基于截尾試驗(yàn)的固體激光器可靠性評(píng)估

李嘉強(qiáng)

【摘 要】針對(duì)全數(shù)試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而基于性能退化的可靠性評(píng)估精度不高的問(wèn)題，本文提出了一種基于截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)的固體激光器可靠性評(píng)估方法。首先利用BIC信息準(zhǔn)則進(jìn)行了截尾數(shù)據(jù)分布選擇。接著給出了指數(shù)分布下基于截尾數(shù)據(jù)的產(chǎn)品故障率、平均故障間隔時(shí)間以及可靠度等指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)公式。最后基于定時(shí)截尾數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)完成了固體激光器的可靠性評(píng)估，提高了可靠性評(píng)估精度。

【關(guān)鍵詞】截尾試驗(yàn)；可靠性評(píng)估；BIC信息準(zhǔn)則

中圖分類(lèi)號(hào)： TN248.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）17-0220-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.17.112

0 引言

激光器自誕生以來(lái)，已經(jīng)在工業(yè)、醫(yī)療和科學(xué)研究等眾多領(lǐng)域形成廣泛的應(yīng)用，尤其以高功率固體激光器因具有效率高、光束質(zhì)量好、結(jié)構(gòu)緊湊、輸出穩(wěn)定、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，在軍事、材料加工、醫(yī)學(xué)、通信等眾多領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用，使其成為了光電子領(lǐng)域最具有活力和發(fā)展前途的方向之一[1]。對(duì)于固體激光器在任何領(lǐng)域的應(yīng)用，總希望能夠獲知產(chǎn)品的壽命信息以便安排維修保障工作，因此對(duì)激光器進(jìn)行壽命試驗(yàn)和評(píng)估尤為必要。

目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)激光器開(kāi)展了較多的基于壽命和性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[2-4]基于激光器的壽命數(shù)據(jù)，擬合激光器壽命分布模型，并基于壽命分布模型導(dǎo)出激光器的可靠性評(píng)估。隨著產(chǎn)品可靠性的不斷提高，產(chǎn)品的失效時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，導(dǎo)致基于壽命的可靠性評(píng)估方法不再適用，基于產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法逐漸成為主流。文獻(xiàn)[5，6]等基于激光器的性能退化數(shù)據(jù)，利用線性模型擬合性能退化軌跡，從而對(duì)激光器的可靠性進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[7]等利用隨機(jī)過(guò)程模型刻畫(huà)激光器的性能退化情況，并基于偽壽命開(kāi)展了可靠性評(píng)估。此外，文獻(xiàn)[8]利用故障樹(shù)模型計(jì)算了激光器的可靠度、平均無(wú)故障工作時(shí)間和各基本事件的概率重要度，提出了改進(jìn)激光器可靠性一些方法。然而，基于性能數(shù)據(jù)退化的可靠性評(píng)估方法需要利用產(chǎn)品的壽命外推信息，無(wú)法保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文提出一種基于截尾數(shù)據(jù)的激光器可靠性評(píng)估方法，利用試樣樣本信息以及少量的樣本失效數(shù)據(jù)信息，提高激光器的可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性，從而能夠更科學(xué)、合理地提取截尾數(shù)據(jù)中包含的產(chǎn)品壽命信息。

1 壽命分布選擇

在開(kāi)展可靠性評(píng)估工作時(shí)，首先需要對(duì)相關(guān)故障數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行識(shí)別和提取，最重要的就是判斷失效數(shù)據(jù)屬于何種分布類(lèi)型。產(chǎn)品失效分布的類(lèi)型多種多樣，確定產(chǎn)品的失效分布對(duì)于后續(xù)可靠性評(píng)估、剩余壽命預(yù)測(cè)等都有即為重要的意義。

常用的分布選擇方法主要分為兩方面內(nèi)容：一類(lèi)方法是通過(guò)對(duì)失效機(jī)理（Failure Mechanism）和失效模式（Failure Mode）的物理分析，判斷是否與某種失效分布的物理背景相符，從而確定其分布類(lèi)型，一般情況下某一類(lèi)型的失效機(jī)理都可以用同一種分布類(lèi)型來(lái)描述，分布類(lèi)型與產(chǎn)品類(lèi)型、產(chǎn)品在使用過(guò)程中的應(yīng)力類(lèi)型、失效機(jī)理等都相關(guān)。例如電子產(chǎn)品以隨機(jī)失效為主，往往采用指數(shù)分布來(lái)描述，機(jī)械產(chǎn)品以耗損型故障為主，往往采用威布爾分布來(lái)描述。另一類(lèi)方法是通過(guò)壽命試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行識(shí)別和提取，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而確定分布類(lèi)型。但是在可靠性試驗(yàn)中，出現(xiàn)不完全數(shù)據(jù)，這對(duì)分布規(guī)律的探索又提出了新的要求。

分布選擇，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是從待選分布模型中選擇一個(gè)最合適的統(tǒng)計(jì)模型。一個(gè)好的模型應(yīng)該從兩個(gè)方面來(lái)衡量，一方面是對(duì)數(shù)據(jù)本身的擬合程度，另一方面是模型的復(fù)雜程度。一般來(lái)說(shuō)，擬合偏差小的模型，模型方差大，復(fù)雜程度高，且計(jì)算不便；而簡(jiǎn)單模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度較差。因此模型選擇是擬合效果和模型復(fù)雜程度之間的平衡，根據(jù)奧卡姆剃刀原理，充分?jǐn)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)的最簡(jiǎn)單模型應(yīng)當(dāng)是首選的。決策理論為分布選擇方法提供了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通常我們通過(guò)決策損失函數(shù)來(lái)衡量一個(gè)模型的好壞。傳統(tǒng)的分布選擇方法，往往是將待選分布與非參數(shù)模型估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比較，通過(guò)構(gòu)造差值積分定義平均意義下的偏差，按照偏差的大小來(lái)選擇分布，但是在樣本量較小的情況下，非參數(shù)的估計(jì)并不準(zhǔn)確，其結(jié)果對(duì)模型選擇的準(zhǔn)確性影響也很大。在此，綜合以上兩點(diǎn)，使用信息準(zhǔn)則方法來(lái)進(jìn)行分布選擇研究。赤池信息量準(zhǔn)則，也稱(chēng)為AIC準(zhǔn)則[9]，是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合效果的標(biāo)準(zhǔn)，由統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次首次提出，定義：

2 基于截尾試驗(yàn)的可靠性評(píng)估

2.1 截尾試驗(yàn)

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。為評(píng)估產(chǎn)品的可靠性，通常需要設(shè)計(jì)開(kāi)展相應(yīng)的可靠性試驗(yàn)。傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)主要以全數(shù)試驗(yàn)為主，即當(dāng)試樣全部失效才停止的試驗(yàn)，這種試驗(yàn)方式可以獲得較完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果也較好。然而，隨著產(chǎn)品可靠性越來(lái)越高，產(chǎn)品的失效時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)，導(dǎo)致全數(shù)試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)。截尾試驗(yàn)可以有效的解決全數(shù)試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)的問(wèn)題，截尾試驗(yàn)分為定數(shù)截尾試驗(yàn)、定時(shí)截尾試驗(yàn)和隨機(jī)截尾試驗(yàn)。在試驗(yàn)中，根據(jù)樣品有無(wú)替換，定數(shù)截尾試驗(yàn)、定時(shí)截尾試驗(yàn)又可分為：有替換定數(shù)和定時(shí)截尾試驗(yàn)及無(wú)替換定數(shù)和定時(shí)截尾試驗(yàn)四種，其定義如下：

（1）定數(shù)截尾試驗(yàn)

試驗(yàn)前規(guī)定產(chǎn)品的故障數(shù)r，試驗(yàn)進(jìn)行到故障數(shù)達(dá)到規(guī)定故障數(shù)r就終止試驗(yàn)。若試驗(yàn)進(jìn)行中，產(chǎn)品故障一個(gè)就用一個(gè)好的樣品替換上去繼續(xù)試驗(yàn)到達(dá)規(guī)定故障數(shù)終止，這就是有替換截尾試驗(yàn)，記為（n，R，r），試驗(yàn)自始至終保持樣品數(shù)不變。若試驗(yàn)中將故障的樣品撤下不再補(bǔ)充，而將殘存的樣品繼續(xù)試驗(yàn)到規(guī)定的故障數(shù)r才停止，這就是無(wú)替換定數(shù)截尾試驗(yàn)，記為（n，U，r）；

（2）定時(shí)截尾試驗(yàn)

試驗(yàn)前規(guī)定產(chǎn)品的試驗(yàn)時(shí)間t0，試驗(yàn)進(jìn)行到規(guī)定的試驗(yàn)時(shí)間，就終止試驗(yàn)，試驗(yàn)也分有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)和無(wú)替換定時(shí)截尾試驗(yàn)，分別記為（n，R，t0）和（n，U，t0）。

2.2 可靠性評(píng)估

基于截尾試驗(yàn)的可靠性評(píng)估在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)的介紹，本文以其中的指數(shù)分布為為例。若產(chǎn)品的壽命分布服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)可表示為如下：

進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，數(shù)據(jù)和評(píng)估參數(shù)的輸入形式如下：

a）總時(shí)間：T，T由表1計(jì)算；

b）故障次數(shù)：r；

c）給定的任務(wù)時(shí)間：t0；

d）給定的可靠度：R；

e）給定的置信度：c。

當(dāng)要評(píng)估任務(wù)可靠度時(shí)，故障的次數(shù)只計(jì)會(huì)導(dǎo)致任務(wù)失敗的次數(shù)；當(dāng)要評(píng)估基本可靠度時(shí)，故障的次數(shù)記錄為所有關(guān)聯(lián)故障的次數(shù)。

則產(chǎn)品的故障率、平均故障間隔時(shí)間（MTBF）、可靠度以及可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)等可靠性指標(biāo)可由以下公式給出：

1）故障率的點(diǎn)估計(jì)

10）可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)

基于表1的截尾試驗(yàn)累積試驗(yàn)時(shí)間及公式至公式，即可給出各截尾試驗(yàn)下的可靠性評(píng)估。

3 固體激光器可靠性評(píng)估

基于截尾數(shù)據(jù)對(duì)固體激光器進(jìn)行可靠性評(píng)估。首先，開(kāi)展固體激光器截尾試驗(yàn)。對(duì)不同功率為100W固體激光器開(kāi)展壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)總時(shí)間為530小時(shí)。在試驗(yàn)過(guò)程中，若試件出現(xiàn)故障，則記錄故障時(shí)間，并更換故障部件繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)。測(cè)得試驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

工程實(shí)際中常用的壽命分布類(lèi)型有指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布。基于截尾試驗(yàn)獲得的試驗(yàn)信息，利用修正后的BIC準(zhǔn)則對(duì)固體激光器的壽命分布類(lèi)型進(jìn)行選擇，結(jié)果如表3所示：

從表3可以看到，BIC最小值為13.9127，對(duì)應(yīng)的分布類(lèi)型為指數(shù)分布，因此選擇100W固體激光器的壽命分布類(lèi)型為指數(shù)分布。

確認(rèn)了產(chǎn)品服從的壽命分布為指數(shù)分布之后，可基于固體激光器試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)為不定時(shí)截尾的情形，因此采用2.2節(jié)中不定時(shí)截尾的數(shù)據(jù)評(píng)估方法，即，總試驗(yàn)時(shí)間為：

其中，t為試驗(yàn)產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)，？咨為試驗(yàn)產(chǎn)品的截尾數(shù)據(jù)，試驗(yàn)失效總數(shù)r=8。

基于式至式，可得到固體激光器截尾試驗(yàn)下的可靠性評(píng)估結(jié)果。例如，基于式與式，可得固體激光器的可靠度函數(shù)如下：

其可靠度曲線如圖1所示：

從圖1可見(jiàn)，固體激光器的可靠度從開(kāi)始使用階段就呈現(xiàn)出快速下降的趨勢(shì)，但是在2000小時(shí)以后下降趨勢(shì)開(kāi)始減緩，但其可靠度不到0.2的水平。此外，在給定置信度（0.5～0.95）時(shí)，基于式和式可得固體激光器不同置信度下的MTBF的置信下限如表4所示：

其對(duì)應(yīng)的置信下限與置信度關(guān)系可由圖2表示：

從圖2可知，固體激光器的MTBF置信下限與置信度基本呈現(xiàn)出一次函數(shù)的關(guān)系，因此可以基于兩者之間的關(guān)系給出指定MTBF置信下限下的置信度水平。

4 總結(jié)

本文從提高激光器可靠性評(píng)估角度出發(fā)，提出了一種基于截尾試驗(yàn)的固體激光器可靠性評(píng)估方法。文中利用BIC信息準(zhǔn)則對(duì)激光器壽命分布類(lèi)型進(jìn)行選擇，并基于截尾數(shù)據(jù)，給出了產(chǎn)品故障率、平均故障間隔時(shí)間、可靠度以及可靠壽命的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)等可靠性指標(biāo)的計(jì)算方法。通過(guò)有效利用截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)，解決了傳統(tǒng)全數(shù)試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而基于性能退化的可靠性評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確等問(wèn)題，從而有效的提高了可靠性評(píng)估的精度。

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