初中數學規律探究問題的類型及解題技巧分析

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(山東省煙臺第二中學)

一般來講，規律探究問題是指給出一定條件，這個條件可能是有規律的算式、圖形或圖表，讓學生在此基礎上認真分析，仔細觀察，綜合歸納，大膽猜想，得出結論，進而加以驗證的數學探究題。解決這類題目一般要從特殊情況入手，找到題目中的規律，然后綜合歸納并得出結論。下面就一一分析初中數學的規律探究問題。

類型一：數字規律探究

例1：請觀察下列等式的規律

解題技巧：解決本題的關鍵：根據已知等式的規律將所求算式拆分，約去相反數。中間含有省略號的計算題，必須找到計算規律，不能盲目的計算。

類型二：數字排列探究

例2：下面是一個某種規律排列的數陣

根據數陣的規律，第n(n是整數，且n大于等于3)行從左到右數，第n-2個數是( )，用含n的代數式表示。

解題技巧：本題考查了算術平方根，觀察數據排列規律，確定出前(n-1)行的數據的個數是解題的關鍵。

類型三：圖形規律探究

例3：如圖，正三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1，三角形ABC與三角形AB1C1公共部分的面積記作S1，；再以正三角形AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2，三角形AB1C1與三角形AB2C2公共部分的面積記為S2；……以此類推，則Sn=( )用含n的式子表示。

解題技巧：針對幾何圖形的規律探索題，解題方法為：首先要仔細觀察、分析圖形，從中發現圖形的變化特點，再將圖形的變化以數或式的形式表示出來，從而得出圖形的變化規律。

類型四：坐標規律探究

A.(2014，0) B.(2015，-1) C.(2015，1) D.(2016，0)

解題技巧：圖形的變化具有周期性，要先確定循環周期及圖形的變化特點，然后用所求總數除以循環周期，得到余數，進而使所求問題得以解決。

類型五：函數規律探究

例5：如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數點(橫坐標、縱坐標都為整數的點)依次為A1，A2，A3…An，….將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：

①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直

線L：y=x上；

②拋物線依次經過點A1，A2，A3…An，….

則頂點M2 016的坐標為(________，________)

∵x為整數點，∴a1=1，

∴M1(1，1)，類似的可得M2(3，3)，M3(5，5)。

∴由此規律可得：an=n×2-1=2n-1.∴a2016=2016×2-1=4031。

解題技巧：函數規律問題解決時要充分利用圖形中的線段與坐標的關系，把坐標和圖形聯系起來，然后利用點的坐標滿足函數解析式代入求解。