有人機/無人機協同下空空導彈發射區仿真分析*

2018-11-13 05:54:42李英豪王厚哲

火力與指揮控制 2018年10期

李英豪，樊蓉，郭創，王厚哲

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038；2.西安鐵一中濱河中學，西安 710038）

0 引言

現代空戰正逐漸由以平臺為中心向網絡為中心過渡，有人機/無人機協同作戰體系使空空導彈的發射和制導不再局限于同一平臺，無人機通過選擇合理策略前置飛行并發射導彈，極大改善了空空導彈的攻擊條件和攻擊范圍。傳統攻擊區沒有考慮無人機的飛行策略，也不涉及協同因素，因此，不再適用這一作戰體系，需要進行改進。

目前，有人機/無人機的協同作戰相關問題已經有一定研究成果，但是對于有人機/無人機協同條件下空空導彈的發射區研究比較少。文獻[1]研究雙機編隊下的空空導彈協同發射區，考慮編隊協同約束，并使用黃金分割法搜索導彈發射區，沒有觸及與無人機協同。文獻[2]研究空空導彈彈射后的動態攻擊區計算以及信息提示，與無人機前置飛行攻擊有諸多相似之處。文獻[3]研究網絡瞄準下空空導彈允許發射區。同時，無人機的飛行策略與攻擊軌跡是有人機/無人機協同發射區的關鍵因素，目前攻擊軌跡的研究多是關于有人機對地[3]、對空[4]。對無人機對地攻擊的軌跡規劃的研究[5]，側重于分析地面威脅與編隊的協同飛行，針對空戰機動目標的無人機協同攻擊軌跡研究較少。

本文分析了有人機/無人機協同攻擊模式，從而定義了有人機/無人機協同發射區；有人機、目標和導彈采用三自由度仿真模型計算，同時構建無人機截擊的矢量三角形，提出了無人機的截擊策略，針對黃金分割法在搜索邊界過程中可能陷入的死循環，提出了改進措施，在此基礎上搜索了發射區的遠近邊界，并探究了目標的參數對發射區邊界的影響。

1 有人機/無人機協同下空空導彈發射區概念

1.1 單平臺空空導彈允許發射區

單平臺空空導彈允許發射區以攻擊機為參考，滿足一定攻擊條件下，攻擊機發射導彈能以一定的概率命中目標的目標初始位置的范圍[6-7]。發射區主要由發射平臺與導彈的參數決定，該發射區以攻擊機為中心，表示能以一定的概率命中目標的目標初始位置構成的三維空間區域。

1.2 有人機/無人機攻擊模式

有人機/無人機協同攻擊模式，就是在將要接敵的情況下，無人機憑借自身體積小，速度快的特點，迅速前突，隨后在協同條件下，由傳統的單機發射/制導發展成為在數據鏈路支持條件下，有人機探測跟蹤，無人機發射，有人機制導的新攻擊模式。其主要的特點在于：有人機探測跟蹤目標，無人機利用機間數據鏈接受目標數據，對目標發射空空導彈。

1.3 有人機/無人機協同下空空導彈發射方式

因此，有人機/無人機協同下的空空導彈發射方式與傳統的平臺瞄準主要存在導彈形成發射條件和導彈的發射/制導方式兩點不同。

1.3.1 導彈形成發射條件

導彈能否形成發射條件由“載機是否穩定跟蹤并截獲目標”和“目標是否進入導彈允許發射區確定”[8]。對于進行攻擊的載機而言，前者與機載雷達性能密切相關，后者與空空導彈的攻擊距離、機動能力相關。

無人機/有人機協同下，有人機利用雷達對目標探測、跟蹤和截獲，無人機根據有人機的信息發射導彈，實現了探測跟蹤與武器發射平臺的分離。

1.3.2 導彈的發射/制導方式

在有人機/無人機協同攻擊模式下，傳統單機發射/制導的攻擊模式，發展成為無人機發射/有人機制導的攻擊模式。該模式下，由有人機對目標進行探測、跟蹤和截獲，并通過機間數據鏈路共享目標信息，由無人機發射空空導彈，有人機對目標持續照射，進行中制導。

1.4 有人機/無人機協同下空空導彈發射區

結合上述條件，可以定義有人機/無人機協同下空空導彈發射區為在有人機無人機協同條件下，當滿足攻擊條件時，攻擊機或者無人機發射空空導彈可以命中目標機的初始位置。該發射區是無人機和有人機攻擊區的疊加。

2 運動模型的建立

2.1 有人機運動參數方程

以有人機為例，建立有人機的運動參數方程。

同理，可以參照有人機的運動參數方程，建立目標運動參數方程和無人機運動參數方程。

2.2 空空導彈運動參數方程

F、P和m的變化規律為：

式中，ρ為大氣密度，Sm為彈體有效面積，Cm為導彈阻力系數，msec為燃料秒流量，m0為導彈初始發射質量，t0為導彈發動機工作最長時間。

2.3 相對運動參數方程

在研究導彈制導過程，有人機瞄準，跟蹤以及無人機導彈發射的過程中，通常使用目標-有人機，目標-無人機，導彈-有人機視線坐標系的相對運動方程。

下面以目標-有人機為例，建立相對運動方程。

2.4 導彈制導參數方程

本模型導彈制導采用比例導引法，設在比例導引法控制下，導彈速度vm的方向變化率與導彈視線轉率成比例[9]。即

式中，導引系數K（一般取3～5）需要滿足機載導彈的收斂條件

其中，μ為機載導彈的前置矢量角。

導彈導引頭通常存在最大跟蹤角速度ωmax的限制：

考慮舵機存在延遲[10]，則

式中，ni-1表示上一時刻的過載；為系統反應時間，通常取 =20 ms～30 ms，則當前時刻過載ni為

式中，△t為控制步長[1]。

2.5 協同發射區約束條件

在導彈飛行過程中，在某一時刻t，滿足條件r＜e且t＞tj，則認為導彈命中目標，否則攻擊失敗，e代表允許脫靶量，tj為導彈解除引信時間。

同時導彈必須滿足飛行高度限制、最小可控飛行速度限制、可控飛行時間限制、最大視場角限制約束：

式中，θmtmax表示導彈的最大視場角。

2.6 編隊有人機與無人機約束條件

同時有人機與無人機編隊必須有人機探測距離約束、探測角度約束、編隊協同最大距離約束、中制導距離和角度約束：

式中，Rtc表示最大探測距離，Rxt表示最大協同飛行距離，Rzd表示最大中制導距離，δzd表示最大制導角度，θztmax表示最大探測角度。

3 無人機機動策略選擇

3.1 解決思路

當有人機或者戰場預警系統發現目標后，無人機按照一定的機動策略截擊飛行。首先根據空戰態勢，建立目標、無人機以及瞄準點構成的矢量方程，利用構成矢量三角形的關系，分解成標量方程組，然后綜合考慮過載和導彈發射區限制，以時間最短為目標函數，求解出最優的攻擊飛行軌跡。

3.2 建立模型

如圖1所示，目標位于M0點，速度方向指向Ma勻速直線飛行，無人機初始點速度方向指向Ma，按照平行接近法，無人機可以在點發射導彈命中目標。設計無人機機動飛行軌跡為。

圖1 無人機攔截飛行矢量圖

符號說明：M0為目標的初始位置，Ma為初始目標瞄準點，Mb為實際目標瞄準點，W0為無人機初始位置，Wa為無人機機動節點a，Wb為無人機機動節點b，Wc為無人機武器發射點，Wd為初始無人機瞄準點，We為無人機預計武器發射點，D0為無人機與目標初始距離，Dd為無人機導彈射程，r為機動飛行的半徑，q0為目標初始進入角，q1為無人機與目標線的夾角，α為目標線與基準線的夾角，θ為目標軌跡與無人機飛行軌跡夾角，ψ為導彈發射時目標線與基準線的夾角，T0為節點W0到Wa之間的時間，T1為Wa到 Wb之間的時間，T2為Wb到 Wc之間的時間，Tt為目標飛行到Ma的時間，Td為Ma到Mb的時間，Vp為無人機飛行速度，Vt為目標飛行速度，無人機機動過載為n，重力加速度為g，建立矢量方程：

根據矢量方程和三角形的相關性質，可得標量方程：

聯立、可求解 Tt、q0。

初始位置W0到機動節點Wb轉彎半徑r為

3.3 模型的約束條件

飛行時間約束：無人機的飛行軌跡由初始節點W0到初始無人機瞄準點Wd變為先從初始節點W0進行機動飛行，至機動節點Wb，再直線飛行至導彈發射點Wc，這要求后者增加的飛行時間滿足，為目標從初始瞄準點Ma到實際目標瞄準點Mb的時間。令，得

利用MATLAB仿真分析ρ與η、β其關系如下頁圖2，截取ρ≥1的部分，得到圖3。

選取曲線上部的點ρ（η、β）≥1，即可滿足約束條件。

圖2 約束變量ρ與η、β的關系

圖3 約束變量ρ=1與η、β的關系曲線

3.4 截擊策略仿真對比

假設空戰態勢如下，無人機與有人機協同飛行，在初始距離為D=100 km時發現目標，無人機開始加速前置飛行，無人機行駛速度為Vp=600 m/s，初始與目標線夾角為η=0°，目標進入角為q=60°，選取無人機初始點與初始瞄準點所在直線為基準線，無人機最大可用過載為nT=8 g，假設目標勻速直線飛行，目標運動速度Vt=350 m/s，無人機最大探測角為ψ=60°，導彈發射距離由計算的無人機/有人機協同下的導彈發射區求得。

圖4 導彈攔截的初始階段機動軌跡

表1 無人機過載與攔截時間關系表

結果表明，目標做勻速直線運動時，在該攔截方式下，過載對導彈攔截時間影響較小。

改變初始距離，觀察在比例導引攻擊軌跡與該模型攻擊軌跡的攔截時間。得到一組結果，其部分結果如表2所示。

圖5 兩種攻擊軌跡的攻擊時間對比

表2 目標距離與攔截時間關系表

改變目標的進入角，對比結果如圖6所示。

圖6 兩種攻擊軌跡的攻擊時間對比

其部分結果如表3所示。

表3 目標進入角與攔截時間關系表

圖5、圖6結果表明，該模型的攔截飛行比比例導引法飛行時間更短。截擊飛行的時間越長，縮短的時間越多，其比例在8%左右。

4 有人機/無人機協同導彈發射區仿真

求解有人機無人機的協同發射區，先搜索周圍空間，判斷目標在某一初始位置，若無人機發射空空導彈，能否命中目標。仿真首先建立以有人機為中心的極坐標系，然后給定無人機的坐標，無人機的坐標根據目標位置求解，接著對有人機的周圍區域，采用一維黃金分割法[11-12]，搜索導彈攻擊近距離邊界和遠距離邊界。

4.1 黃金分割法

4.2 缺陷及改進

黃金分割法要正常迭代，計算遠邊界時，初始點必須大于近邊界，否則其遠邊界值會趨近與0，計算近邊界時，初始點必須小于遠邊界，否則其近邊界會趨近于無窮大。這是因為，載機的不可發射區分為近距不可發射區和遠距不可發射區，通常由近至遠依次為近距不可發射區，發射區，遠距不可發射區，而黃金分割法只能在某一不可發射區與發射區之間搜索，當初始點落到另一不可發射區時，就會陷入死循環。