分析函數的單調性在高中數學中的學習與應用

史 贏

(江蘇省南京市文樞高級中學 210000)

一、函數單調性的基本概念及其作用

1.函數單調性的基本概念

一般來講設函數f(x)的定義域為I.在I內的某個區間當中，對于兩個任意的自變量x1、x2，如果x1f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數.

單調性與單調區間則是：若函數y=f(x)在某個區間是增、減函數,則就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函數的單調區間.此時該函數是這一區間上的單調函數.

2.函數單調性的作用分析

高中數學知識當中，函數類的知識無論是一次函數或是二次函數都有涉獵.認識到高中函數的增加、減少的內容之后，學生在學習或解答問題階段必然要從基礎的知識內容開始.將數學的符號或例題進行解析，從而全面了解函數單調性的基本概念.函數單調性是以一種變量的形式存在，并作為函數學習的重點部分.通過課本中的知識內容陳列，將函數作為一個獨立的單元，要求學生通過圖象、文字等進行融合，從而將其理解和認識把控到位.學生在今后學習高中的不等式或是導數等數學知識都會以此為基礎，開展下一個階段的學習和研究方向.

二、函數單調性在高中數學中的學習以及應用探究

1.求值域

2.求導數

先了解函數導數的基本定義，才能在函數單調性解決數學問題階段高效的運用.高中數學問題當中復雜的參數函數以及高層次的函數問題相對來講比較多，學生通過對導數定義明晰之后，能夠利用函數單調性的知識快速解決數學問題.函數求導階段首先要將問題中，函數的單調性進行判斷，找出函數的單調區間.那么求導階段將關系式或表達式進行轉變，從而將能夠快速地找到其定義域的單調區間.通過假設和論證最終能夠將函數的增減性判斷出來，得出導數在函數單調性當中的重要作用，并能將單調性的指示性能合理利用，這對于高中生來說也是明確解決問題的基本思路的有效過程.

3.解數列

故答案為(-3，+∞).

4.解方程

5.解不等式

高中階段的數學學習離不開學生對基礎定義與計算公式的記憶，但并不是每一位同學都能進行知識結構建立和總結，進而在解題過程中最大可能減少失誤問題的產生.教師引導學生利用函數的單調性解答數學不等式，通過將不等式進行分類或換元的解答方式，從而能夠精準地找出相關問題的結果，學生的數學思維和能力也在這個過程中得以培養和鞏固，對之后的數學知識學習大有裨益.

高中階段函數的單調性知識對學生的數學成績和能力的影響較大.為了保證之后的學習有基礎知識作為依據，學生能夠在期中、期末甚至高考當中將自己的能力和水平體現出來.高中數學教師應該重視函數單調性在學習和解題運用中的方法進行研究和分析，并要求學生通過訓練和模擬將這部分知識掌握.教師帶領學生對數學問題進行探究，繼而能夠將數學中的不等式、方程、求值域、數列等相關數學知識和問題解答，使得學生在這個過程當中，培養自己的數學思維，并建立起數學知識結構和體系，保證數學能力處于一個持續提升的過程當中，為自己的未來做好充分的準備.