淺談高中數學教學中數學文化的滲透

歐陽建勝

(福建省泉州實驗中學 362000)

一、數學文化在幾何體外接球教學中的滲透

立體幾何對一般學生來說，由于缺乏一定的空間想象能力和抽象能力，學生學起來還是比較吃力的，久而久之，會讓學生的學習激情大大降低，適當地結合數學文化教學，能加深印象，提高學習效率.

案例1 探究幾何體外接球的球心.

立幾外接球的表面積或是體積的求解，是立幾題型的要點之一，也是很多同學感覺比較困難的題型之一，而要解決這類問題，很關鍵的一個步驟是確定球心的位置.由于立幾圖形的抽象性，很多同學都找不到點上，所以對這種問題都比較為難.下面，我們來探究下幾類可以轉化為長方體外接球的幾何體的外接球球心.

請在圖中作出下列幾何體的外接球球心.(1)長方體ABCD-A′B′C′D′.(2)直棱柱ABC-A′B′C′，其中∠ACB=90°(古文稱之為壍堵).

(3)已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，其中ABCD為矩形(古文稱之為陽馬).

(4)已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，其中∠ACB=90°(古文稱之為鱉臑).

(5)已知三棱錐P-ABD中，PA⊥平面ABD，其中∠DAB=90°(古文稱之為墻角).

(6)已知三棱錐P-ABC中，PA=BC,PC=AB,PB=AC.

方法：利用長方體為載體，通過補形，可把這幾類幾何體的外接球轉化為長方體的外接球.

在教學過程中滲透數學文化知識，尤其是這幾個古文名稱，很不好讀，當場查詢，多讀幾遍，讓學生有更深刻的印象，為熟練掌握這幾類幾何體求外接球等相關問題提供了很好的幫助.

二、數學文化在三角形面積求解教學中的滲透

三角形面積的求解，在正余弦定理這個章節上顯得特別重要，也是高考考查的內容之一，近年來的高考題型中經常出現這個考點.如何結合正余弦定理這個章節的內容，利用三角形最基本的元素來求解，顯然是這個考點的重要內容.那么在推導出新的面積求解公式后，我們不妨進一步探究一下不同類型的求解方法.

案例2 探求三邊長的三角形面積.

在△ABC中，已知三邊a,b,c的長度，求△ABC的面積.

三、數學文化在數列遞推關系教學中的滲透

數列內容中的遞推關系是整章的重難點內容，它的邏輯推理能力要求較高，很多同學剛開始接觸，一臉茫然，不知從何下手，甚至產生了放棄的想法.如果能在教學過程中滲透一些數學文化，引導學生觀察數據的變化規律，讓學生發現數學的美，可以培養學生的學習興趣！

案例3 利用楊輝三角數的規律探究遞推關系

觀察楊輝三角：

思考1 楊輝三角中數字的排放順序是有規律性的，并且是比較直觀的.(比較容易觀察，可以讓學生暢所欲言，容易引發學生的探究欲望.)那么你能觀察出哪些規律呢？

基于對數字上下、左右結構的特點，學生加以分析，教師適當的引導，容易得出對稱性和總和性，亦即兩個常見的組合數公式.有了前面成功的基礎，那接下來，下面的研究就可以繼續地進行了.

思考2 如果我們換個角度看待這些數，比如看下圖斜線，每條線上的數相加又有什么規律？如果從數列的角度來觀察這些和，又能得出什么不一樣的結論？

慢慢地從學生的角度，引導學生去觀察和思考，從而培養學生的探索能力，有助于發展他們思維的深度和廣度，而這也恰恰是學生所缺漏的.在此題中，我們不難得出以下數據：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

記此數列為{an},則有a1=a2=1,an+2=an+an+1.這個數列從第三項開始，每一項是它前面兩項的和，這個數列，我們把它稱為斐波那契數列.接下來，我們可以適當地介紹下這個數列的發展史，斐波那契是意大利數學家，在他的著作《算盤全書》中以兔子繁殖為背景，提出了這個問題.這個數列如果繼續研究下去，還可以得出很多有趣的結論，這樣，學生對這個數列的認識就會更加深刻，為遞推數列的推理取得了一定的效果，甚至還可以擴充學生的思維，原來事物的聯系是如此的巧妙，現實生活中隱藏著很多特別有趣的數學文化，中西文化也可以這樣完美地融合在一起.接著，我們可以繼續來研究以下這個問題.

思考3 前階段有個號稱要打敗淘寶的“云聯惠”電商平臺，它的運營模式是“買多少，返多少”，號稱全部讓利給客戶，它的返還金是遞減式的.比如你買了10000元錢，云聯惠會以每天萬分之五的遞減式返還給您，直至返還完.那么請問同學們，要用多久才能把這10000元錢返還完？首先，要解決這個問題，那么我們就要真正去弄清楚它的這個返還模式;我們如果消費10000元，第一天按萬分之五返還，那么第一天就是返還5元，但是第二天呢？還是5元嗎？錯了，第二天返還的是剩下9995元的萬分之五，第三天返還的是扣除前兩天返還剩下的萬分之五，依此類推……所以，每天返還的錢數是越來越少.從數列的角度分析，這也是個遞推數列的問題，我們把每天返還的錢數看作數列的每一項，那你們能寫出這個數列的遞推公式嗎？顯然a1=5,a2=(10000-a1)×0.0005,……,an=[10000-(a1+a2+…+an-1)]×0.0005，利用數列求和，10000元要全部返還的話至少要100年.顯然，這是一個多么精致的騙局，不懂內幕的消費者，以為一天返還5元，2000天也就是5年多就能再多賺10000元，何樂而不為.而且據說那平臺里面的產品比其他地方的貴，它就是打著“消費全返”的旗號在騙取用戶的消費，而且它對進駐的商家也有類似的做法.這再次說明了數學的重要性，沒有一定的數學文化，可能我們很容易就會上當受騙.

總之，在平時的數學教學中，適當地滲透數學文化，既可以豐富整節課的內容，又可以調節課堂氛圍，還可以培養學生對學習數學的興趣，更可以傳承古代數學的美與思想，真的值得我們去嘗試.當然，我們自身也要加強對數學文化的了解，以及研究如何合理地在教學中滲透數學文化，才能取得最佳的效果.也許就是因為你的傳承，下一個數學家將在你的座下誕生！