海水環境下金屬腐蝕過程數值模擬*

馮麗, 蔡琦（.海軍工程大學核能科學與工程系，武漢430033；2.海軍上海監修室，上海 20036）

0 引言

我國南海海域有著“高溫、高濕、高鹽”的“三高”氣候特點，其年平均氣溫、平均濕度和高溫持續時間高于東海、黃海和北海海域，同時由于高溫蒸發等因素的影響，其表面海水鹽度也高于其它海域。金屬材料在南海“三高”環境下的腐蝕現象尤為突出[1]。材料的腐蝕形貌是評價材料腐蝕性能的重要特征。當前腐蝕研究中主要采用概率統計方法，即首先通過試驗方法獲得材料腐蝕數據，再利用數字圖像處理技術得到腐蝕形貌圖像，進而研究試樣腐蝕形態和數據間的關系。然而腐蝕是材料和環境作用造成的緩慢變化過程，變化速度往往以年甚至更長時間為單位，導致試驗過程需要更多的時間和精力。采用數值方法模擬三維表面即正向建模方法，對試樣腐蝕損傷過程進行數值模擬，能夠避免繁雜耗時的試驗過程，便于模擬不同環境因素對材料腐蝕過程的影響。目前有少數二維或三維腐蝕模型[2-3]采用正向建模方法，然而建立的三維腐蝕模型，均未考慮材料腐蝕前表面缺陷或粗糙度的影響，將材料表面作平面處理，得到的數值模擬結果勢必與真實表面腐蝕結果存在差異。

本文首先基于分形理論用MATLAB編程生成三維W-M分形表面，然后利用三維元胞自動機方法在模擬的分形表面基礎上，對海水濃度變化情況下金屬腐蝕過程進行數值模擬，研究不同海水濃度下，金屬材料腐蝕前后表面形貌特征及其變化規律。

1 分形表面模擬

MANDELBROT最早將W-M函數引入分形領域，用于模擬二維粗糙表面輪廓高度，Komvopoulos[4]通過函數變換推導出直角坐標系下的三維表面分形函數：

由上式對隨機粗糙表面進行模擬，如圖1所示。

2 腐蝕模型

元胞自動機（CA）是一種用來仿真局部規則和局部聯系的方法。元胞自動機已被應用于物理模擬、生物模擬等領域。許多問題通過簡化都可以轉換成二維問題，因此二維元胞自動機方法是應用范圍最廣的元胞自動機方法。由于三維元胞自動機方法能更真實地模擬實際情況，近年來，隨著研究問題的深入及計算機能力的加強，研究者們越來越多地開始采用三維元胞自動機方法來模擬各種工程實際問題[5-14]。

圖1 W-M分形表面模擬（G=1.36×10－2nm,M=10,γ=1.5，D=2.4）

本文在模擬的三維分形表面基礎上采用三維元胞自動機方法，對海水濃度變化對金屬表面腐蝕形貌的影響進行數值模擬。

2.1 數值模擬過程

數值模擬過程如下：

1）首先利用MATLAB編程，在x和y方向1 nm×1 nm平面內（其中0≤x≤1,0≤y≤1），由W-M分形函數在100×100平面網格上生成三維分形表面，此表面作為腐蝕前即t=0時刻的表面形貌。

2）然后采用三維元胞自動機方法在1 nm×1 nm×1 nm立方體內（其中-0.5≤z≤0.5），將金屬和海水系統劃分為100×100×100網格空間，使金屬材料和海水系統離散劃分成有序的元胞，本文模擬系統中考慮三種類型元胞：金屬元胞（金屬原子）、腐蝕元胞（氯離子）和非腐蝕元胞（水分子）。

圖2 c=0.400時元胞自動機模型網格圖

圖3 c=0.035時z=0截面腐蝕后原子分布圖

圖4 c=0.100時z=0截面腐蝕后原子分布圖

圖5 c=0.400時z=0截面腐蝕后原子分布圖

圖6 海水濃度c=0.400時分形表面腐蝕前表面形貌

圖7 海水濃度c=0.400時分形表面腐蝕后表面形貌

3）設定邊界條件和各相關參數，用MATLAB編程對每個時間步長進行迭代計算，得到不同海水濃度下金屬材料腐蝕前后表面形貌數據。為了提高運算速度、簡化模擬程序，文中腐蝕模型的算法采用Than和Buttgenbach等[15]提出的觀點，在模擬程序運行時，某一時刻只考慮金屬材料與海水接觸面上相關的元胞。

2.2 計算實例

程序輸入中各參數取下列值：γ=1.5、M=10、D=2.8、G=1.36×10-2nm、△γ=0.25 J/m2、海水濃度c為0.035、0.070、0.100、0.200、0.400。圖2顯示了c=0.400時元胞自動機模型網格圖，圖3~圖5顯示了c為0.035、0.100、0.400時相同時間步長下z=0截面腐蝕后原子分布圖（其中，黃色代表金屬原子，紅色代表氯離子，藍色代表水分子），圖6、圖7顯示了海水濃度c=0.400時金屬表面腐蝕前后表面形貌。

2.3 結果分析

任何表面在微觀上都是由許多不規則的凸峰和凹谷組成的。文中在模擬的W-M分形表面基礎上，由元胞自動機方法生成的腐蝕前模型部分網格圖如圖2所示，凹凸不平的粗糙表面金屬原子與海水中的水分子和氯離子接觸，氯離子隨機分布在海水中。

數值迭代后，由圖3~圖5可以看出，隨著海水濃度的增大，氯離子數量隨之增加，加大了金屬與海水接觸界面上氯離子與金屬原子接觸的可能性。當氯離子與表面金屬原子接觸并向金屬原子的方向運動時將發生腐蝕現象，氯離子將替換金屬原子，金屬原子則被腐蝕消耗掉。

海水濃度c=0.400時分形金屬表面腐蝕前后表面形貌如圖6、圖7所示，可見腐蝕現象發生后，更多的表面金屬原子被水分子或氯離子替換而被腐蝕消耗掉。

3 結論

1）在W-M分形函數基礎上對海水濃度變化情況下金屬腐蝕過程進行數值模擬，為考慮表面缺陷或表面粗糙度效應的腐蝕規律和腐蝕機理的進一步研究提供了思路。

2）由圖3~圖5可以看出，隨著海水濃度的增加，金屬表面腐蝕原子數量增多，表面腐蝕進程加快，越來越多的金屬原子被氯離子腐蝕消耗掉，而被水分子或氯離子填充，因而表面金屬原子逐漸減少，水分子和氯離子數量逐漸增多，符合客觀規律，該模型的建立有其合理性。

3）由圖6~圖7可以看出，腐蝕前后金屬表面形貌發生明顯變化，表面金屬原子逐漸被氯離子腐蝕消耗掉。