遞推最小二乘法算法的諧波電流檢測方法改進

施必劍， 胥 飛

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

隨著半導體器件的飛速發展，大功率的電力電子器件被廣泛應用于各個領域，導致電力系統中非線性負荷大大增加，給電網造成了嚴重的污染，并由此帶來了諧波及無功功率的問題[1]。有源電力濾波器(Active Power Filter, APF)具有體積小、補償效果好、不易引起系統諧振等特點，被公認為是諧波治理和無功補償的有效手段[2-3]。

研究者不斷把新的技術和方法應用于APF上，來提高其精確性、快速性、穩定性。其中，文獻[4]在傳統瞬時無功功率理論[5]基礎上提出改進同步檢測法,但結構復雜；文獻[6]結合了遞推最小二乘法(Recursive Least Square, RLS)算法與平均功率，簡化了迭代運算，易于實現，缺點是平均功率存在延時性，完整檢測出諧波需一個周期；文獻[7]與ip-iq法結合得到了期望值，但只局限于三相三線制系統，對于存在零序電流的三相四線制系統無法進行完整的補償；文獻[8]用LMS與LMF算法相結合而成的自適應濾波器替換瞬時無功功率理論中的低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)，但收斂速度慢，存在對輸入信號相關矩陣的特征值擴散度變化不敏感的劣勢；文獻[9]提出了一種精確反饋線性化準滑模控制策略，準確反映了系統模型, 同時采用準滑?？刂苼斫档突？刂频拈_關抖振，與傳統滑?？刂葡啾?，濾波效果更好；文獻[10]基于 Lyapunov-Krasovskii 泛函設計了一種模型參考自適應控制律，在保證系統全局穩定的同時，使得實際模型快速跟蹤參考模型，提高了APF 的機動性、適應性和魯棒性。

本文提出了一種改進瞬時無功功率ip-iq法，消去負載中的零序電流，并用自適應[11]RLS算法替代LPF，從而大大提高諧波檢測的響應速度和直流分量的提取精度。

1 RLS自適應濾波算法

RLS自適應濾波器是根據前一時刻輸出的結果，使當前時刻的濾波器參數能夠自動調節。RLS自適應濾波器主要由自適應算法和參數可調的數字濾波器[12]兩部分組成，如圖1所示。

圖1 RLS自適應濾波器原理圖

x(k)為輸入信號，y(k)為輸出信號，d(k)為期望信號，e(k)為誤差信號，其中e(k)=d(k)-y(k),自適應濾波器的系數(權值)根據誤差信號e(k)，通過一定的自適應算法不斷進行改變，以達到使輸出信號y(k)最接近期望信號。自適應濾波算法是濾波器系數權值更新的控制算法，根據x(k)與d(k)以及它們之間的e(k)，自適應濾波算法依據算法準則對濾波器的系數權值進行更新，使其能夠使濾波器的輸出趨向于d(k)。

記數字濾波器脈沖響應為

H(k)=[h0(k),h1(k),…,hn-1(k)]

(1)

輸入采樣信號為

x(k)=[x(k),x(k-1),…,

x(k-n-1)]

(2)

誤差信號為

e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-hT(k)x(k)

(3)

優化過程就是性能指標J(k)最小化,它是誤差的平方和

(4)

(5)

可得到濾波器最優向量

(6)

系統最優向量則可表達為

(7)

自相關和互相關矩陣的遞歸表達式為

(8)

(9)

將自相關矩陣Cyx(k)代入濾波器權系數最優向量為

(10)

則濾波器權系數為

x(k)xT(k)HT(k-1)]=

HT(k-1)+gT(k)e(k)

(11)

RLS自適應算法是每處理一次采樣信號就在整體采樣序列中搜索最優化HT(k), 即對HT(k)迭代公式的步長尋優。HT(k)迭代步長向量由e(k)和gT(k)兩方面決定。在迭代算式中，若參考信號中的諧波分量在e(k)中也含有, 由于與直流分量不相關的諧波信號會被gT(k)消除。因此,HT(k)可穩定變化, 輸出期望的直流分量。

2 瞬時無功功率ip-iq法改進

基于瞬時無功功率檢測諧波電流的方法有p-q法[13]、ip-iq法[14]、d-q法[15]等。本文對適用于三相三線制的ip-iq法進行改進，使其能適用于三相四線制[16]，消去零序電流對電網的影響，此方法檢測步驟如圖2所示。

圖2 改進的瞬時無功功率ip-iq諧波檢測原理

在三相四線制中，電流ia,ib,ic均含有等量的零序分量，表示為

(12)

此時可將零序分量從各相電流中減去得到

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

隨后通過逆變換運算得到負載電流基波分量iaf，ibf,icf,此時，諧波分量iah,ibh,ich可以由負載電流與基波電流相減得到。改進的基于RLS自適應算法的瞬時無功功率ip-iq檢測法適用于三相四線制，大大提高了直流分量的提取精度，而且檢測諧波電流的響應速度也得到提高。

3 實驗結果

運用Matlab軟件進行仿真實驗，結果如圖3～5所示。

(a) 基波電流有功分量

(b) 基波電流無功分量

(a) 基波電流有功分量

(b) 基波電流無功分量

(a) LPF諧波電流

(b) RLS濾波器諧波電流

由圖3和圖4可知，與傳統LPF相比較，RLS濾波器在提取直流與交流(ip-iq)分量上的收斂速度更快、精度更高。圖5為傳統LPF和RLS濾波器濾波后的諧波電流，可以看出RLS濾波器的電流穩定性更好，改進后的瞬時無功功率ip-iq法只需1個周期電流就穩定下來，而傳統諧波檢測方法需要3個周期才可穩定。

4 結 語

瞬時無功功率諧波電流檢測方法是為了抑制負載產生的諧波電流和無功補償，為解決傳統方法的響應速度慢、精確度不高、穩定性差，提出了適用于三相四線制的基于RLS自適應算法的瞬時無功功率ip-iq諧波電流檢測方法，通過實驗驗證本文算法具有極大的優勢，有效地解決了問題。因此，基于RLS算法的諧波電流檢測方法改進確實是可行的。