考慮加工余量的葉輪顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)分析

宋盛罡， 邊立健， 馮闖

（1.中船重工鵬力（南京）智能裝備系統(tǒng)有限公司，南京211106；2.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江溫州325035；3.蘇州斯萊克精密設(shè)備股份有限公司，江蘇蘇州215164）

0 引言

航空航天產(chǎn)業(yè)是國(guó)防制造業(yè)重要的組成部分之一，伴隨著國(guó)家制造業(yè)的發(fā)展、大飛機(jī)項(xiàng)目的實(shí)施，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的需求更是迫在眉睫，而葉輪是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要零部件，其制造加工周期長(zhǎng)、材料去除率大、難度非常大。同時(shí)，葉輪的加工質(zhì)量直接關(guān)系到整個(gè)裝備的工作效率[1-2]。在葉輪加工過程中，由于其具有壁薄、剛度低、加工質(zhì)量時(shí)變等特點(diǎn)，極易發(fā)生變形及振動(dòng)，從而產(chǎn)生振紋，致使其加工精度往往難以保證。同時(shí)，葉輪等薄壁件加工振動(dòng)問題由來已久，且影響因素復(fù)雜、形式多樣，控制難度大，一直是業(yè)界研究的重點(diǎn)[3-5]。目前，已有眾多學(xué)者針對(duì)此問題進(jìn)行研究[6-8]，對(duì)加工系統(tǒng)進(jìn)行顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)，選擇適當(dāng)?shù)募庸?shù)是避免發(fā)生顫振、提高加工質(zhì)量的有效方法之一[9-11]。

本文針對(duì)葉輪加工過程中易出現(xiàn)的顫振現(xiàn)象，建立薄壁件動(dòng)態(tài)銑削加工系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行銑削力系數(shù)辨識(shí)，并考慮葉輪加工過程中加工余量變化、剛度時(shí)變特點(diǎn)，對(duì)葉輪加工系統(tǒng)進(jìn)行三維穩(wěn)定域預(yù)測(cè)分析，為優(yōu)化切削參數(shù)、避免顫振、提高加工質(zhì)量、刀具設(shè)計(jì)提供必要依據(jù)。

圖1 動(dòng)態(tài)銑削加工系統(tǒng)

1 銑削加工系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

在薄壁件銑削加工過程中，隨著加工過程的進(jìn)行，工件的質(zhì)量及剛度等都隨之發(fā)生改變，此時(shí)二維穩(wěn)定域往往不能客觀、全面地將加工系統(tǒng)中穩(wěn)定性的變化表達(dá)出來。因此，需要對(duì)顫振系統(tǒng)進(jìn)行三維穩(wěn)定域研究。

銑削加工系統(tǒng)模型如圖1所示，其中OXYZ為參考坐標(biāo)系，OccXcYcZc為刀具坐標(biāo)系，OwXwYwZw為工件坐標(biāo)系。

工件在銑削加工瞬間，其結(jié)構(gòu)特性不會(huì)發(fā)生改變。此時(shí)，切削刀具的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削厚度hj（t）（考慮再生效應(yīng)）可以表示為[12]：

式中：fz為刀具每齒進(jìn)給量；［xc（t）,yc（t）］T為刀具的位移量；［xw（t）,yw（t）］T為工件的位移向量；ψj（t）為示刀齒j的轉(zhuǎn)角量，即

式中：Nf為刀齒數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。

在薄壁件銑削加工領(lǐng)域，工件Yw方向的剛度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工件Xw向的剛度，因此可不必考慮Xw向變形，則式（1）變化為

在銑削力研究方面，其基本銑削力數(shù)學(xué)模型[13]為：

式中：dFt、dFr、dFa分別表示切向、徑向、軸向銑削力微元；ds表示參與切削的切削刃長(zhǎng)度微元。

那么，球頭銑刀的瞬時(shí)切削力合力為

式中：Nz為第j條銑削刃銑削時(shí)參與銑削的微小單元數(shù)量；Fx和Fy為刀具受到的作用力。

當(dāng)同時(shí)考慮工件及刀具的多模態(tài)效應(yīng)，并將qx（t）和qy（t）為刀具在X、Y兩方向上的模態(tài)坐標(biāo)，同時(shí)都保留pc階模態(tài)，此時(shí)的振型矩陣可表示為Px和Py，假設(shè)軸向切深相對(duì)較小，對(duì)銑刀的模態(tài)耦合進(jìn)行忽略處理，那么銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]可表示為

2 基于全離散法的顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)

全離散法具有較多優(yōu)點(diǎn)，其中之一是計(jì)算效率高。使用類似于廣泛運(yùn)用于哈密頓系統(tǒng)中的變換式[15]，設(shè)p（t）=則式（6）可以轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)空間形式：

式中：

設(shè)刀具旋轉(zhuǎn)周期T等同于時(shí)滯量，并將其等距離散，即T=mτ。根據(jù)精細(xì)積分法[16]，可得

式中：yk=col（xk,xk+1,…,xk+1-m,xk-m）；

圖2 刀尖點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

然后，系統(tǒng)在單個(gè)時(shí)間周期上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ可以通過矩陣序列Dk，（k=0,1,…,m－1）構(gòu)造出來，即yk+1=Dkky。

其中φ定義為φ=Dm－1Dm－2…D1D0。最后，根據(jù)Floquet理論，若轉(zhuǎn)移矩陣φ的所有特征值的模均小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)及銑削力系數(shù)識(shí)別

以MIKRON UCP710五軸數(shù)控機(jī)床、SANDVIK球頭銑刀（R216.64-08030-AO09G 1610）為例建立模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，應(yīng)用模態(tài)分析軟件Cutpro對(duì)模態(tài)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析處理，即得到“機(jī)床-刀具”系統(tǒng)的FRF圖形。優(yōu)化擬合該“機(jī)床-刀具”系統(tǒng)的頻響函數(shù)，即可得到相應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)x向和y向的頻響函數(shù)曲線，如圖2所示。表1為“機(jī)床-刀具”系統(tǒng)的刀具（直徑φ8）的等效模態(tài)參數(shù)。

表1 “機(jī)床-刀具”系統(tǒng)的刀具（直徑φ8）等效模態(tài)參數(shù)

應(yīng)用Gradisek[17]平均銑削力方法及模型識(shí)別銑削力系數(shù)。機(jī)床為MIKRON UCP710五軸數(shù)控機(jī)床，刀具為SANDVIK球頭銑刀（R216.64-08030-AO09G 1610），實(shí)驗(yàn)工件為TC11。

實(shí)驗(yàn)采用干切削、不加任何冷卻液、順銑的加工方式。表2為銑削實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用Kistler9257B測(cè)力儀；信號(hào)采集分析系統(tǒng)為東華DH5922；加速度傳感器采用PCB，其靈敏度參數(shù)為10.42 mV/g；Kistler5007電荷放大器。銑削測(cè)試系統(tǒng)建立后，依次進(jìn)行銑削加工實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算得到平均銑削力。圖3為銑削力系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)原理圖。

圖3 銑削力系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)

表3 TC11的銑削力系數(shù) N/mm2

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4 葉輪加工余量變化對(duì)顫振穩(wěn)定域的影響

由于葉輪壁薄，加工過程易產(chǎn)生振動(dòng)，難以保證加工質(zhì)量，因此對(duì)葉輪進(jìn)行顫振穩(wěn)定域仿真，可有效指導(dǎo)加工，提高加工質(zhì)量與效率。同時(shí)在葉輪加工過程中，葉片的加工余量會(huì)隨時(shí)發(fā)生變化，因此考慮葉輪加工余量時(shí)變的特點(diǎn)，根據(jù)全離散法可計(jì)算出該銑削系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定域。圖4為葉片加工過程中切削余量的變化圖，葉輪加工余量由1.5 mm逐漸變化為無加工余量。

圖4 葉輪銑削加工余量的變化

考慮葉輪加工余量時(shí)變的特點(diǎn)進(jìn)行仿真，得到的銑削加工顫振穩(wěn)定域的變化情況如圖5所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間參數(shù)的變化，銑削加工系統(tǒng)的穩(wěn)定域發(fā)生了微小的變化。

5 結(jié) 論

顫振現(xiàn)象一直是葉輪加工過程中普遍存在的，加工過程中對(duì)顫振現(xiàn)象的抑制可有效提高葉輪的加工質(zhì)量。本文建立了薄壁件動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行銑削力系數(shù)辨識(shí)，基于全離散法對(duì)葉輪加工過程進(jìn)行三維顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)分析，得到：1）葉輪加工過程中隨著加工余量變化，銑削系統(tǒng)的三維穩(wěn)定域變化微小，銑削穩(wěn)定性曲線有整體下移的趨勢(shì);2）葉輪穩(wěn)定域的預(yù)測(cè)分析可能會(huì)與實(shí)際加工情況有一定的偏差，因?yàn)槿嵝约庸は到y(tǒng)是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)，基于現(xiàn)有條件不會(huì)考慮到所有的影響因素，同時(shí)顫振現(xiàn)象是一個(gè)極其復(fù)雜的問題，因此穩(wěn)定域的確定會(huì)與實(shí)際加工過程有一定的偏差，但這種偏差是可以接受的。后續(xù)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)薄壁件動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究，構(gòu)造更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這樣可以更好地為葉輪加工的參數(shù)選擇提供依據(jù)。