小型涵道風機流場的數值模擬與分析

張靈龍， 張建輝， 馮小保， 朱吳迪， 王余彬

（南通潤邦重機有限公司，江蘇南通226000）

0 引言

涵道風機是指用涵道包圍槳葉的氣動裝置，相對于獨立的開放式風機，涵道和槳葉的結合使得槳葉的滑流場發生改變，降低了槳葉尖部的損失，可以盡可能提高整體系統的氣動性能[1]，同時由于涵道的保護作用，系統整體的安全性能得到了進一步提高。因此涵道風機被廣泛應用于軍民航空領域，特別是軍用航空無人機領域[2-4]。

目前已有許多學者對涵道風機幾何外形對其氣動性能的影響有一定的研究，由于涵道和螺旋槳互相干擾的復雜性，高永衛等[5]提出一種將動量定理、軸流式通風機相似理論和旋轉機械葉素理論相結合的工程方法，從而縮短了涵道螺旋槳的設計周期。李建波、高正等[6]提出減小槳葉間隙及增加尾擴張角的設計改進方法均可以對涵道風機的氣動性能有一定的提升。杜思亮等[7]提出通過槳葉尖部嵌入涵道內壁進一步優化槳葉尖與涵道內壁面的流場特性，以此進一步提升涵道風機的氣動特性。

本文基于Navier-Stokes方程和Realizable k-ε雙方程湍流模型，采用多參考系將計算域分解為多個子計算域，子計算域間通過interface進行連接，槳葉包含在旋轉域中隨旋轉域一起轉動。對建立的涵道風機模型進行不同轉速工況下的流場特性計算，通過不同轉速下涵道風機流量、動壓及軸功率的對比分析，計算結果表明:涵道風機在前期中期加速階段，其效率呈向上增長趨勢；在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢;轉速3500～4500 r/min是本文計算模型輸出效率最可觀的工況。

1 數學模型

流體質量守恒方程的積分形式：

式中：ρ為密度；v為速度；V表示控制體；A表示控制面。

式（1）可轉化為

式中：ρ為密度；t為時間；u為速度矢量。

動量守恒定律可稱為運動方程，或N-S方程，其表達形式為

式中：p為壓力；k為湍流動能；μ為層流黏度；μt為湍流黏度。

同時，涵道風機內空氣流速不超過0.3馬赫，因此可認為空氣密度是定常量[8]。

Realizable k－ε模型，該模型湍動黏度計算系數Cμ不再是常數，而是對應變率變化的，關于湍動能k和湍流耗散率ε的輸運方程：

式中：Sij為平均應變張量；在CFD軟件中C1ε、C2、σk和σε都是作為默認常數[9]，其中C1ε=1.44，C2=1.9，σk與σε分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數；ν（m2/s）為分子運動黏性系數；Gb（kg/（m·s3））表示由于浮力影響引起的湍動能產生項；Gk（kg/（m·s3））表示由于平均速度梯度引起的湍動能產生項；YM（kg/（m·s3））表示可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。

2 物理模型及網格劃分

通過三維建模軟件建立涵道風機的流場模型，整個模型主要由涵道、槳葉和整流罩等部分組成，槳葉剖面為CLARK-Y翼型，從槳根到槳葉存在20°的線性扭轉，槳葉安裝角度為15°[10-13]，槳盤直徑為360 mm，氣體從涵道進風口軸向流入葉片，受到旋轉葉片的推擠而排出，最后由涵道出風口流出，整個物理模型如圖1所示。

由于槳葉尺寸較小且曲面復雜，因此采用非結構化網格劃分。考慮到計算結果的準確性與計算的效率，對槳葉旋轉區域網格劃分時設置網格的interval size為2，對進出口管道區域網格劃分時設置網格的interval size為5，整個計算模型的網格數約500萬。其中槳葉旋轉區域的網格如圖2所示。

圖1 物理模型

圖2 葉片旋轉區域網格

3 邊界條件與求解設置

在CFD求解器中求解設置時，將槳葉旋轉區域定義為旋轉參考系，采用多重參考系模型（MRF），同時定義旋轉域的轉速；進口邊界條件采用壓力進口，并定義入口處氣體的湍流強度和水力直徑，出口邊界條件采用壓力出口，初始壓力設定為一個標準大氣壓；旋轉區域與靜止區域的交界面邊界條件定義為interface；此外設置計算模型的壁面邊界條件均為固壁為無滑移wall。整個計算模型邊界條件的設置如表1所示。

通過對Navier-Stokes方程和Realizable k-ε雙方程湍流模型進行穩態求解，采用速度壓力耦合方式的SIMPLE算法，對控制方程中的動量方程、質量方程、湍動能和耗散率用二階迎風格式離散，忽略重力及避免粗糙度對計算精度的影響，同時設置欠松弛因子為0.1，收斂精度均設置為0.0001。

表1 計算模型的邊界條件設置

4 計算結果與分析

本文分別計算正反轉速1500、2500、3500、4500和5500 r/min，共10組工況，通過模型的子午面 （X=0）來顯示流場的壓力分布和速度分布。限于篇幅，本文暫且列出正反3500 r/min工況下流場的壓力與速度云圖。其正轉的壓力云圖與速度云圖如圖3所示，反轉的壓力云圖與速度云圖如圖4所示。

圖3 正轉3500 r/min工況下子午面的壓力云圖與速度云圖

圖4 反轉3500 r/min工況下子午面的壓力云圖與速度云圖

通過圖3和圖4的壓力云圖可以發現，正轉工況下葉片壓力面與吸力面的壓差要明顯大于反轉工況下葉片壓力面與吸力面的壓差，這就說明正轉工況下涵氣流速。因此可以得出，相同轉速下，正轉工況時風機的性能要優于反轉工況。同時通過CFD后處理輸出涵道風機的推力和轉矩，獲得了正轉葉片輸出推力和轉矩要大于反轉葉片輸出推力和轉矩這一結果。道風機輸出的推力值要大于反轉工況。通過圖3和圖4的速度云圖可以發現，在槳葉前端正中心形成的低流速區域在反轉工況時更加接近于槳葉本身，同時反轉工況下槳葉后方的空氣流速明顯小于正轉工況下槳葉后方的空

圖5 正轉工況下流量Q與轉速n的關系

圖6 正轉工況下動壓Pd與轉速n的關系

圖7 正轉工況下軸功率P與轉速n的關系

在10組工況仿真計算的過程中，對計算模型的流量Q和動壓Pd進行監測，同時輸出轉矩M來計算獲得軸功率P。通過正轉5組數據的整理及對比分析，列出其轉速與流量Q、動壓Pd和軸功率P的關系如圖5、圖6和圖7所示。

通過圖5、圖6和圖7可以發現，隨著轉速的提升，涵道風機的流量Q、動壓Pd和軸功率P，與涵道風機的轉速n成正比關系，同時相同增量的轉速n，帶來的流量Q、動壓Pd和軸功率P的增量并不相同，其n-Q、n-Pd和n-P曲線的梯度隨著轉速n的增加而增大，隨之梯度又減小。以上分析表明：涵道風機在前期中期加速階段。其效率呈向上增長趨勢，特別是整個加速階段的中期階段，其效率向上增長的趨勢更加明顯；在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢，并且由圖5、圖6及圖7可以看出，轉速3500～4500 r/min是本文計算模型輸出效率最可觀的工況。

5 結 論

本文針對不同轉速工況下的小型涵道風機，基于計算流體力學理論和Realizable k-ε雙方程湍流模型，建立涵道風機內部流場的數值仿真模型，對其不同轉速工況下的流場特性進行了計算與分析。計算結果表明：涵道風機在前期中期加速階段，其效率呈向上增長趨勢，在其后期加速階段，其效率呈向下減弱趨勢，轉速3500～4500 r/min是本文計算模型輸出效率最可觀的工況。