認知雷達網聯合傳感器選擇和功率分配*

俞曉波，左 燕，郭寶峰，谷 雨

（杭州電子科技大學信息與控制研究所，杭州 310018）

0 引言

認知雷達系統通過接收端感知周圍環境，并將信息反饋至信息處理中心，并結合先驗信息自適應地調節雷達發射端和接收端的資源配置，以提高系統的整體跟蹤性能[1]。發射端目標探測和接收端信息處理方式以協作的方式構成一個動態閉環的認知雷達系統[2]。認知雷達網絡利用多個認知雷達協同工作來完成增強遠程探測能力的任務，相比于單雷達大大提高了跟蹤性能和定位能力。在認知雷達的發展過程中，如何合理分配雷達網絡內有限的傳感器資源，充分發揮傳感器的認知能力，最大限度地獲取所需目標信息提升跟蹤性能已成為軍事領域研究的重點。

文獻[3]給出了多雷達目標定位估計均方根誤差（MSE）的全局后驗克-拉美羅下界（PCRLB）。隨后，文獻[4]推導了多雷達系統目標跟蹤問題下運動目標的位置和速度估計MSE的PCRLB。以上分析結果指出，多雷達系統的目標定位和跟蹤精度與雷達數目，雷達帶寬，信噪比（SNR）相關。而SNR與雷達的發射功率、衰減因子、雷達散射截面積有緊密關系[5]。因此，理論上增加認知雷達系統中雷達數目和雷達發射功率，均可以達到提升系統跟蹤性能的效果。在實際的應用場合中，考慮到組網內有限的雷達探測資源，如機載監視雷達裝備電池，雷達的發射功率有限。同時考慮多目標和計算負載，對雷達系統內的傳感器進行合理分配具有重要意義[6]。

傳感器資源管理的核心是基于某一優化準則對傳感器資源進行合理科學的分配[7]。在目標跟蹤問題中，PCRLB定義為Fisher信息矩陣的逆，它給出了目標狀態估計可實現的最佳精度的下界[5]。該指標不依賴于目標跟蹤的具體濾波算法，而且具有較低的計算復雜性[8]，因此，可以把它作為一種較好的雷達資源分配的優化準則。文獻[8]將目標跟蹤誤差的克-拉美羅下界（PCRLB）指標引入協同跟蹤模型，進行目標傳感器優化分配。文獻[9]給出了多目標跟蹤下基于PCRLB的傳感器分配策略。文獻[10]研究了分布式網絡結構下基于PCRLB的傳感器分配問題。文獻[11-12]在分布式多輸入多輸出（MIMO）雷達的平臺下，提出了基于PCRLB的功率分配方法。將目標定位誤差的PCRLB作為功率分配的函數，通過優化分配雷達的發射功率，使目標的定位精度最高。文獻[13-14]研究目標跟蹤下基于PCRLB的雷達功率分配問題。文獻[15]在認知雷達框架下，提出了多目標跟蹤的傳感器和功率的聯合分配問題，將該問題凸松弛后采用貪婪算法進行求解。

上述研究均以PCRLB為優化準則進行資源分配，然而文獻[8-14]假設每部雷達以平均功率發射信號，通過選擇最佳傳感器組合提高目標跟蹤性能，文獻[11-14]假設系統中所有雷達參與跟蹤，通過優化各部雷達的功率提高跟蹤精度，傳感器選擇和功率分配聯合優化可以進一步合理利用有限資源，提升目標跟蹤性能。文獻[15]同時考慮聯合傳感器選擇和功率分配問題，采用貪婪算法求解優化問題，無法獲得最優解[14]。本文在多認知雷達框架下，提出了一種基于PCRLB的認知雷達系統聯合傳感器選擇與功率分配算法，同時結合凸松弛和循環最小算法對該問題進行求解，最后的仿真證明優化后的傳感器組合方式和功率分配方案提高了目標的跟蹤精度。

1 問題描述

1.1 目標運動模型

假設N個空間分離的運動目標在二維空間中做勻速運動，k時刻第q個目標的運動模型可描述為

其中，xqk表示 k時刻第q個目標的狀態，，和分別表示k時刻第q個目標的位置和速度；目標狀態轉移矩陣，其中T表示采樣周期；為k-1時刻零均值的白色高斯過程噪聲，其協方差矩陣，ρ為過程噪聲參數[16]。

1.2 測量模型

其中，λm表示第m部雷達的工作波長。

在實際中，雷達的測量往往含有隨機誤差。在k時刻，第m部雷達測量第q個目標得到的實際距離、方位角和多普勒信息分別為

考慮到在實際場景中每部雷達都有固有的跟蹤能力，因此，在每一時刻需要選擇參與跟蹤的最佳傳感器集合。定義傳感器選擇集合，它表示在k時刻被選中參與跟蹤第q個目標的雷達子集。

多雷達系統第k時刻對第q個目標的測量集合可表示為

式（11）中量測方差根據式（6）計算。

2 基于PCRLB的多雷達系統聯合傳感器選擇和功率分配

2.1 后驗克-拉美羅下界（PCRLB）推導

PCRLB定義為Fisher矩陣的逆，給出了目標狀態估計誤差的協方差矩陣的一個下界，即無偏估計量

必須符合下面的要求[16]：

J表示為Fisher矩陣，并且

文獻[17]提供了單目標貝葉斯信息矩陣J的迭代求解方法，以此類推，可以推導第q個目標的Fisher信息矩陣如下所示：

本文中，根據式（1）提供的運動模型和式（9）提供的量測模型，推導可得

PCRLB定義為Fisher矩陣的逆，本文研究聯合傳感器選擇和功率分配問題，決策變量包括傳感器組合方式

由式（25）和式（26）可知，PCRLB 給出了目標狀態估計誤差的下界，它為目標跟蹤精度提高了一種有效的度量指標。PCRLB的計算不依賴于具體跟蹤濾波算法，而且具有一步預測能力，具有較低的計算復雜性[8]。

2.2 基于PCRLB的聯合傳感器選擇和功率分配優化算法

由式（25）和（26）可知，PCRLB 指標是傳感器組合和雷達發射功率Pk的函數。以PCRLB的跡為代價函數，在滿足各部雷達發射功率約束和雷達跟蹤能力約束的前提下同時優化最佳傳感器組合和功率分配，可以實現目標跟蹤狀態估計誤差下界最小，提高目標的跟蹤性能。本文以PCRLB為代價函數，對傳感器和功率進行聯合分配，結合凸松弛和循環最小算法對雙變量非凸優化問題進行求解。

2.2.1 基于PCRLB的聯合傳感器選擇和功率分配模型

由式（25）和式（26）可知，多雷達組網跟蹤下各個目標的PCRLB的計算相互獨立。在多目標跟蹤情況下，要求確保任何一個的目標跟蹤誤差都不太大。因此，下一時刻不同組合方式和功率分配目標函數可定義為

在實際中，受通信帶寬，傳輸速率和計算復雜性的限制，設定同一時刻最多只有L部雷達能夠同時跟蹤同一個目標，且每一部雷達跟蹤能力有限，每部雷達只能同時跟蹤η個目標。同時，考慮雷達的發射總功率能力有限，且每部參與跟蹤的雷達發射功率限制在最大發射功率Pmax和最小發射功率Pmin之間。

在滿足上述各部雷達發射功率約束和雷達跟蹤能力約束的前提下，通過優化傳感器組合和功率分配，實現目標狀態估計誤差PCRLB指標最小，建立優化模型如下：

2.2.2 凸松弛和循環最小化聯合求解算法

基于PCRLB的聯合傳感器選擇和功率分配模型是一個包含兩個變量的非凸優化問題，本文提出結合凸松弛和循環最小算法對雙變量優化問題進行求解，具體的流程如下所示：

步驟1功率均勻分配下的傳感器（雷達）選擇：

將指定的 Sk，opt代入式（27），可以得到功率分配問題（29）

采用單純形算法求解，在多項式時間內獲得參與跟蹤的最佳傳感器組合。由于決策變量整數的條件被松弛，選擇優化結果中前L個最大的元素將其置為1，并將其余元素置0，生成次優選擇子集Sk，opt，這時得到的 Sk，opt就是均勻分配下最佳的傳感器組合方式。

步驟2給定傳感器選擇Sk情況下的雷達功率分配。

對上述凸優化問題（30），采用梯度投影法[18]（見表1）求解，得到功率分配的最佳結果Pk，opt。

步驟 3 根據得到的 Sk，opt和 Pk，opt，計算出相應的目標函數值F（Sk）。將最佳功率分配結果返回，轉步驟（1）；上述過程迭代，直至前后迭代獲得的目標函數值不再下降為止。

通過上述迭代算法，可以獲得最佳的傳感器組合方式和功率分配方案。

表1 梯度投影法

3 仿真結果與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，本節對在兩種不同雷達布陣方式下的機動目標進行仿真。本文所提供的雷達場景中共包含6個獨立的雷達，2個機動目標，即M=6，N=2。假設在同一時間對同一個目標進行跟蹤的最大雷達數目L=2，且每部雷達的跟蹤能力均為η=1。在整個監視期間，本文一共使用了12幀采樣間隔T=6 s的數據用于仿真。假設每部雷達的工作參數一致且每個目標的初始位置和速度已知。雷達發射信號的有效帶寬βm=1 MHz，相參脈沖個數Tm=32，工作波長λ=0.3 m，發射功率的上下界被設置為Pmin=0.01Ptotal和Pmax=0.6Ptotal。

下頁圖1給出了兩個場景下雷達與機動目標的相對空間位置，場景1中，兩個目標的初始狀態分別為和，場景2中，兩個目標的初始狀態分別為和。圖2中，無優化分配是指在雷達系統跟蹤機動目標過程中，固定跟蹤每個目標的雷達傳感器子集，并且對被選中的雷達平均分配功率。由圖2可知，通過聯合傳感器和功率優化分配算法之后得到的PCRLB與雷達資源無優化分配時相比明顯減小，跟蹤精度得到很大的提高。圖2中（a）與（b）相比較，圖（b）中的PCRLB明顯下降更多，第2種雷達布陣方案下的雷達優化分配更好，說明雷達精度的提升幅度與雷達布陣有緊密關系。

圖1 雷達與機動目標之間的位置關系

圖2 目標跟蹤的PCRLB變化

圖3 傳感器選擇方式

圖4 雷達功率分配情況

圖3表示各個時刻雷達傳感器的組合方式。以圖3（a）為例，在 1≦k≦4，目標 1開始運動，1號和 2號雷達與目標的相對位置更好，所以選擇1號和2號雷達進行跟蹤。在5≤k≤10，目標1繼續運動，3號雷達相對1號雷達的位置更好，所以代替1號雷達進行跟蹤。在仿真的最后，相對于目標1的位置，6號雷達較2號雷達更好，所以代替2號雷達完成跟蹤。由此得出結論，與目標的相對位置越好的雷達會被系統選中參與目標跟蹤。

圖4給出了被選中參與目標跟蹤的雷達發射功率經過優化后分配情況，以圖4（a）為例，在k=3時刻，1號和2號雷達對目標1進行跟蹤，但2號雷達和1號雷達相比，與目標的相對位置更差，但是顯然2號雷達分配到了更多的發射功率。由此從得出結論可以看出在跟蹤同一目標的2部雷達里，系統傾向于分配更多的功率給相對位置更差的雷達。

4 結論

本文在認知雷達系統平臺下，提出了一種目標跟蹤下基于PCRLB的多雷達系統聯合傳感器選擇和功率分配方法。首先推導了認知雷達系統目標跟蹤下全局后驗估計的克-拉美羅下界，該指標用于度量目標的跟蹤精度。隨后以PCRLB的跡為代價函數，構建基于PCRLB的聯合傳感器選擇和功率分配模型。對于構建的非凸優化問題，設計了基于凸松弛的循環最小化算法。仿真結果證明，相比于雷達資源無優化分配方案，通過聯合傳感器選擇和功率分配算法優化后的跟蹤性能明顯提升。本文考慮的傳感器位置是固定不變的，機載雷達的路徑優化對目標定位跟蹤性能影響較大，飛機路徑優化和雷達資源分配的聯合優化是今后研究的重點。