巧用“方程思想”妙解非方程題

宋佳

摘要：伴隨著國內教育改革進程的不斷深化，現階段我國初中數學教學水平也得到了顯著提高。但是在新課改的大背景下，傳統的中學數學解題模式已經不能夠再適應新時期的教學需求。

關鍵詞：中學數學;方程思想;非方程題

引言：

方程思想（Equation thought），所謂的方程思想也就是在解決某個數學題的時候運用方程的思維模式來進行解決，通俗地講就是運用方程本質性內容來分析問題內部變量的等量關系，隨后再運用方程的理念與思維來對問題進行轉化、解決的一種基礎而又重要的數學思想。

一、在中學數學教學中引入方程思想的原因

首先，按照大局觀的角度來說，通過方程思想能夠將現實中或者數學題內的不同數量系清晰地表達出來，而且方程思想的核心理念就是將數學題里的未知量用數字之外的符號（例如x、y等）來進行表示，并以此來構建出相應用的方程模型。除此之外，方程思想還能夠將未知和已知的內容進行和諧統一，因此也成為數學建模里的關鍵環節。其次，方程是初級數學學習階段中的主要內容，也是初中階段學生解答數學問題的重要方式，相比較于其他方式而言，方程思想能夠將未知數融入到等量關系中，這對于人們在思考、解決數量關系得數學建模方面具有明顯的作用。

二、案例分析

（一）例題一

某市內有一塊三角形草場，該場主依據自身需要將草場分成東、西、南、北四場，西邊草場可放五只牛，南邊草場可放八只牛，東邊草場放八只牛，那么請問北邊的草場放幾只牛？

解如果沿用傳統的計算模式，則會需要大量的時間以及計算，而將該道題理解為面積問題后再利用方程思想來解決，就能夠有效地提高計算效率。首先，將一只牛作為草場的一個單位面積，然后再通過輔助線將北邊的草場分成兩個區域，這兩個區域的面積分別設為x、y個單位。那么：

X/（y+5）=8/10; y/（x+8）=5/10;解后得出：x=12;? y=10; 因此S北=x+y=22（單位），也就是說北區可以放22只牛。

從表面上來看這道題目是關于幾何內容的題，但在實際的計算過程當中則是采用方程思想來思考并解決這個問題，而且該方程為二元分式方程。

（二）例題二

從題型來看該題是二次根式化簡題，但因為該題是中學數學競賽時的練習題，因此該題在進行化簡方式的過程當中所使用的思路應當要擺脫傳統數學思維的限制。由于題目中的根號內又嵌套根號，因此要怎么樣才能夠將內根號由外根號中化出就成為學生解題的關鍵。特別是對于未經過強化訓練的學生往往不會想到用該種方式來思考和解決問題。因此教師應當要采取引導的方式來引導學生讓學生的思維進行逆向，即‘既無法回溯去化內部，則直接將根號消去，再把方程思想運用到解題當中。

（三）例題三

2.4? 例題四

三、結語

綜上所述，方程思想不僅是中學數學思想中的核心部分，而且還是學生學好數學、提高數學學習效果的重要思想。所以教師在進行數學教學的過程當中，可以利用方程思想的特點與優勢來幫助學生解決非方程題型問題。尤其是在面對一些求值化簡或者幾何題的時候如果采取直接計算的方式只會浪費大量的時間卻收效甚微，而利用方程思想將問題思路進行轉化并進行搭橋引渡，那么就能夠讓原本復雜的問題變得更加簡單。通過本文的拋磚引玉希望廣大相關從業人員能夠找出更加的方式來解決非方程類題型。

參考文獻：

[1]劉占國，王文清.巧用數學思想，妙解典型習題[J].中國科教創新導刊，2017（12）：124-137.