艦船動力定位系統切換控制器的設計與分析*

王永建，楊宣訪，陳永嘉

（海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033）

0 引言

隨著深海資源的開采探測越來越頻繁，艦船動力定位（DP）系統越來越受到重視。DP指艦船在不借助錨泊系統的情況下，利用自身的推進裝置抵御風、浪、流等外界擾動的影響，以一定姿態保持在海面某目標位置，或使艦船精確地跟蹤某一給定軌跡，以完成各種作業[1]。

第一代艦船動力定位控制系統在20世紀60年代提出，采用PID控制串聯陷波濾波器；隨著工程實踐和控制工程理論的發展，基于多變量線性最優控制和卡爾曼濾波理論的第二代艦船動力定位控制系統在20世紀70年代末出現。

但前兩代控制器都是基于固定艦船模型和海況模型設計的線性控制器，面對復雜多變的海洋環境，艦船動力定位系統的參數會產生極大的不確定性，控制效果隨著海況變化而產生不穩定性。因此，20世紀90年代以來自適應控制器開始應用到艦船動力定位系統中[2-3]，通過對不確定參數進行在線預測，來不斷調整控制器參數，但其調節緩慢，當對象參數發生跳變時，控制器參數調整很難跟隨控制對象的變化，控制效果會變差。

切換系統理論最早由Lainiotis等人在1972年提出[4]，主要解決自適應控制產生的系統穩定性問題。1999年Liberzon和Morse等人系統地研究了切換系統的穩定性問題[5]。其被提出以來，在汽車、機床、石油開采等工業領域得到了廣泛的應用[6-7]，近些年，有學者開始將切換控制應用到艦船動力定位系統控制器設計中[8-10]。

相比于單一自適應控制器，切換控制器子系統相互獨立，可以根據不同海況、模型、作業要求分別進行設計，簡化設計復雜度，并且對于控制對象參數跳變，具有調節快、穩定性好的優點。因此，切換控制器逐漸成為研究熱點。

1 設計原理

1.1 切換控制原理

切換系統的組成如圖1所示：

圖1 切換系統的組成示意圖

其中，σ代表切換信號，u、y分別代表控制輸入輸出，w代表干擾信號。

切換控制系統由控制對象、多控制器和監督器組成，其中監督器包括多估計器、切換指標函數和切換邏輯。

其中監督器原理如圖2所示：

圖2 監督器原理圖

首先根據多估計器得到各個模型與實際控制對象的偏差信號em，代入切換指標函數得到監督信號μm，用來衡量各個子系統的精確度，最后由切換邏輯判斷最小監督信號的控制器，產生切換信號σ。

1.2 艦船數學模型

無約束的艦船模型是六自由度的，如圖3所示：

圖3 六自由度艦船示意圖

水面艦船可以只考慮縱蕩、橫蕩、艏搖等3個自由度運動。為描述艦船運動，建立地球固定坐標系XeOYe和隨船坐標系XbOYb，如圖4所示：

圖4 固定坐標系和隨船坐標系

其中，J（φ）為轉換矩陣，滿足式（2）

艦船動力學模型如式（3）～式（6）所示：

其中，M∈R3×3表示系統慣性矩陣，D∈R3×3表示水動力阻尼系數矩陣，∈R3表示控制力矩矩陣，b∈R3表示緩慢變化的誤差，包括風、流、二階波浪、以及其他未建模動態誤差，wl∈R3為過程噪聲向量。T∈R3×3為三維對角矩陣，表示時間常數，wb，w∈R3為環境高頻白噪聲向量。ξ∈R6×3是高頻位置速度向量，Ω∈R6×6、∑∈R6×1是常數矩陣，與海浪特性相關。wy∈R3為測量噪聲向量，Γ∈R3×3是常數矩陣。

2 設計步驟

2.1 多控制器設計

針對4種典型海況θ，分別設計不同的子控制器。

在海況相對平穩（θ=1，2）時，采用簡單的 PID控制器，如式（7）所示：

其中ηe、υe分別為位移向量誤差和速度向量誤差，，控制器參數 Kθi、Kθp、Kθd具體可由 LQG 算法調試[11]。

在惡劣海況（θ=4）時在簡單PID基礎上加入加速度反饋控制[12]，提高抗干擾能力，如式（8）所示：

在高海況（θ=3）時，為提高控制系統結構的穩定性，采用權值分配將θ=1，2和θ=4結合起來，得到式（9）：

其中，ωp為海浪峰值頻率，α（ωp）、β（ωp）為權值系數，如圖5所示。調試方法參見文獻[8]。

圖5 高海況（θ=3）權值系數

2.2 多估計器設計

多估計器主要采取無源非線性濾波[13]。

2.3 切換指標函數

切換指標函數可以產生一個評價模型和控制對象接近程度的監督信號，常用的如式（15）所示[15]：

其中，μp為監督信號，為非負遺忘系數，為任意形式的范數，γ為K函數，初始監督信號μ（p0）＞0。

2.4 切換邏輯

2001年Hespanha等人提出了尺度無關的遲滯開關邏輯[15]，如圖6所示：

圖6 尺度無關遲滯開關邏輯

其中ρ為最小監督信號μp對應的模型編號，σ為切換信號，h為遲滯系數，當其過小，導致系統頻繁切換，引起系統不穩定，當其過大，切換變得遲緩，控制效果變差。

3 實驗仿真

以動力定位艦船Northern Clipper為模型進行仿真驗證[13]，船長 L=76.2 m，重量 m=4.591×106kg，艦船參數：

3.1 4種海況高頻波浪仿真

根據國際海事組織（IMO）定義的4種典型海況參數如下頁表1所示。4種海況能量頻譜函數如下頁圖7所示。由圖7可知，當海況由平靜變為惡劣時，高頻波浪峰值頻率逐漸減小，幅值逐漸增大，符合實際海況情況。

表1 4種典型海況下模型參數

圖7 4種海況高頻波浪能量頻譜圖

模擬海況由平靜到惡劣連續變化，4種海況變化情況如表2所示：

表2 模擬海浪變化情況

海況連續變化結果如圖8所示：

圖8 4種連續變化海況圖

3.2 切換控制仿真

仿真時間2 000 s，將表2中環境干擾加入到艦船模型中，其中有義波高變化范圍1.2 m～14 m，海浪平均波向角 120°，風速 10 m/s～20 m/s，平均風向角120°，海流速度 0.7 m/s，流向角 30°，動力定位艦船期望位置 η=[0 m，0 m，0°]，并與在實船上裝備的最優控制器[16]進行對比分析，得到圖9～圖12。

圖9 最優控制艦船三自由度位移

圖10 切換控制艦船三自由度位移

圖11 兩種控制器下艦船運動軌跡

圖9為最優控制下動力定位艦船三自由度位移隨時間變化圖，當海況良好（θ=1，2，3）時，縱蕩、橫蕩位移和艏搖角度變化較小，最優控制器控制效果明顯，但當海況變惡劣（θ=4）時，縱蕩、橫蕩位移變化幅值加大，艏搖角度變化劇烈，船不斷晃動，最優控制器控制效果明顯變差。

圖10為切換控制下艦船三自由度位移隨時間變化圖，由圖可知，無論海況如何變化，縱蕩、橫蕩位移和艏搖角度都在很小的范圍內變化，控制效果明顯優于最優控制器。

圖11最優控制器（上）和切換控制器（下）控制下的艦船運動軌跡圖，分析對比可知，切換控制器控制下的艦船在原點附近變化幅度更小，控制效果更好。

圖12為根據實際海況估計的海浪峰值頻率ωp和切換信號σ，由圖可知切換控制器能夠根據實際海況準確切換最合適的子控制器，控制器能正常完成動力定位的要求。

4 結論

基于切換控制理論設計了艦船動力定位系統切換控制器，并與實船裝載的最優控制器分別在變化海況下進行性能對比分析，結果顯示所設計的切換控制器對惡劣海況仍然能有比較不錯的控制效果，優于最優控制器。