對泥沙起動流速公式的驗證與分析

柯帥　張凱

摘 要：利用多組天然河流資料以及模型試驗資料，運用相關系數法、最小距離法、集中系數法和偏離系數法對選取的5組具有代表性的公式進行驗證和分析。結果表明：雖然各檢驗方法的側重點有所不同，但四種驗證方法的結果都表明張紅武、卜海磊公式在計算泥沙起動流速時精度更高、適用性更強；說明其更加適合計算天然河流的泥沙起動流速，可作為工程設計的參考。

關鍵詞：天然河流；泥沙；起動流速；公式驗證

經過200多年的發展，國內外學者利用模型試驗和現場觀測得到了許多起動流速的公式[1]。但是由于泥沙具有隨機性和復雜性，泥沙起動流速如何確定到現在還沒有完全解決，現有公式大多屬于半經驗、半理論公式。并且由于各公式在推導的過程中存在考慮資料來源和理論基礎的不同，公式的形式、適用范圍以及精度也相差較大。在工程實際中如何選擇比較精確的起動流速的公式也是科研人員和工程師所關心的問題。本文利用多組天然河流資料以及模型試驗資料，對部分起動流速公式進行了驗證與分析。

1 驗證方法

起動流速計算公式驗證主要是比較起動流速實測值與計算值的接近程度，以及實測值點群與計算值點群分布是否相似。目前常用的方法有經驗判別法、關系數法、最小距離法、集中系數法、偏離系數法以及聚類分析法[2]，因不同判別方法的依據不同，為客觀的對各公式進行驗證，以 表示實測樣本集，以 表示計算樣本集，選取上述方法中的四種對起動流速公式進行驗證。

1.1相關系數法

相關系數法以兩樣本間的線性相關度作為評價指標。本文采用夾角余弦相關系數：

（1）

其中 為實測值與計算值的協方差， 、 分別表示實測值、計算值的方差。

相關系數R越大說明公式計算值與實測值相關性越好，即預測精度越高，反之，相關性越差。

1.2 最小距離法

距離是聚類統計量的一種，它可以描述兩樣本間的相近程度，兩樣本間的距離越小表明越相近，當距離為0，則兩樣本完全相同。本文使用常用的歐氏距離，鑒于本文中樣本的變異范圍較大，應使用Z標準化對樣本集處理并得到新的樣本集。 表示標準化距離，其值越小，表明計算值與實測值越接近，計算方法如下：

（2）

1.3 集中系數法

集中系數法是對起動流速的實測值與計算值的比值求平均，集中系數 越接近1表明計算值越準確，其表達式如下：

（3）

1.4 偏離系數法

偏離系數法是用來判定點群分布偏離45°線的偏離程度，偏離系數 越接近與0表明計算值越準確，其表達式如下：

（4）

2 計算公式及驗證資料

2.1 起動流速公式選取

沙莫夫公式[3]：

（5）

其中， 為起動流速（cm/s）； 為粒徑； 為水深； 分別為泥沙和水流的密度； 為重力加速度。

張瑞瑾公式：

（6）

其中， 分別為泥沙和水流的容重。

唐存本公式：

（7）

其中，指數 ； 為淤積物的干容重； 為淤積物的穩定干容重， ；系數 。

沙玉清公式：

（8）

其中， 是薄膜水厚度，取0.0001mm； 為孔隙率，穩定值為0.4。

張紅武、卜海磊公式：

（9）

其中， 為含沙量影響系數； 為水流運動黏滯性系數； 。

2.2 驗證資料選擇

為了讓起動流速公式驗證客觀，本文選擇了42組天然河流數據，分別來自：伏爾加河、前蘇聯中亞AHTAPA河、竇國仁1960年收集的長江資料（宜昌—漢江段、荊江埠河、支流華容）、竇國仁整理的起動流速資料、謝鑒衡整理的的起動流速資料、黃河及汾河[4]。這些資料來源較廣，適合作為驗證數據。

3 驗證結果與分析

通過四種驗證方法的計算，得到的驗證結果如表1所示。

從表1可以得到以下判定：

1）5種公式的相關系數從大到小的排名為：張紅武、卜海磊公式；沙玉清公式；唐存本公式；沙莫夫公式；張瑞瑾公式。

從最小距離來看，優劣排序為：張紅武、卜海磊公式；張瑞瑾公式；沙玉清公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

從集中系數來看，優劣排序為：張紅武、卜海磊公式；唐存本公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式。

從偏離系數來看，優劣排序為：張紅武、卜海磊公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

4 結論

為選取適用性廣、計算精度高的泥沙起動流速計算公式，通過相關系數法、最小距離法、集中系數法及偏離系數法對各家公式進行了定量檢驗，檢驗結果在整體上是可信的。

雖然各方法的側重點不同，但四種驗證方法的結果都表明張紅武、卜海磊公式在計算泥沙起動流速時精度更高、適用性更強，在工程運用中可以優先考慮。

參考文獻

[1]武漢水利電力學院河流泥沙工程學教研室. 河流泥沙工程學.上冊-新1版[M]. 水利電力出版社， 1983.

[2]劉磊， 苗潤澤， 鐘德鈺. 細沙河床丁壩局部沖刷深度計算公式的驗證[J]. 水力發電學報， 2014， 33（2）：122-130.

[3]張紅武. 泥沙起動流速的統一公式[J]. 水利學報， 2012， 43（12）：1387-1396.

[4]趙蘇磊， 馬睿， 鄭軍，等. 泥沙起動流速公式在天然河流中的驗證[J]. 人民黃河， 2012， 34（2）：42-46.