分形理論在石家嶺金礦成礦分析中的應用

李保倩　楊克明　張輝

摘要：分形理論作為非線性理論的一個分支，研究對象是具有不規則結構和形態的自然現象，近年來在地質成礦中的應用日趨廣泛。將分形理論中的冪律函數分布作為理論基礎，以石家嶺金礦的鉆孔金品位數據為研究對象，研究了石家嶺金礦金品位的分形結構和分形維數變化規律，分析了其分維數D與金品位的變化關系，為金礦成礦分析提供了有力依據。

關鍵詞：分形理論；石家嶺金礦；金品位；成礦分析

引言

分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，揭示了自然界復雜系統中所隱藏的自相似性和不變性特征，近年來，已被廣泛應用到地質學的各個方面，主要包括地貌、巖石構造、礦床評價、地球化學分析及礦產預測等，并取得了良好的效果。

本文在前人研究的基礎上，對石家嶺礦區的鉆孔金品位數據進行研究，為金礦成礦機制分析和礦產預測評價提供理論基礎。

1.研究區背景

石家嶺金礦地處河南省嵩縣舊縣鎮境內，位于華北地臺南緣，華熊臺隆南緣的馬超營斷裂帶之中，賦礦地層為熊耳群雞蛋坪組流紋斑巖、英安巖及安山巖和馬家河組安山巖、杏仁狀安山巖夾凝灰巖。礦區斷裂構造發育，走向主要為近東西向，次為北東向。構造表現出多期活動的特點，力學性質經歷了多期次疊加轉化，由于不同期次、不同性質、不同方向構造應力的疊加改造，在破碎帶內發育初糜棱巖、破碎巖、斷層角礫巖、斷層泥等韌脆性—脆性變形巖石。

礦床成因類型為中低溫熱液構造蝕變巖型金礦，其空間分布嚴格受不同方向的斷裂構造帶控制，礦化程度不穩定，成礦時代屬燕山期。

2.分形理論簡介

分形是指其組成部分與其整體以某種方式相似的形體。分形理論創立于20世紀70年代，其基本原則是自相似性，它表示分形在通常的幾何變換下具有標度不變性，即在無標度區內放大或縮小分形對象的幾何尺寸，整個結構不發生變化。分形形體中的自相似性可以是完全相同，也可以是統計意義上的相似，標準的自相似性是數學上的抽象，絕大部分分形是統計意義上的無規分形。典型的分形有三分康托集、koch曲線等。

分形維數D是描述分形最主要的參量，簡稱分維。它是度量分形體復雜性和不規則性的最主要的指標，是定量描述分形自相似程度的參數。根據所研究分形對象的不同，分維數可分為相似維、容量維、信息維、關聯維和廣義維。分維數可以是整數或分數，適合于研究自然界的許多現象。

3.研究區分形結構研究

石家嶺金礦的主要成礦元素是金，鉆孔金品位數據中包含著豐富的信息，是進行礦區成礦研究的基礎。礦體的金品位分布具有自相似性，這種自相似性可以用分形理論中的冪律函數定量化，即對象數目與品位尺度之間存在冪指數關系，在本次研究中可表示為

N_c=A·C_i^-D

式中：A為常數，C_i為某金品位值，N_c為鉆孔數據中品位大于等于C_i的數目，D為分維值。其中D值是本次研究的主要目標，是金品位分布均一性的重要指標：D值越小，樣品之間品位差異越大，樣品分布的均一性程度越差；反之，D值越大，樣品之間品位分布差異越小，樣品分布的均一性程度越好。

3.1數據來源與處理

本文選擇了控制主要礦體的12、14、16勘探線鉆孔，并收集了大量的鉆孔數據用于分析研究，樣品均來源于勘探階段的巖芯取樣分析。

以鉆孔數據的某金品位值C_i為x軸，以鉆孔數據中品位大于等于C_i的數目N_c為y軸，做出雙對數坐標圖，則各樣品點在坐標圖中會擬合出一條直線，如圖1所示，直線的斜率即為分維值D。

3.2分形結果分析

圖1中R²為擬合系數，表示樣品直線的擬合程度，R²越大，擬合程度越高。從圖1中可以看出，整體上各鉆孔的擬合程度都較高，說明樣品品位分布的分形關系較好，其中2701、2702的擬合系數最大，2801、2802的擬合系數最低，而28線的兩個鉆孔品位最高，27線的鉆孔品位相對較低，說明高品位鉆孔比低品位鉆孔對冪律關系更不容易擬合，因為高品位本身為低概率事件，發生的偶然性較大，偏離特定分布的可能性就越大。

從圖1可以看出，各鉆孔品位大于1×10^-6的部分明顯偏離擬合直線，如果單獨把這部分擬合，顯然D值更大，反映了Au的品位大于1×10^-6與小于1×10^-6是由于不同的成礦機制或不同的期次形成的，且品位越高，D值就越大，由此可知，D值不僅是金品位分布不均的標志，也是金品位高低的重要指標。

從圖1中可以看出，28線兩鉆孔D值為0.572和0.67，27線D值為0.536和0.605，26線上D值為0.494和0.58，由此可知，28線鉆孔品位的D值最大，26線最小，結合勘探線分布特點，可以推斷，在平面上，分維值D由西向東逐漸遞減，由北向南遞增。

結論

（1）地質成礦作用異常復雜，分形理論作為一種非線性分析工具，可以為成礦預測評價提供定量參考依據，有深入研究的必要性。

（2）可以用冪律關系來定量描述石家嶺金礦的鉆孔金品位分布特征，其分維值D不僅是金品位分布均一性的標志，同時也是金品位高低的重要指標，分維值D的大小與金品位在平面和垂向上的變化規律有著明顯的關系，對成礦預測有定量研究價值。

（3）高品位礦體與低品位礦體有著不同的地質背景與成礦階段。