變電站三繞組變壓器阻抗值優化設計方法

黃成辰，張 群，侯 俊

(1.國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院， 江蘇 南京 210008；2.國網江蘇電力設計咨詢有限公司，江蘇 南京 210008；3.國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210000)

隨著電力系統的迅速發展，電網的短路容量快速增長，近年來，變電站主變壓器低壓側的短路電流水平明顯提高。考慮電力系統運行安全及設備制造條件約束，目前10 kV側配電網設備一般要求短路電流水平控制在20 kA，為滿足短路電流要求，通常采用在變電站主變壓器低壓側加裝限流電抗器，或采用高阻抗變壓器，以限制變電站低壓側短路電流過大的問題。但在實際工程設計中往往采用標準阻抗或通用阻抗作為設計值，導致在某些區域，限流電抗器或高阻抗變壓器的阻抗值相對過高，雖然可以將短路電流限制到較低水平，但低壓側短路容量過度減小會帶來無功補償設備投切引起的電壓波動問題：系統短路容量降低后，如果無功補償設備的單組容量較大，就會引起投切時系統電壓波動偏大從而無法滿足電能質量要求。如果降低無功補償設備單組容量、增加設備組數將會大大增加工程建設占地和建設投資。目前江蘇地區220 kV變電站中普遍采用阻抗值較高的通用阻抗變壓器，同時采用單組容量偏小的6000 kvar的電容器作為無功補償，占地面積大，一次性投資成本高。綜上所述，降低變電站低壓側短路電流水平和提高無功補償設備的單組容量從是相互制約和矛盾的。因此，研究如何優化變壓器(或限流電抗器)阻抗值的設計方法，使得低壓側短路電流控制在安全水平，同時提高變電站無功補償設備的單組容量，節省工程建設投資，是具有工程實際意義的研究課題。

1 三繞組變壓器阻抗值優化模型

本文以三電壓等級變電站的主變壓器(三繞組變壓器)的阻抗優化為研究對象，其研究采用的模型和求解方法同樣適用于雙繞組變壓器的阻抗優化。

1.1 變量表

變量表見表1。

表1 各變量符號意義

表1中，本文研究中的控制變量為三繞組變壓器的三側之間短路阻抗百分數，通過優化設計三繞組變壓器的短路阻抗百分數Uk12%、Uk13%、Uk23%的取值，優化三繞組變壓器不同電壓等級側的等值電抗x1、x2、x3，確保變壓器各電壓等級側的短路電流滿足安全運行需求。

1.2 目標函數

本文研究以提高變電站無功補償設備(電容器組、電抗器、SVC、SVG等)的單組容量為優化目標，即以變電站無功補償設備的單組容量最大為目標函數。對變壓器阻抗值進行優化設計意義，是在充分滿足短路電流約束的條件下，提高變電站無功補償單組容量QC。

為保證不同運行方式下短路電流、無功補償設備投切均能滿足系統要求，本文同時考慮了兩種極限運行方式(最大運行方式和最小運行方式)下的優化邊界條件。

為保證低壓側供電電能質量要求，根據《電力系統設計手冊》要求，變電站低壓側單組無功補償設備容量不得超過低壓側短路容量的2.5%，因此本文取無功補償設備單組容量為低壓側短路容量的2.5%，表達式見式(1)：

考慮在最大運行方式下和最小運行方式下，無功補償設備的單組容量均要滿足上式要求，因而本文的優化目標函數見式(2)：

1.3 邊界條件

1.3.1 短路電流約束

圖1所示的三電壓等級變電站三側母線短路電流計算過程參考短路電流實用計算方法：以3臺主變為例(對于一般情況，假設主變臺數為N)，對見圖1的等值系統進行三側母線短路電流計算，假設單臺變壓器的短路阻抗百分數分別為Uk12%、Uk13%、Uk23%，則變壓器各側

圖1 三電壓等級變電站短路電流計算原理圖

等效電抗(標幺值)計算見式(3)：

式中：Sj為基準容量；取為100 MVA，SN為變壓器額定容量。若主變低壓側裝有限流電抗器，x3中還應包含串抗的電抗值。在外部系統條件確定時，三電壓等級變電站各側母線短路電流水平由主變壓器的阻抗值x1、x2、x3決定，即各側母線短路電流可表征為主變壓器的短路阻抗百分數的函數，在數學意義上可以表征見式(4)：

上式描述了變電站不同電壓側母線短路電流的一般計算式。限于開關遮斷容量要求，目前不同電壓等級的斷路器短路容量有限，因此，變電站各電壓等級側短路電流應該小于限定值，其約束表達式見式(5)：

1.3.2 生產制造約束

目前，受生產制造條件的約束，高阻抗變壓器的不同電壓等級的短路阻抗百分數只能設置在給定的區間。通過國內幾家變壓器制造廠家(西門子、常州西電變壓器廠)的調研數據，考慮變壓器生產制造約束條件見式(6)：

另外，從制造條件角度看，以中壓繞組位于高中壓繞組之間的排列方式為例，一般情況下，處于兩側的繞組(高—低壓繞組)間漏抗較大，且大于高—中壓繞組與中—低壓繞組的漏抗之和，經調研，目前國內所生產的高阻抗變壓器各側短路電抗百分數需滿足式(7)的要求：

2 用廣義既約梯度算法解非線性優化問題

LINGO中提供了兩種主流的非線性優化求解方法，分別是順序線性規劃法(Sequential Linear Programming，SLP)和廣義既約梯度(Generalized Reduced Gradient，GRG)算法。其中SLP算法是通過迭代求解一系列線性規劃來達到求解非線性規劃的目的，而GRG算法可以自動選用多個初始點開始進行迭代，以便增加找到全局最優解的可能性。

廣義既約梯度(GRG)算法可以方便地求解本文提出的主變壓器阻抗值的非線性優化問題。通過目標函數的負梯度構造下降可行的方向，GRG算法是目前求解約束非線性最優化問題的最有效方法之一，可用來求解大型非線性優化問題。

3 工程案例分析

本文提出的優化設計方法依托江蘇姚橋220 kV變電站工程設計實現。該工程主變設計規模本期為1×180 MVA，遠景3×240 MVA。電壓等級為：220/110/10 kV。主變壓器選型為三相三繞組有載調壓自耦變壓器。

可行性研究階段限制短路電流措施為：本期180 MVA變壓器采用高阻抗變壓器，阻抗參數為Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47；遠景主變阻抗值Uk12%=11，Uk13%=34，Uk23%=22，每臺主變低壓側建設串抗率為10%的串聯電抗器限制短路電流水平，對應的無功補償單組容量為6000 kvar。

以投產年(本期)主變壓器阻抗設計優化為例進行計算分析，遠景年計算分析類似，不再贅述。為保證設備運行安全，220 kV、110 kV側短路電流值按照50 kA、40 kA來限制。對于10 kV側，根據該變電站當地配電網情況，10 kV側配網設備短路水平按照20 kA考慮，同時姚橋變10 kV側出口電纜按照400 m計算，考慮短路電流沿電纜的衰減，變電站內10 kV電壓等級設備短路電流水平控制在23 kA以下。

投產年(本期)姚橋變在不同運行方式下系統阻抗值見表2。需要注意以下兩點：

(1)考慮工程擴建過程中可能出現3臺180 MVA主變并列運行在最大運行方式下的情況作為極限最大運行方式；

(2)考慮本期單臺180 MVA主變在系統最小運行方式下的情況為極限最小運行方式。

表2 投產年不同運行方式下系統阻抗值

采用可研方案，主變阻抗值采用通用阻抗值Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47，此時計算不同運行方式下主變不同電壓等級側的短路電流水平見表3。

表3 優化前不同電壓等級短路電流 (單位：kA)

根據本文提出的數學模型進行優化計算，變壓器阻抗值優化為：Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24，具體計算結果見表4。

表4 優化后不同電壓等級短路電流 (單位：kA)

表3、表4的計算結果顯示，若采用通用阻抗值(優化前方案)，雖然短路電流水平能降低到更低的水平，但 無功補償設備的單組容量最大只能達到7.44 Mvar，以電容器組為例，按照目前的通用設備序列，只能選擇單組容量為6 Mvar的電容器組；采用本文的優化計算后，通過降低主變短路阻抗百分數，仍可滿足短路電流在不同運行方式下的安全要求，同時求解出無功補償設備單組容量的最大優化值，為9.11 Mvar，因此優化后方案變電站電容器組單組容量可選擇為8 Mvar。

該變電站無功補償總容量計算為每臺主變低壓側配置24 Mar容性無功補償裝置，優化前采用4組6 Mvar電容器組，優化后為3組8 Mvar電容器組即可滿足要求。兩種不同方案下的電容器場地布置圖見圖4、圖5。

圖4、圖5中，在兩種不同布置方案下，每臺主變低壓側對應的電容器組場地占地面積相差較大，本工程采用阻抗優化后的電容器布置方案(3×3×8 Mvar)比常規方案(3×4×6 Mvar)節省占地面積大約30.78 m2，降低優化效果明顯。

圖4 4組6 Mvar電容器組布置方案圖

圖5 3組8 Mvar電容器組布置方案圖

同時，主變壓器的阻抗值優化降低后，可減少變壓器制造成本，通過比較，變壓器采用優化阻抗(Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24)相對于通用阻抗(Uk12%=13，Uk13%=64，Uk23%=47)時制造成本可減小12.4萬元/臺，經濟效益顯著提高。

4 結語

本文提出了一種變電站三繞組變壓器阻抗值優化設計方法，在滿足不同運行方式短路電流約束條件下，可大幅優化變電站低壓側無功補償設備單組設計容量。將該方法應用于江蘇電網實際220 kV變電站工程設計，實現了變電站10 kV側無功補償單組容量從6 Mvar優化至8 Mvar，占地面積及建設成本得到了深度優化。該方法適應性廣，通用性強，建議在變電站工程設計中推廣應用。