基于主成分分析法的第三方平臺(tái)利潤優(yōu)化模型

許亞迪 張路瑩 劉家林 張 興 王奕康

（山東科技大學(xué)，山東 濟(jì)南 230031）

1 引言

現(xiàn)在移動(dòng)支付已經(jīng)成為生活中的一部分，日常生活中幾乎所有貨幣流通的地方都可以使用移動(dòng)支付。現(xiàn)在公交車上現(xiàn)金繳費(fèi)和實(shí)體卡的付費(fèi)方式存在很多缺點(diǎn)，例如：公交卡在使用過程中會(huì)出現(xiàn)充值繁瑣、容易遺失、個(gè)人無法查看刷卡記錄、跨地區(qū)無法使用等問題。同時(shí)，現(xiàn)金支付會(huì)帶來諸多不便，且增加人工成本。現(xiàn)在解決這些問題的方法就是移動(dòng)支付。像杭州，按天計(jì)算公交車乘坐人次約390萬人次，大概能收到170萬零錢，約占公交票額金額的48%。尤其是旅游的黃金時(shí)間，投幣金額達(dá)到260余萬元。如果公交現(xiàn)金支付能使用移動(dòng)支付來替代，可以給市民和游客帶來很大的便利。于2017年5月23日，杭州市核心區(qū)域的公交路線已經(jīng)支持支付寶乘車，很快市區(qū)近5000輛公交車全部可以使用支付寶乘車。以后，杭州市民和外地游客乘坐公交不需使用現(xiàn)金，使用公交卡或手機(jī)即可乘車。2017年8月，由青島真情巴士集團(tuán)與支付寶合作，歷時(shí)3個(gè)月推出的“青島真情巴士公交卡”正式上線。在這個(gè)過程中就產(chǎn)生了一個(gè)問題——商戶需要建立一個(gè)公交第三方支付平臺(tái)的商業(yè)盈利數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型就用來定量分析公交第三方支付平臺(tái)的收支和盈利情況。

2 問題解決過程

通過信息調(diào)查，首先找出影響盈利的影響因素分別有：服務(wù)費(fèi)、沉淀資金、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益。接著我們通過層次分析法建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以公交第三方支付平臺(tái)盈利作為目標(biāo)層，以服務(wù)費(fèi)、沉淀資金、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益作為準(zhǔn)則層。通過構(gòu)造判斷矩陣得出權(quán)重，最后利用線性加權(quán)和法得出盈利模型。通過服務(wù)費(fèi)、沉淀資金、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益的權(quán)重來定量分析交第三方支付平臺(tái)的收支和盈利情況。根據(jù)移動(dòng)支付實(shí)現(xiàn)四分之一的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出全部實(shí)現(xiàn)移動(dòng)支付的盈利情況。由于只有2月份具有BUSNUM、METRONUM以及BUSMETRONUM數(shù)據(jù)信息，首先利用2月份數(shù)據(jù)，通過建立BUSNUM或METRONUM與ID、LASTTIME、UPTIME的多元線性回歸模型。再利用這兩個(gè)預(yù)測(cè)模型分別預(yù)測(cè)出2,5,8,11月份的每個(gè)乘客對(duì)應(yīng)的BUSNUM以及METONUM。然后利用這四個(gè)月份的數(shù)據(jù)，通過Logistic回歸模型建立PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、MEROTNUM以及實(shí)現(xiàn)比例之間的預(yù)測(cè)模型。最后通過這四個(gè)月份的數(shù)據(jù)利用Logistic回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出全部實(shí)現(xiàn)移動(dòng)公交支付后的每個(gè)乘客的PAYTYPE，從而得出這四個(gè)月份使用移動(dòng)支付方式的總次數(shù)。通過查閱文獻(xiàn)得出單位人次可得的服務(wù)費(fèi)、沉淀資金、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益分別是多少，再利用盈利模型計(jì)算出單位人次盈利，最后通過單位人次盈利與2,5,8,11四個(gè)月份移動(dòng)支付的總次數(shù)的乘積得出全部實(shí)現(xiàn)公交移動(dòng)支付后的盈利情況。

2.1 構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)求解指標(biāo)權(quán)重

通過調(diào)查可知，公交第三方支付平臺(tái)的盈利由服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益組成。根據(jù)選取指標(biāo)的科學(xué)性等原則，初步確定評(píng)價(jià)體系的指標(biāo)有這五個(gè)。為了驗(yàn)證這五個(gè)指標(biāo)的合理性，運(yùn)用AHP層次分析法，將公交第三方支付平臺(tái)的盈利作為目標(biāo)層，服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益分別作為準(zhǔn)則層，如圖1。

圖1 層次分析圖

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

將5個(gè)指標(biāo)服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益分別設(shè)為：x1、x2、x3、x4、x5來表示對(duì)公交第三方支付平臺(tái)的盈利影響的重要程度。aij表示xi和xj對(duì)公交第三方支付平臺(tái)的盈利的影響比。

判斷矩陣A為：

為確定指標(biāo)的適用性，對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來驗(yàn)證5個(gè)指標(biāo)的正確性。

一致性指標(biāo)

通過MATLAB解得

相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，對(duì)于n=1,2,3,....9，Saaty給出了RI的值，如表1所示。

表1 RI的值

由表1可得：

一致性比例

由MATLAB得出：

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，所以通過一致性檢驗(yàn)。

服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)、其他收益所占的權(quán)重值分別為：0.5128、0.2615、0.1290、0.0634、0.0333。

2.3 模型求解

本文對(duì)服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益采用線性加權(quán)和法，即在指標(biāo)量化的基礎(chǔ)上對(duì)各指標(biāo)按照各自權(quán)重進(jìn)行線性加權(quán)獲得數(shù)的大小與公交第三方支付平臺(tái)的盈利進(jìn)行評(píng)價(jià)：

其中：wj表示第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，mj表示第j項(xiàng)指標(biāo)得分值。

綜上所述，因?yàn)楣坏谌街Ц镀脚_(tái)的盈利隨著接入費(fèi)、服務(wù)費(fèi)、交易傭金、沉淀資金利息以及其他收益的增大而增大，故通過線性加權(quán)和法建立公交第三方支付平臺(tái)的盈利數(shù)學(xué)模型為：

通過定量分析，服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益分別占公交第三方支付平臺(tái)的盈利的51.28%，26.15%,12.9%,6.34%和3.33%。

根據(jù)實(shí)現(xiàn)比例為四分之一的數(shù)據(jù)來估計(jì)該城市全部實(shí)現(xiàn)公交第三方平臺(tái)支付后的盈利情況。本文通過建立多元線性回歸以及邏輯回歸模型預(yù)測(cè)全部實(shí)現(xiàn)公交第三方平臺(tái)支付后的盈利情況。具體步驟如下：

Step1：假設(shè)公交車費(fèi)2元，根據(jù)模型Y計(jì)算出單位人次的盈利費(fèi)用。

Step2：采集數(shù)據(jù)歸一化處理。

Step3：根據(jù)2月份歸一化后的數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸模型建立BUSNUM和METRONUM的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)預(yù)測(cè)出5,8,11月份的BUSNUM和METRONUM數(shù)據(jù)。

Step4：根據(jù)2,5,8,11月份的數(shù)據(jù)建立Logistic模型，預(yù)測(cè)全部實(shí)現(xiàn)公交后每個(gè)人的支付方式，進(jìn)而預(yù)測(cè)出全部實(shí)現(xiàn)公交后移動(dòng)支付的總次數(shù)。

Step4：計(jì)算出全部實(shí)現(xiàn)公交第三方平臺(tái)支付后的盈利情況。

2.3.1 單位人次的盈利費(fèi)用

假設(shè)公交單價(jià)2元，通過模型Y可以得出單位人次的盈利費(fèi)用：0.75元。

2.3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM之間的數(shù)值差異很大，為了把不同來源的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一個(gè)參考系下，首先對(duì)采集數(shù)據(jù)中四個(gè)月份的ID、LASTTIME、UPTIME、BUS-NUM、METRONUM數(shù)據(jù)分別進(jìn)行歸一化處理。

2.3.3 BUSNUM預(yù)測(cè)模型以及METRONUM預(yù)測(cè)模型的建立

由于5,8,11月份缺少BUSNUM，METRONUM、BUSMETRONUM字段信息，考慮到BUSNUM或METRONUM和ID、LASTTIME、UPTIME有關(guān)，我們假設(shè)ID、LASTTIME、UPTIME與BUSNUM或METRONUM之間呈多元線性關(guān)系進(jìn)行分析，所以利用2月份連續(xù)7天的數(shù)據(jù)，分別建立以BUSNUM、METRONUM 為因變量，ID、LASTTIME、UPTIME為自變量的多元線性回歸模型來預(yù)測(cè)5,8,11月份的BUSNUM和METRONUM數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。

（1）多元線性回歸模型的建立

其中：y1表示 BUSBUM，y2表示 METRONUM，指偏回歸系數(shù)，n1為ID，n2為LASTTIME，n3為UPTIME。

（2）多元線性回歸模型的求解

對(duì)采集數(shù)據(jù)中的6000,0000條樣本進(jìn)行分析。利用MATLAB得出各個(gè)系數(shù)的值，得到多元線性回歸模型。同時(shí)得到p值為0.75。根據(jù)回歸模型，當(dāng)p的值大于0.05時(shí)，表示所求的系數(shù)為合理，顯然所得的p<0.05，則根據(jù)數(shù)據(jù)建立的多元線性回歸模型成立。

（3）多元線性回歸模型的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，利用剩余的樣本對(duì)得到的多元線性回歸模型進(jìn)行驗(yàn)證。下面抽取數(shù)據(jù)匯總的5個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行可行性檢驗(yàn)舉例，樣本結(jié)果如下：

表2 樣本驗(yàn)證結(jié)果表

根據(jù)樣本檢驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于真實(shí)值的量度，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差較小，故此模型符合BUSNUM和METRONUM的預(yù)測(cè)模型。

2.3.4 支付方式Logistic回歸模型

（1）建立F模型

利用調(diào)查數(shù)據(jù)中的2,5,8,11這四個(gè)月份的數(shù)據(jù)，以ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METROMNUM以及實(shí)現(xiàn)比例作為自變量，每個(gè)用戶的PAYTYPE作為因變量，建立Logistic回歸模型。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，得出F模型：

表3 重新確定PAYTYPE前后移動(dòng)支付次數(shù)

式中，x1為ID，x2為LASTTIME，x3為UPTIME，x4為BUSNUM,x5為METRONUM，x6為實(shí)現(xiàn)比例。F表示PAYTYPE，取值區(qū)間為：[0,1]。

通過使用數(shù)學(xué)軟件SPSS進(jìn)行分析可知，ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM的顯著性均很高，則說明F模型很好地定量描述了PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM有密切相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。

（2）利用F模型重新確定PAYTYPE與原PAYTYPE相比較

利用F模型僅對(duì)2月07號(hào)一天的前1000條記錄進(jìn)行重新確定PAYTYPE，得出重新確定PAYTYPE前后的使用公交移動(dòng)支付方式情況表：

根據(jù)樣本檢驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于真實(shí)值的量度，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相差較小，故此模型可以準(zhǔn)確地定量描述了PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM之間的函數(shù)關(guān)系。

3 結(jié)論

對(duì)于建立公交第三方支付平臺(tái)收益的相關(guān)模型，首先收集信息及數(shù)據(jù)，得出影響盈利的指標(biāo)。其次利用層析分析法建立以盈利情況為目標(biāo)層，服務(wù)費(fèi)、沉淀資金、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益作為準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)體系，通過網(wǎng)上的資料查詢可以找到沉淀資金的盈利公式為，然后通過資料對(duì)這幾種費(fèi)用收入對(duì)總的收入情況的影響進(jìn)行影子影響分析，可以得到這五種盈利項(xiàng)目的具體權(quán)重比值，得出每個(gè)指標(biāo)所占權(quán)重分別為 0.5128、0.2615、0.1290、0.0634、0.0333。再利用線性加權(quán)和法建立公交第三方支付平臺(tái)的商業(yè)盈利模型為：Y=0.5128x1+0.2615x2+0.1290x3+0.0634x4+0.0333x5，最后我們得出：服務(wù)費(fèi)、沉淀資金利息、手續(xù)費(fèi)、廣告費(fèi)以及其他收益分別占公交第三方支付平臺(tái)的盈利的51.28%，26.15%，12.9%，6.34%和3.33%，通過每種盈利方式的具體數(shù)目便可得到相應(yīng)的盈利金額。