Montel-Carlo模擬法在滑坡風險評價中的應用

(國核電力規劃設計研究院有限公司，北京 100095)

針對山區邊坡穩定性問題，常用的評價方法是基于詳細的巖土體物理力學參數采用傳統的力學公式進行計算，但在大范圍的山區區域獲得準確的巖土體力學計算參數所花費的代價往往非常昂貴。一般來說，在城市規劃、環境評估、工程選址等工程建設前期階段，需要對場地穩定性做出評價，分析不良地質作用的危害程度及其工程處理或避讓方案，然而在該階段所獲得的巖土體的計算參數是非常有限的。因此，如何在有限的條件下選擇合理的評價方法準確評價近場區的滑坡危害問題顯得至關重要。

目前，工程中有很多定性或定量手段評價邊坡的穩定性，但這些理論方法所得到正確結果主要基于正確的地質模型及準確的巖土體力學參數。然而，事實是我們通常采用有限數量的室內試驗或原位測試方法所取得的巖土物理力學參數并不能完全反映大面積巖土體的工程特性，地質參數是呈非線性分布的隨機變量。本文研究內容是將巖土體地質參數作為變量，利用蒙特－卡洛方法模擬參數的隨機分布情況，基于GIS軟件進行滑坡風險評價。

近年來，已開發的GIS軟件功能日益強大，GIS技術在環境評價和地質災害預測中發揮了越來越重要的作用，在邊坡穩定性評價及滑坡預測中的一些適用方法也得到提高。另一方面，邊坡穩定性分析結果因地質參數不準確造成的誤差要遠大于因地質模型不準確所產生的誤差，這主要因為地質參數的隨機性及缺乏滿足符合實際的地質模型。因此，在現實中我們可以選擇相對簡單的模型利用GIS進行滑坡風險性評價。

本方法研究過程中，仍然采用在GIS滑坡危險性評價中使用最為廣泛的無限斜坡模型，該模型具有較合理的GIS柵格特征。同時在研究過程中引入鄰域影響權重矩陣，并進行鄰域分析研究。本文研究采用了Arc gis 軟件及Visual Basic 6.0軟件編程進行計算。

1 Montel-Carlo模擬方法在邊坡穩定性分析中的應用

邊坡穩定性系數Fs等于滑面抗滑力與下滑力之比，由于巖土體地質參數具有隨機性，所以Fs很難準確反映斜坡的安全性，另一方面，選取不同的地質模型也可能會得到不同的結果，同時針對不同的建筑物安全等級和地質條件復雜程度選取的安全性評價的標準也是不一致的。因此我們可以給出滑坡概率Pks來間接說明適用于反映巖土體隨機地質參數獲得的穩定性系數Fs的概率。

1.1 Montel－Carlo模擬方法

影響邊坡安全的因子是具有一定隨機分布的變量，顯然邊坡安全系數Fs也一個隨機變量，其概率分布情況是由地質參數分布決定的。假定我們已知安全系數Fs的分布函數，那么滑坡概率Pks公式即可寫成下式：

式中：Fs為邊坡穩定性系數，Pks為邊坡穩定性

系數小于設計安全系數的概率。

事實上，穩定性系數的分布函數f(Fs)是很難直接得到的，通常是利用Montel－Carlo模擬法計算失穩概率Pks。Montel－Carlo模擬法的原理是根據參數的隨機分布情況得到參數的隨機變量，然后代入求解穩定性系數Fs的計算公式中，經過多次計算得到f(Fs)的分布函數，并進一步求解得到失效概率Pks。

1.2 隨機樣本

根據在[0，1]區間均勻分布函數，我們能得到一定概率分布的隨機變量樣本。設Z為隨機變量，其分布函數為F(u)：如果F(u)

為具有連續性且嚴格單調函數，則：

式(3)在[0，1]區間均勻分布。其中，X為在[0，1]區間均勻分布的隨機變量。即：

式(4)是與分布函數F(u)相關的隨機分布函數，式中F－1(X)為F(Z)的反函數，如果我們在[0，1]區間均勻分布的樣本數量足夠的大，即樣本Xk={X1，X2，…}，根據公式：

即可求得樣本分布函數F(Z)。

在計算過程中，主要考慮了四種隨機變量分布：均勻分布、負指數分布、正態分布、對數正態分布。

在[0，1]區間均勻分布的隨機變量采用LCG法：

1.3 安全系數計算

安全系數計算方法采用簡單的無限斜坡計算公式，計算模型見圖1。

圖1 無限斜坡穩定性計算模型

無限斜坡穩定系系數計算公式為：

式中：c'為滑面有效粘聚力；φ'為滑面有效內摩擦角；β為坡面的傾角；γ為滑坡體重度；γW為水的重度；Z為滑塊高度；m為地下水水頭高度。

1.4 計算過程與相關問題討論

Montel-Carlo模擬按照圖2來完成。

圖2 Montel-Carlo模擬方法流程圖

Montel－Carlo模擬法循環次數由計算結果所要求的精度決定，根據從5～50000次的計算結果的發現，按照工程上對精度的要求，200次即可滿足。

在本研究中我們選取巖土參數c，φ，γ和地下水深度hw作為隨機變量進行Montel－Carlo方法模擬。一般來講，地質參數的分布符合正態分布或對數正態分布，如果選取的c，φ，γ和地下水深度hw為正態分布或對數正態分布，則安全系數Fs計算結果的分布與參數一致。

計算發現在其他地質參數保持不變的情況下，邊坡的失穩概率隨坡角的增加呈指數增長，見圖3。

圖3 邊坡坡角與斜坡滑坡概率的關系

通過對參數的敏感性研究，主要針對參數變化對概率值的影響。由圖4中可知，對概率值影響最大的參數為地下水埋深hw，參數粘聚力c和土體重度γ影響較小。對于不同的工程，由于每個參數相對變化值，得到的敏感變化程度是不同的。

圖4 巖土參數與斜坡滑坡概率的關系

參數偏差對滑坡概率的影響見圖5，隨著參數標準偏差的增大，在參數平均值條件下，安全系數Fs大于1和Fs小于1兩種狀況下失穩概率均趨向于50%。

圖5 標準偏差與斜坡滑坡概率的關系

2 GIS在西南山區特高壓輸電線路選線滑坡災害評價中的應用

雅安—武漢1000 kV特高壓直流輸電線路工程路徑穿過我國西南山區，該區域地形起伏大，常年降雨量大，地質災害頻發，尤其是滑坡災害嚴重危害了當地生產生活。該線路自西向東穿越整個山區，為避開滑坡災害對沿線塔基的影響，工程選線階段工作至關重要。由于線路很長，大范圍的滑坡評價工作量非常大。因此，工程中采用了GIS方法對線路途經區域進行大面積滑坡調查評價。

2.1 基本參數設置和計算程序流程

本次計算時選取面積約為1720×1540(m)作為實例，選用的柵格模型大小為10×10(m)，利用GIS軟件通過Arc/View功能可較容易取得區域內某一點的地質參數，根據已有點的工程地質條件通過差值取得滑坡體的大致厚度。

同時，導致自然邊坡失穩的外界因素主要包括諸如降雨、地震、人類活動等因素，在本研究過程中，降雨因素按地下水埋深條件考慮，然后對邊坡模型施加外部不利條件進行穩定性計算。

滑坡穩定性按無限邊坡公式利用VB程序計算，基本計算流程見圖6。

圖6 編寫程序流程圖

2.2 計算結果

通過計算，我們獲得了每個劃分網格區域的安全系數及失穩概率。需要說明的是，在計算中將滑坡概率設置成穩定性系數小于1時的概率。圖7所示為該區域經計算的滑坡概率分布示意圖，表1是滑坡概率對應的安全等級。

表1 滑坡概率對應安全等級

由圖7所示，我們得到了評價區域范圍內危險地段及其失穩概率，如圖中某些地段的滑坡概率超過了90%，說明該區域已經出現了大面積滑坡跡象。根據GIS軟件中顯示危險斜坡的分布情況，然后針對危險區域再進一步進行詳細勘察評價，使現場工作更加具體，節省了大量的外業工作。

圖7 蒙特－卡洛模擬法斜坡失穩概率

2.3 鄰域關系分析

在使用GIS過程中，我們是將每一網格單元假定為一個無限斜坡體，但實際上單元間是相互聯系影響的，通過鄰域分析，利用權重矩陣分析網格單元間影響關系大小。計算見式(8)：

式中：wij為單元間影響關系的權重值。

每個計算單元的滑坡概率計算公式可整理成式(9)：

式中：Pks為每個網格單元的滑坡概率；n為網格數，其中n值得大小僅與網格劃分大小及可能滑坡面積有關。

計算時，利用鄰近網格單元間影響的衰減值a(a＜1)推斷權值wij，例如假定n=5，相鄰網格單元影響值得權重值矩陣見式(10)：

通過計算得知，改變a和n值的大小使滑坡的范圍大小隨之改變，但是滑坡位置及安全性等級并未改變，可見采用GIS軟件計算，鄰域間關系影響僅對滑坡范圍有影響，滑坡的地點及危險程度基本沒有改變。

3 結論

通過對基于GIS的Montel－Carl模擬方法計算區域內斜坡危險性概率的研究，得到如下結論：

(1)在工程前期階段進行滑坡評價，由于計算參數的不確定性，比較好的評價方法是選用簡單滑坡計算模型，基于參數的隨機分布，可較容易得到滑坡失穩Fs＜[Fs]的概率。

(2)在大型山區滑坡災害評價研究中，GIS發揮了越來越重要作用，尤其在工程前期階段。利用其柵格單元數據，可很容易的計算出每個柵格單元的滑坡概率，并可以圖示形式顯示出來。利用無限斜坡模型得出了每個計算單元的安全系數及滑坡的概率分布。

(3)利用權重矩陣模型，分析了網格間關系對滑坡概率的影響，通過計算，利用鄰域間影響權重矩陣計算公式可減小計算結果的隨機性和不協調性。

綜上所述，基于GIS的強大功能，可較容易的評價山區線路工程塔基附近的滑坡災害危險性并能展示其分布情況，通過初步評價結果，便于有針對性的對危險地段進行詳細勘察評價。