信號子空間由各來向信號特征矢量為基張成,而散射衰落對接收信號方位向獨立性的破壞,導致接收協方差矩陣的秩虧缺,信號對應的線性無關特征向量減少,接收協方差的大特征值數目小于信源數,從而無法準確估計信號和噪聲子空間,以至于算法失效.

通常采用空間平滑來抑制相關,但對于以收發共視區散射體為源的大型分布式源,與離散的若干點源不同,其方位向相關性連續變化,空間平滑處理并不適用. 因此,本文提出對接收到的散射信號先 進行多波束形成預處理, 依據散射衰落相關模型的計算結果,設計多波束排布方向圖,通過波束形成器獲得相互獨立的多波束輸出,再利用MUSIC方法對各波束輸出信號進行角度估計,即波束域MUSIC.

圖2 散射衰落方位向相關與目標距離的關系Fig.2 The relationship between fading correlation along azimuth angle and target distance

2.1 多波束排布設計

多波束排布設計的目的是確保各波束之間獨立性的前提下盡可能覆蓋指定任務空域(方位向)范圍. 波束間獨立要求相鄰波束間隔大于可接受相關系數對應的方位角度間隔,例如圖2條件下要求相關系數不大于0.1,則對800 km外寬空域區域覆蓋的多波束間隔不小于3.6°,考慮各波束主瓣寬度,間隔應適當增加(主要取決于天線孔徑,即接收陣的天線數目和間隔). 因此,設計多波束排布首先要計算出指定任務條件下散射衰落沿方位向相關系數,給出該相關系數解析表示[5]:

(2)

圖3 任務覆蓋范圍600 km時的多波束排布Fig.3 The multiple beams arrangement under mission coverage of 600 km

圖4 任務覆蓋范圍800 km時的多波束排布Fig.4 The multiple beams arrangement under mission coverage of 800 km

由圖3、4的比較可知,對于同一個接收系統天線,波束間隔隨著探測距離的增加而減小,因此在接收機系統靈敏度允許條件下將探測區域設置得盡可能遠,有助于提高測向精度. 另外,對流層散射的方位偏向損耗對波束掃描間隔提出了要求,依據文獻[11]給出的計算結果(文獻[11]中第III.A部分研究無源探測條件下對流層散射方位俯仰偏向損耗,主要依據散射鏈路的幾何模型,其研究場景下,由于超視距敵方輻射源目標距離足夠遠,其輻射天線及我方探測系統接收天線都可簡化為點,不體現天線形狀區別,故能適用于各種天線形式),圖5展示了方位偏向損耗隨目標距離變化情況,計算參數與圖2條件一致.

圖5 方位偏向損耗與目標距離的關系Fig.5 The relationship between azimuth deviation loss and target distance

可見,對于600 km外的目標,若固定波束如圖3示例排布,最差情況將存在約3°方位偏向,即產生超10 dB的額外方位偏向損耗,波束掃描可降低該損耗.若掃描間隔為半波束間隔,即僅存在兩種相互參差的多波束方向圖時,最差存在約1.5°方位偏向,該損耗降為約3 dB.雖然額外方位偏向損耗隨掃描間隔減小而降低,考慮到最小測向誤差[9]、實時性及計算資源,600 km至800 km探測范圍使用兩到三個掃描方向圖為宜. 本文僅討論了簡單的等間隔排布形式,根據任務區域側重,滿足波束間隔限制前提下,可進行稀疏等其他形式設計.

2.2 修正的LCMV波束形成器

在2.1節研究內容基礎上,波束形成作為測向前的預處理,主要任務是令接收天線陣空間方向圖盡可能逼近所設計的多波束排布形狀. 根據文獻[12]的歸納,波束形成算法主要分為:數據無關、統計最優、自適應及旁瓣相消四類．其中自適應類方法的波束輸出方向圖隨迭代過程不斷變化;旁瓣相消主要針對明確干擾場景;基礎的數據無關波束形成能夠固定波束指向,但缺乏對采樣數據信息的利用,實際波束輸出無法在固定主瓣指向的同時,對旁瓣施加有效控制;統計最優能在固定波束指向的同時,利用采樣數據二階統計信息有效抑制旁瓣,故本文選擇該類波束形成算法. 統計最優方法主要包括最大信噪比準則、最小均方誤差準則、最小方差無失真響應準則及其線性拓展——線性約束最小方差準則(LCMV),在理想情況下,該類算法的上述準則皆來自于維納解,得到的權矢量是等價的,而LCMV能在單次波束形成處理得到并行的多個波束,故本文選擇LCMV作為波束形成預處理方法,對接收到散射信號的多波束輸出方向圖進行控制,即通過M×B維的約束矩陣(constraint matrix)C控制輸出方向圖指向2.1節設計的B個多波束方向,通過B維的響應向量(response vector)η控制各輸出波束的增益. 其表示為

(3)

(4)

(5)

若約束矩陣C的約束方向數B小于陣元數M,則存在M-B可供輸出方差最小化的自由度,若兩者相等則退化為數據無關波束形成器.

3 波束域MUSIC測向

利用權矩陣將接收信號由陣元域變換到波束域,即

y(t) =WHx(t)

=WHAs(t)+vB(t).

(6)

式中:vB(t)=WHv(t)是波束域加性噪聲;W滿足正交性WHW=I,則波束域的方向矢量變為

b(θ)=WHa(θ).

(7)

波束域的協方差矩陣為

RB=E[y(t)yH(t)]=WHRxW

=WHASAHW+σ2I.

(8)

式中,S=E[s(t)sH(t)]表示散射體源的協方差矩陣,認為各天線噪聲與信號相互獨立,且天線間噪聲互不相關,功率相等,其協方差矩陣為

(9)

(10)

根據MUSIC算法原理,可得波束域MUSIC空間方向譜圖為

(11)

式中,計算遍歷方向矢量aP(θ,f)時無需重復進行擴散相位補償,在已知天線參數前提下,僅取決于遍歷角度和指定任務頻率:

aP(θ,f)=[1,e-jkdrsin θ,…,e-jk(M-1)drsin θ]T.

(12)

4 仿真實驗

雖然對流層散射體積大,但相比超視距動輒幾百千米級的傳播距離,其方位模糊角度有限[9]. 另外,根據文獻[11]中方位偏向損耗計算結果,方位偏向導致的額外損耗隨偏角增加而迅速增加,意味著同一目標不同散射路徑到達探測系統天線的多個不同角度中,遠離目標實際角度的散射信號將被極大衰減,無法對測向過程施加有效影響. 因此本實驗將指定的兩個角度,用以模擬兩個位于探測系統接收天線不同方向的超視距輻射源目標,根據兩個目標方位角度間隔是否大于散射衰落相關范圍,分別評估本文提出的測向算法在受到和未受到散射衰落相關影響下的性能.

仿真實驗主要包括兩部分內容,4.1節對本文提出的修正LCMV波束形成效果進行仿真實驗,在此基礎上,著重在4.2節對本文提出的波束域MUSIC測向算法整體效果進行實驗評估,4.2.1節及4.2.2節分別對是否存在散射衰落相關情況進行實驗,4.2.3節對測向估計誤差性能進行統計分析.

實驗參數設置為:散射信號載頻3 GHz,由16陣元的均勻線陣接收,陣元間距半波長,目標距離600 km,接收天線架設后的海拔高度為100 m,目標輻射源天線架設后的海拔高度為10 m,收發方位向(水平)波束寬度皆為1.5°,氣候條件設置為海洋性溫帶海面. 在仿真產生接收陣列信號時,信噪比為-10 dB,快拍數為300,各陣元陣列流形包含相位擴散因子,并對接收信號加成散射衰落相關影響后作為采樣快拍矩陣.

4.1 修正的LCMV波束形成效果仿真實驗

根據2.1節簡單波束排布設計方案,利用2.2節提出的修正LCMV方法對采樣快拍矩陣進行波束形成預處理,獲得權值矩陣,并進一步形成波束方向圖輸出以考察波束形成效果. 圖6展示了原始LCMV與修正LCMV的輸出波束方向圖效果比較.

由兩者波束形成輸出方向圖結果比較可知,對擴散相位進行補償后能獲得近似理想的波束排布效果,而原始的LCMV與理想波束排布相比不但波束指向偏離,且相鄰波束間隔不勻,無法準確控制.

圖6 修正LCMV與原始LCMV對600 km目標在±20°空域內波束形成結果比較Fig.6 The beamforming result comparisons of modified LCMV and original LCMV with 600 km target in spatial coverage of ±20°

4.2 波束域MUSIC性能的實驗評估

在4.1基礎上,本節通過式(6)利用權矩陣將接收信號由陣元域變換到波束域,然后根據式(11)、(12)計算得到空間方向譜圖輸出結果.

4.2.1 無散射衰落相關影響

首先對來波方向間隔大于散射衰落方位相關范圍的情況進行實驗,設置兩個散射信號分別來自相對接收天線方位向主軸的-5°及10°方向,測向結果的空間方向譜圖如圖7所示,作為比較,圖中也包含了對陣元域采樣快拍矩陣直接進行MUSIC的空間方向譜圖結果.

圖7 來波信號方向間隔大于散射衰落方位相關范圍條件下波束域MUSIC與陣元域MUSIC測向結果比較Fig.7 The DOA result comparisons between beamspace MUSIC and ordinary MUSIC when the arrival signals interval are larger than the fading correlation range

由圖7可見,受擴散相位影響,陣元域MUSIC無法得到準確的測向結果,且其估計偏差隨方位角增加而加大. 歸因于波束形成預處理對擴散相位的補償,波束域MUSIC能較為準確地估計出散射信號方向. 但方向譜圖中的旁瓣電平都較高,即使波束域MUSIC結果也高于-10 dB,一旦散射衰落加劇,將影響后續判別分選等處理過程.

4.2.2 存在散射衰落相關影響

然后對來波方向間隔在散射衰落方位相關范圍之內的情況進行實驗,設置兩個散射信號分別來自相對接收天線方位向主軸的3°及8°方向,測向結果的空間方向譜圖如圖8所示,作為比較,圖中同樣包含了對陣元域采樣快拍矩陣直接進行MUSIC的空間方向譜圖結果.

由圖8可見,受散射衰落相關影響,在陣元域直接進行測向,無法得到正確的估計結果,甚至連信號數目都無法判斷,主旁瓣無法區分,超分辨MUSIC算法失效. 而波束域MUSIC仍能準確估計出散射信號角度,驗證了本文提出測向方法在對流層散射機制下的有效性.

圖8 來波信號方向間隔在散射衰落方位相關范圍內時波束域MUSIC與陣元域MUSIC測向結果比較Fig.8 The DOA result comparisons between beamspace MUSIC and ordinary MUSIC when the arrival signals interval are shorter than the fading correlation range

4.2.3 測向誤差性能統計分析

圖9 不同采樣快拍數目下角度估計誤差曲線Fig.9 The DOA estimation errors vary with different sample snap numbers

由圖9可見,隨著采樣快拍數目的增加,兩種情況下的角度估計誤差都在減小,角度間隔大于散射相關范圍情況下的估計誤差一致小于角度間隔在散射相關范圍內的情況,但兩者相差并不大,若要求測向精度在0.5°之內,則應保證采樣快拍數目不小于300.

5 結 論

本文主要研究了對流層散射超視距探測機制中的測向問題. 利用相互獨立的多波束抑制了散射信號在方位向的相關性;利用修正的LCMV算法補償了分布式散射源導致的相位擴散,將接收快拍數據矩陣變換到信息獨立的波束域,并在波束域進行MUSIC超分辨測向. 仿真結果證明了本文提出的波束域MUSIC測向算法在對流層散射條件下的有效性,算法能在有限快拍條件下達到較高的估角精度,可適用于對流層散射超視距探測系統的寬空域測向需求. 然而,針對探測系統具體職能,接收多波束方向圖的精細設計有待進一步研究.