淺析《確定二次函數的表達式》教學設計

陳曉艷

一、指導思想

本次課的教學設計以新課程標準關于數學核心素養為基本遵循，堅持以教師為主導，以學生為主體，以培養能力為基準，采取符合學生學習特點的多樣式的學習方法，通過教學內容和教學過程的實施，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，促進學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。

二、教學分析

（一）學習內容分析

“待定系數法”是數學思想方法中的一種重要的方法，初三學生已經學會用待定系數法求函數關系式；因此這節課的學習既是初中知識的延續和深化，又為后面的高中學習奠定基礎，起著承前啟后的作用。

（二）學生情況分析

對于初三學生來說，學生對于用待定系數法求函數關系式的方法已經有所認識，他們已經積累了一定的學習經驗，同時，初三的學生已經具備了一定的分析問題、解決問題能力和創新意識，這些對本節課的學習都很有幫助。在今后高中的數學學習中，學生還會繼續運用待定系數法解決相關問題。新課標對學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有了更高的要求，在教學中還有待加強相應能力的培養.

三、 教學目的

1.理解求二次函數關系式的方法及步驟；掌握二次函數關系式的三種形式。

2.通過復習歸納，使學生經歷結合所給條件靈活選擇二次函數關系式的形式的過程，達到簡便運算，提高學生分析、探索、歸納、概括的能力。

3.讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。

四、教學重難點

重點：會根據不同的條件，靈活選擇二次函數關系式的形式并利用待定系數法求二次函數的函數關系式。

難點：會根據不同的條件，靈活選擇二次函數關系式的形式并利用待定系數法求二次函數的函數關系式。

五、教學方法

采用啟發引導與學生自主探索相結合的教學方法。

六、教學用具

多媒體課件、實物投影儀。

七、教學過程

（一）復習舊知引入新課

同學們好！今天我們學習確定二次函數的關系式。

1.怎樣確定二次函數的表達式呢？（待定系數法）

2.用待定系數法求二次函數關系式的步驟是什么？（設、代、解、寫）

3.二次函數有哪幾種不同形式的關系式？（一般式、頂點式）

設計意圖：復習舊知識，為新知識做鋪墊。

（二）學習新課

例1：已知二次函數y=ax2+c圖象經過點（2，3）和（-1，-3），求這個二次函數的表達式。

例2：已知二次函數的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數的表達式。

例3：已知拋物線頂點為（1，-4），且又過點（2，-3）。求拋物線的解析式。

（學生嘗試獨立完成，然后交流。）

變式訓練：若拋物線的對稱軸是x=1，函數有最大值為4，且過點（0，3），則其表達式是______________。

總結：有最值，找頂點，有頂點，設頂點式。

例4：已知二次函數的圖像與x軸的交點為（-5，0），（2，0），且圖像經過（3，-4），求二次函數的表達式。

（引出函數的交點式）

設計意圖：通過幾道例題讓學生熟練用待定系數法求表達式的過程，體會并初步理解怎樣根據已知條件設出正確的表達式。

（三）小試牛刀

你一定行！

選擇你認為最簡潔的方法求出滿足下列條件的二次函數表達式

1.圖像經過點（0，1），（1，6），（-1，0）。

2.圖像的頂點為（2，2），且經過（3，1）。

3.圖像經過點（-2，0），（3，0），（2，4）。

如下：①由學生獨立思考完成；②老師請學生演板；③教師講評。

設計意圖：能根據已知正確設出表達式，進一步熟練掌握求二次函數的方法。

你是最棒的。

已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖像的頂點在直線 y=x+1上，并且圖像經過點（3，-6），求二次函數表達式。（學生小組討論交流，師積極引導學生解題。）

設計意圖：拓展思維，培養分析問題的能力。

（四）小結

本節課我們學習了確定二次函數的表達式，同學們，你學會了嗎？談談你們的收獲。

設計意圖：反思中總結，總結中反思。

板書設計：確定二次函數的關系式。