中學物理教學要重視物理學發展中的“猜想與假設”*

魏華

(北京市第四中學 北京 100034)

鄭鵡

(首都師范大學物理系 北京 100048)

1 問題的提出

在中學物理教學中，存在一些值得商榷的做法：比如，物理學理論絕對真理化——中學物理教學中，將書本上的物理知識當成“真理”來介紹，不容質疑；過于重視做題，往積極方面說，重視知識的應用，但由此而忽視了“知識是怎么來的”的介紹和研究；再比如，重視和強調實驗在物理學發展中的作用，卻忽視了科學家的思維在物理學發展過程中的作用，給學生造成了“物理學理論都是來自于實驗”的片面認識等等．

造成上述現象的原因是什么呢？

2 中學物理教學忽視了物理學理論建立過程中的“猜想與假設”的作用

我們認為，造成上述現象的原因之一是：中學物理教學過程中，忽視了物理學理論建立過程中，科學家的研究方法、科學思維的呈現和研究——通俗地說，就是忽視了“科學家是怎么思考的”，而其中最關鍵的、被大家忽視的就是科學家們在建立物理學理論過程中進行的“猜想與假設”．

愛因斯坦曾給予基于猜想與假設演繹的理論結構以十分簡明的描繪：其構成有三要素，即公理體系、導出命題、直接經驗(感覺)的各種體現；由公理體系通過邏輯演繹或數學推導可以導出一系列經驗命題和經驗定律，并交付實驗檢驗；從直接經驗到公理體系沒有邏輯的通道，只能依靠直覺的領悟.這里的直覺的領悟指的就是“猜想與假設”.

在《物理學理論的目的與結構》一書中，法國科學家皮埃爾·迪昂界定了物理學理論建立過程中的4個基本操作：物理量的定義和測量、假設的選擇、理論的數學展開、理論與實驗的比較，如圖1所示．在現在一線教學中，對于“物理量的定義和測量”、“理論的數學展開”越來越重視；對于“理論與實驗的比較”，更多地被理解為“實驗是物理的基礎”，顯然這與迪昂的認識是不同的；而“假設的選擇”在物理學理論中的作用基本被我們的教學忽視，甚至被曲解．這是值得研究的．這里的“假設”，可以理解為 “猜想與假設”，即基于一定的事實、經驗、實驗，做出的科學的猜想和嚴密邏輯推理的假設，包括假說．

圖1 物理學理論的4個基本操作

3 舉例說明物理學發展中的“猜想與假設”的作用

“猜想與假設”在物理學理論建立過程中起著至關重要的作用.

觀點1：基于有限的實驗，得出理論，必然有猜想與假設的成分

實例：伽利略對自由落體運動的研究．

在人教版教材第二章第6節中，介紹了伽利略對自由落體運動的研究．其中提到：伽利略設想，斜面的傾角越接近90°，小球沿斜面滾下的運動越接近于自由落體運動，如圖2所示．

圖2 伽利略設想，斜面的傾角越接近90°，小球沿斜面滾下的運動越接近于自由落體運動

而實際上，從史料來看，伽利略的斜面傾角連5°都沒有超過，基于如此有限的數據，他就“大膽”地將結論推廣到90°，我們在贊賞大師的勇氣和膽識的同時，不禁要問，他的勇氣來自于哪里？

他的勇氣來自于“足以說明問題的實驗事實”：伽利略做了上百次實驗，結果表明，小球沿斜面滾下的運動的確是勻加速直線運動， 換用不同質量的小球，從不同高度開始滾動，只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的．不斷增大斜面的傾角，重復上述實驗，得知小球的加速度隨斜面傾角的增大而變大．

他的勇氣來自于“這些實驗及實驗事實”都是伽利略基于“物體下落速度隨時間均勻改變的”這一基本“猜想與假設”而設計的、可證偽的實驗．

評：在課堂上，不僅需要介紹自由落體規律，更要介紹伽利略等科學家們對落體運動的研究，體會他們在實驗條件、理論知識、數學工具有限時，如何通過猜想與假設，得出物理的規律，這些甚至比知識本身更有價值．

觀點2：基于精度有限的數據，得到更加精確的理論，必然有猜想與假設的成分．

實例：單擺等時性的研究

相傳，伽利略在17歲時發現這個規律：他在當地教堂做禮拜時，無意間觀察到枝形吊燈像擺一樣擺動．他注意到每當微風穿過教堂半開的門，吊燈就在微風中擺動．他對教堂講道感到無聊，于是開始仔細觀察吊燈，然后把指尖放在手腕上感受脈搏，結果發現了令人驚奇的事情……吊燈有時擺幅度很大，有時幾乎沒有擺……(然而)脈搏每跳動60次，吊燈總會擺動相同的次數(Wolf 1981,P.33).之后的故事，我們都知道了，伽利略基于此制成了利用單擺計時的裝置，并且把它應用于醫院的治療中．利用單擺計時，是精度非常高的計時方法，遠比脈搏計時的精度高，且受觀察者的影響更小．用精度如此低的脈搏計時，得出精度如此高的單擺計時，這里面一定有伽利略天才的猜想！

在《關于兩門新科學的對話》的“星期日”這一章中，伽利略進一步闡述：“相應地，我拿兩個球，一個為鉛球，另一個為軟木球，前者的重量是后者的100倍以上，用兩條等長的細線把它們懸掛起來， 每條細線4或5腕尺長．我把每個球從垂直方向拉到一邊，同時放開它們，它們將沿著這兩條等長細線為半徑的圓下落，穿過垂直點，然后沿著相同路徑返回．這種自由擺動重復100次，可以明確證明：重球與輕球的周期非常近似，不管是擺動100次還是1000次，重球都不會比輕球快哪怕一丁點兒，它們非常完美地保持步調一致．”(Galileo 1638/1954,p.84)．

1636年，就有著名的數學家、神學家和同時代所有自然哲學家的“搬運工”馬蘭·梅森(Marin Mersenne,1588-1648 )重復了伽利略的實驗，他無法獲得伽利略所主張的結果．比如，伽利略認為，“做一個非常平滑光亮圓弧，使圓形光滑的球能在其中自由運動(篩子的邊緣很適合來做這個實驗).那么不管你把球放在何處，無論是靠近還是遠離最低點……放手后它都將在相等的時間內到達最低點……這是一個真正引人注目的現象”.

1673年，惠更斯接受伽利略關于單擺運動具有劃時代意義的分析，用數學方法證明了滾輪線等時性，把單擺用于鐘表裝置，從而發明了世界上第一個準確測量時間的方法(Yoder 1988)．在幾十年內，機械鐘的準確性從每天大約半小時的誤差縮小到每天只有幾秒鐘的誤差．

評：整個科學史的歷程都是如此，不斷地從粗略到更加精確、精細化，在此過程中，"猜想與假設"扮演著不可或缺的作用； 當然，“猜想與假設”并不總是正確的，大物理學家也不例外，事實上，錯誤的、被證偽的“猜想與假設”遠遠多于被證實的，但是每一個“猜想與假設”都是科學往前發展、科學進步的臺階．

觀點3：實驗檢驗的往往是基于“猜想與假設”的理論或由理論推導出的結論，而不用直接證明“猜想與假設”本身．

實例：牛頓第二定律

實驗檢驗的往往是基于“猜想與假設”的理論或由理論推導出的結論，而不用直接證明“猜想與假設”本身．從這層意義上說，某些“猜想與假設”在物理學理論中的地位相當于無需證明的“公理”，即物理學理論的公理化模式．比如牛頓運動定律.

(1)牛頓運動定律是牛頓力學體系中的公理

1687年，《自然哲學的數學原理》第一版成書，這是牛頓經過20年的思考、實驗研究、大量的天文觀測、無數次數學演算的結晶．

結構上，《原理》是仿歐幾里得的《幾何原本》布局．全書是一種邏輯體系：由定義、公理、定理、推論、證明等構成，開創了物理學理論的“公理化模式“．這里提到的公理化模式，是指理論體系以必需的、少得驚人的幾條不需要證明的公理作為出發點，經邏輯推理推導出若干結論，進而推導出若干推論，建構起整個理論體系，引出眾多意義深遠的結論．理論是否正確，由理論體系得出的眾多結論是否經得起實踐的檢驗來確定．牛頓第一、第二、第三定律就是牛頓力學體系中的公理，是整個力學體系的出發點，是不需要直接驗證的．我們需要驗證的是由牛頓運動定律推導得出的若干結論．

(2)牛頓第二定律是一個約定(或者說是假設)，而不是實驗歸納出的規律

這個正比關系是牛頓為了建立他的力學理論體系的一種假設，或者說是一種“約定”，他之所以做這種“約定”，很大程度上是他(以及當時很多科學家)堅信自然界的規律是簡單.

牛頓運動定律的正確性，在由它推出的各種結論被證實后，得到大家的認同的.比如地球的形狀、海王星的發現等等．

我們高中物理教學中關于“牛頓第二定律”的探究或驗證，是基于學生在初中已經學過了“物體的質量是物體所含物質的多少”，也學習了力和質量的測量方法(質量用天平測量，力用彈簧測力計測量)及單位后，是為了學生更好地理解和接受定律而進行的，對掌握這個定律是有意義的，但由此也會帶來一種誤解：牛頓第二定律是通過大量實驗歸納得出的，這是需要教師注意的．

當然，從學生來說，理解到這一點是有困難的，但是作為教師，這關乎到學科素養問題，含糊不得．

觀點4：實驗依賴于理論的發展．

基于猜想與假設，數學邏輯推理，得到假說(未被證實的理論)，預言某現象或實驗的結果，判決實驗決定假說是否可以成為理論.

實例：光電效應方程的驗證、引力波的證實.

愛因斯坦基于光電效應的實驗現象，類比普朗克的電磁波輻射吸收時提出的能量子觀點，在1905 年發表了“關于光的產生和轉化的一個試探性觀點”一文．他表示，普朗克關于輻射問題的嶄新觀點還不夠徹底，僅僅認為電磁波在吸收和輻射時才顯示出不連續性，這還不夠，實際上電磁輻射本身就是不連續的，也就是說，光不僅在發射和吸收時能量是一份一份的，而且光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的，頻率為ν的光的能量子為hν，h為普朗克常量． 這些能量子后來稱為光子(photon)．按照愛因斯坦的理論，在光電效應中，金屬中的電子吸收一個光子獲得的能量是hν，這些能量的一部分用來克服金屬的逸出功W0，剩下的表現為逸出后電子的初動能Ek，即hν=Ek+W0或Ek=hν-W0.即愛因斯坦光電效應方程．這個方程使得光電效應中理論與實驗的矛盾迎刃而解．

愛因斯坦提出光電效應的解釋時，實驗測量尚不精確，加上這種觀點與以往的觀點大相徑庭，因此并未立即得到承認，甚至被說成是“在思辨中迷失目標”的“冒昧的假設”．

從1907年起，美國物理學家密立根(R. A. Millikan,1868—1953)開始以精湛的技術測量光電效應中幾個重要的物理量．他的目的是：測量金屬的遏止電壓Uc與入射光的頻率v，由此算出普朗克常量h，并與普朗克根據黑體輻射得出的h相比較，以檢驗愛因斯坦光電效應方程的正確性．

實驗的結果是，兩種方法得出的普朗克常量h在0.5%的誤差范圍內是一致的．密立根后來寫道：“經過十年之久的實驗……與我自己的預料相反， 這項工作終于成了愛因斯坦方程式在很小誤差范圍內的直接實驗證據．” 愛因斯坦由于發現了光電效應的規律而獲得1921年的諾貝爾物理學獎．

類似的例子很多，比如2017年最重大的科學事件，就是引力波的探測，這是100年前愛因斯坦的預言．還有電磁波的預言和發現，無不說明，猜想與假設在理論發展中的作用，它往往會超前于實驗，甚至當時的科技，實驗往往成為檢驗猜想與假設得出的理論的“試金石”．

4 中學物理教學要重視物理學發展中的“猜想與假設”

現在我們來回答本文開篇提出的問題．可以看得出來，從某種意義上說，物理學理論，包括大部分的科學理論都是在一定階段、一定范圍內被證實暫時正確的“猜想與假設”．

正是因為它們是基于有限事實、現象的“猜想與假設”，所以不可能是“永恒不變、不容質疑的真理”；

正是因為科學家們創造性的“猜想與假設”，才推動科學迅速發展，甚至超前時代的發展，理解了科學家們是如何做出“猜想與假設”，才能更好地理解知識本身，應用固然重要，但“知其然，知其所以然”是有道理的；

正是因為“猜想與假設”，科學家們通過數理邏輯推理，形成理論，得到更多的推理，更重要的是，預言了可“證偽”的實驗方案，所以才有了新的實驗的設計，包括要在實驗中觀察什么、測量什么．當被實驗證偽后，重新選擇“猜想與假設”，直到找到在一定范圍內成立的，即上升為物理學理論．

所以，“猜想與假設”是物理學理論的前提和基礎，而實驗是事實與預言之間的比較，實驗的功能是“證偽”，實驗是物理學理論體系的起源和暫時的結局，這幾者關系的框圖如圖3所示．

圖3 幾者關系的框圖

這才是“猜想與假設”、“實驗”在物理學理論建立過程中的真實地位和作用.中學物理教學中，要講真物理，就要重視“猜想與假設”.