“埋頭刷題”不如“抬頭尋路”
——以一道常見習題為例

羅劍鋒

(廣東第二師范學院番禺附屬中學 511400)

一、一個值得關注的“現象”

正當全國上下火熱地研討“如何提升學生的數學核心素養”的時侯，另一個詞“刷題”卻也隨著互聯網的發展成為網絡熱搜.筆者認為，“埋頭刷題”對提高學習成績能起到立竿見影的效果，但對形成學生終身發展必備品格和關鍵能力，即數學核心素養成效不大.為此，數學教師就應該在課堂上做好表率，帶領學生多“抬頭尋路”，從而培養學生分析與思考問題的習慣與能力.

二、兩種截然不同的“處理”

日前，聽了兩節高二年級習題課的“同課異構”，在課堂上，兩位教師截然不同的處理方式給筆者留下了深刻的印象.

首先是教師甲的課，先從展示典型誤解開始：

因為a，b>0，所以ab>0.

再從典型錯誤中引出用構造函數的方法解答：

然后是教師乙的課，

問：分析題干，a，b>0，a+b=1是解決本題的前提，看到它，你有什么想法？

問：為什么不直接用基本不等式呢？

生：以前學習過的對勾函數，在(0,1]上遞減.也可以用定義法證明它在(0,1]上遞減.

問：還有其它不同的解法嗎？

老師及時給予肯定，這是通過“函數與方程的轉化思想”進行解題的典型，把方程x2-yx+1=0的解的問題轉化成函數f(x)=x2-yx+1與x軸的交點問題，是數與形的完美結合，確實是好辦法.

生：我是用“三角換元法”，解法如下：

我們在分析問題的時侯，就是要多從不同的角度出發，然后不斷地嘗試，尋找最佳的解決問題的辦法.兩位教師講同一道題時，用了兩種截然不同的處理方式

三、三類教學中常問的“問題”

在一線教學中，我們常會碰到這樣的學生，平時學習認真，但考試成績卻不理想，究其原因，就是學生的思路沒有打開，解決問題的方法比較單一，一旦思路受阻，則選擇放棄.所以，教師在課堂上要避免不停地“刷題”，帶領學生學會分析與思考，尋找不同的解決問題的辦法.筆者認為，結合玻利亞的解題教學理論，在解題教學中，課堂上主要要處理好以下一些問題.

1.啟迪學生進行“分析思考”的問題

課堂上，啟迪學生進行分析與思考，是新課程體系下教師的主要工作.

為此，教師要在關鍵點處設問，如乙拋出的第一個問題就是“題干中a，b>0，a+b=1是解決本題的前提，看到它，你有什么想法？”，先讓學生弄清題目中已知條件是什么，并通過學生的思考，架起條件與結論之間的橋梁；教師還要在疑難點處設問，在學生思維受阻的地方給出方向與指引，如講解2012年全國新標卷理科第16題“數列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1，則{an}的前60項和為____”時，學生往往會被(-1)n所嚇倒，甚至a1也求不出來，所以此時教師可以設問“單獨各項我們是求不出來的，所以求數列{an}的通項公式恐怕不容易，那么連續幾項相加減后構成的新數列是否是等差或等比數列呢？”這樣一問，學生思維的源泉就能馬上打開，課堂上肯定會有很多驚喜.

2.引導學生進行“歸納提升”的問題

只有“分析思考”，沒有“歸納提升”，就象一個個活蹦亂跳的孩子，找不到家的感覺.但是，由教師一手包辦的“歸納提升”，其效果顯然比不上從學生的口中說出來更好一些.如乙在課堂上不停地穿插“你是怎么想到的？”其目的就是想讓學生自已對自己的思路進行總結提升，讓學生說思路與方法，從而提高對數學的認知.

如上述學生4的回答.當然，一節課要真正做到張弛有度，教師在適當的時侯要自己進行歸納總結，避免學生少走彎路.

3.啟發學生進行“拓展思維”的問題

要讓學生養成不怕困難、勇于探究的精神和學習習慣，則教師在課堂上啟發學生“拓展思維”的問題的設置相當重要，而乙常常追問“還有別的解法嗎？”的做法顯得相當寶貴.這樣，課堂上就能充分地把學生的思維給暴露出來，一節課下來，學生就會明白他的想法好不好？好在哪？不好在哪？

數學課堂上的“一題多解”與“一題多變”就是啟發學生進行“拓展思維”很好的做法，它們是中國數學教育教學方式的“瑰寶”，是擺脫師生“埋頭刷題”的重要舉措.

筆者認為，無論是課上還是課下，“埋頭刷題”或許能做到“熟能生巧”，但要想真正內化為學生自身的能力和素養，課上教師應該先帶領學生“抬頭尋路”.