對泥沙起動流速公式的驗(yàn)證與分析

柯帥　張凱

摘 要：利用多組天然河流資料以及模型試驗(yàn)資料，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法和偏離系數(shù)法對選取的5組具有代表性的公式進(jìn)行驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明：雖然各檢驗(yàn)方法的側(cè)重點(diǎn)有所不同，但四種驗(yàn)證方法的結(jié)果都表明張紅武、卜海磊公式在計(jì)算泥沙起動流速時(shí)精度更高、適用性更強(qiáng)；說明其更加適合計(jì)算天然河流的泥沙起動流速，可作為工程設(shè)計(jì)的參考。

關(guān)鍵詞：天然河流；泥沙；起動流速；公式驗(yàn)證

經(jīng)過200多年的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者利用模型試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測得到了許多起動流速的公式[1]。但是由于泥沙具有隨機(jī)性和復(fù)雜性，泥沙起動流速如何確定到現(xiàn)在還沒有完全解決，現(xiàn)有公式大多屬于半經(jīng)驗(yàn)、半理論公式。并且由于各公式在推導(dǎo)的過程中存在考慮資料來源和理論基礎(chǔ)的不同，公式的形式、適用范圍以及精度也相差較大。在工程實(shí)際中如何選擇比較精確的起動流速的公式也是科研人員和工程師所關(guān)心的問題。本文利用多組天然河流資料以及模型試驗(yàn)資料，對部分起動流速公式進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。

1 驗(yàn)證方法

起動流速計(jì)算公式驗(yàn)證主要是比較起動流速實(shí)測值與計(jì)算值的接近程度，以及實(shí)測值點(diǎn)群與計(jì)算值點(diǎn)群分布是否相似。目前常用的方法有經(jīng)驗(yàn)判別法、關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法、偏離系數(shù)法以及聚類分析法[2]，因不同判別方法的依據(jù)不同，為客觀的對各公式進(jìn)行驗(yàn)證，以 表示實(shí)測樣本集，以 表示計(jì)算樣本集，選取上述方法中的四種對起動流速公式進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法以兩樣本間的線性相關(guān)度作為評價(jià)指標(biāo)。本文采用夾角余弦相關(guān)系數(shù)：

（1）

其中 為實(shí)測值與計(jì)算值的協(xié)方差， 、 分別表示實(shí)測值、計(jì)算值的方差。

相關(guān)系數(shù)R越大說明公式計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)性越好，即預(yù)測精度越高，反之，相關(guān)性越差。

1.2 最小距離法

距離是聚類統(tǒng)計(jì)量的一種，它可以描述兩樣本間的相近程度，兩樣本間的距離越小表明越相近，當(dāng)距離為0，則兩樣本完全相同。本文使用常用的歐氏距離，鑒于本文中樣本的變異范圍較大，應(yīng)使用Z標(biāo)準(zhǔn)化對樣本集處理并得到新的樣本集。 表示標(biāo)準(zhǔn)化距離，其值越小，表明計(jì)算值與實(shí)測值越接近，計(jì)算方法如下：

（2）

1.3 集中系數(shù)法

集中系數(shù)法是對起動流速的實(shí)測值與計(jì)算值的比值求平均，集中系數(shù) 越接近1表明計(jì)算值越準(zhǔn)確，其表達(dá)式如下：

（3）

1.4 偏離系數(shù)法

偏離系數(shù)法是用來判定點(diǎn)群分布偏離45°線的偏離程度，偏離系數(shù) 越接近與0表明計(jì)算值越準(zhǔn)確，其表達(dá)式如下：

（4）

2 計(jì)算公式及驗(yàn)證資料

2.1 起動流速公式選取

沙莫夫公式[3]：

（5）

其中， 為起動流速（cm/s）； 為粒徑； 為水深； 分別為泥沙和水流的密度； 為重力加速度。

張瑞瑾公式：

（6）

其中， 分別為泥沙和水流的容重。

唐存本公式：

（7）

其中，指數(shù) ； 為淤積物的干容重； 為淤積物的穩(wěn)定干容重， ；系數(shù) 。

沙玉清公式：

（8）

其中， 是薄膜水厚度，取0.0001mm； 為孔隙率，穩(wěn)定值為0.4。

張紅武、卜海磊公式：

（9）

其中， 為含沙量影響系數(shù)； 為水流運(yùn)動黏滯性系數(shù)； 。

2.2 驗(yàn)證資料選擇

為了讓起動流速公式驗(yàn)證客觀，本文選擇了42組天然河流數(shù)據(jù)，分別來自：伏爾加河、前蘇聯(lián)中亞AHTAPA河、竇國仁1960年收集的長江資料（宜昌—漢江段、荊江埠河、支流華容）、竇國仁整理的起動流速資料、謝鑒衡整理的的起動流速資料、黃河及汾河[4]。這些資料來源較廣，適合作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3 驗(yàn)證結(jié)果與分析

通過四種驗(yàn)證方法的計(jì)算，得到的驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

從表1可以得到以下判定：

1）5種公式的相關(guān)系數(shù)從大到小的排名為：張紅武、卜海磊公式；沙玉清公式；唐存本公式；沙莫夫公式；張瑞瑾公式。

從最小距離來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；張瑞瑾公式；沙玉清公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

從集中系數(shù)來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；唐存本公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式。

從偏離系數(shù)來看，優(yōu)劣排序?yàn)椋簭埣t武、卜海磊公式；沙玉清公式；張瑞瑾公式；沙莫夫公式；唐存本公式。

4 結(jié)論

為選取適用性廣、計(jì)算精度高的泥沙起動流速計(jì)算公式，通過相關(guān)系數(shù)法、最小距離法、集中系數(shù)法及偏離系數(shù)法對各家公式進(jìn)行了定量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果在整體上是可信的。

雖然各方法的側(cè)重點(diǎn)不同，但四種驗(yàn)證方法的結(jié)果都表明張紅武、卜海磊公式在計(jì)算泥沙起動流速時(shí)精度更高、適用性更強(qiáng)，在工程運(yùn)用中可以優(yōu)先考慮。

參考文獻(xiàn)

[1]武漢水利電力學(xué)院河流泥沙工程學(xué)教研室. 河流泥沙工程學(xué).上冊-新1版[M]. 水利電力出版社， 1983.

[2]劉磊， 苗潤澤， 鐘德鈺. 細(xì)沙河床丁壩局部沖刷深度計(jì)算公式的驗(yàn)證[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2014， 33（2）：122-130.

[3]張紅武. 泥沙起動流速的統(tǒng)一公式[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2012， 43（12）：1387-1396.

[4]趙蘇磊， 馬睿， 鄭軍，等. 泥沙起動流速公式在天然河流中的驗(yàn)證[J]. 人民黃河， 2012， 34（2）：42-46.