強沖擊條件下鐵路路基動態響應敏感度分析

吳衛民，馬大為，朱忠領

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

近年來我國鐵路得到飛躍的發展，鐵路線縱橫交錯。在如此大而復雜的鐵路系統中，鐵路運行的安全尤為重要。在列車受到垂向強沖擊載荷時，鐵路路基受到較大的影響。

目前的方法是：在受到垂向沖擊載荷時，用液壓支腿將其加到鐵軌上或者將其加到道床上。無論是哪一種的方式都會對路基產生較大的影響，導致鐵路路基產生較大的變形，較高的應變率。而鐵路路基內部的相互擠壓的應力[1]作用使得各個材料產生不同程度的破壞。這樣會影響穩定性和列車行駛的安全。結合目前公路場坪研究的進展[2-3]，研究方法主要為在顯示動態計算，這種方法具有較大的建模難度，計算消耗時間較長，難以滿足其快速高效的計算需求。

本文在研究鐵路各層材料的特性、塑性損傷本構關系，建立了與鐵路路基相對應的數值模型；通過試驗設計以及響應面（RSM）模型方法，建立了高效計算模型；并且對其動態相應的主要因素進行敏感度分析。

1 數值模型的建立

本文對鐵路路基進行研究[4-5]，路基從上往下依次為鐵軌、軌枕、道床、基床表層、基床底層、基床以下路堤和地基。其中軌枕有一部分是嵌在道床里的，不同的深度將產生不同程度的影響。軌枕及其以下各個層的厚度為 H1，H2，H3，H4，H5，H6；相對應的每層材料的彈性模量分別用 E1，E2，E3，E4，E5，E6，鐵軌采用國家標準的材料，用E0表示；軌枕在道床里的深度用H0表示，見圖1所示：

圖1 鐵路路基結構示意圖

道床頂面的寬度為3.6 m，道床邊的坡度取標準值1∶1.75。基床頂面的寬度為8.8 m，基床及基床以下路堤的邊坡坡比取1∶1.5，地基深度取值20 m。軌枕[6-7]又稱枕木，以前用的材料多為木材，現在改為混凝土。軌枕的作用是支撐鋼軌以及保持鋼軌的位置，同時把鋼軌傳遞的巨大壓力傳遞給道床。道床為軌道的重要組成部分，道床是指在軌枕下面、基床上面的石渣墊層，材料一般為級配碎石，道床的厚度為0.6 m。基床一般都分為基床表層和基床底層。道床下0.6 m為基床表層，表層下0.9 m為基床底層，其材料[8]分別為A、B組填料，其具體的彈性模量，泊松比以及密度見表1所示。

隨機性和非線性是其受力的基本特征[9-10]，若采用線彈性模型則難以滿足其計算要求。在處于動態響應時為提高其計算精度和效率，各層之間采用的是連續的形式進行模擬，而非連續層之間的力學特性則不予考慮[11-12]，路基底面設置為固定端約束，在此基礎上建立鐵路路基的數值模型見圖2所示。

列車存在自身的重量，使得鐵路路基受到穩態的載荷，故應給予初始應力場。并在此基礎上對列車受到垂向沖擊載荷時進行動態的仿真，其主要是研究路基位移相應的峰值，示意圖見圖3所示。

表1 各層材料的物理力學參數

圖2 路基的數值模型

圖3 受沖擊載荷時的示意圖

2 近似模型的建立

建立近似模型其實就是利用相對較簡單的近似函數來代替實際的模型。由于模型比較復雜，近似模型正確的建立可以提高計算的精度和減少計算的時間。為了在較短的計算時間內得到更精確的近似模型，在建立近似模型前，先采用拉丁超立方設計方法對數據進行采樣。

2.1 近似模型

鐵路的路基由道床、基床表層、基床底層、基床以下路基和地基各部分組成。其密度、彈性模量、泊松比和厚度的數值如表1所示，把其彈性模量和材料的厚度作為輸入變量，根據實際的路基情況給出了其變化的范圍，如表2所示。

表2 參數變化范圍

為了提高精確度和準確性，盡量使鐵路路基位移變形較小，增大其穩定性。故此選擇路基響應的位移峰值作為所建立的近似模型的輸出參數。為了提高建立近似模型的準確性，選取100個數據組作為樣本建立近似模型，其流程圖見圖4所示。

圖4 近似模型的建立流程圖

2.2 模型的驗證

由于非線性和變量的個數是影響近似模型的擬合效率和擬合精度的主要因素，用近似值和真實值之間的差異程度（r）檢驗擬合的精度，其定義為：

式中：ne為模型誤差驗證的樣本點數；yg為真實的相應值；為近似模型的觀察值；y為真實相應的均值；其中r值越小表示近似模型的擬合度越高。

近似模型總方差主要是由近似模型本身和擬合誤差組成的。方差分析采用離均差平方和（S2）

式中：yg表示第g個樣本的真實值；y表示樣本y點的均值；表示近似模型第g個樣本點的相應值；R2近似模型的擬合精度；

R2值越接近1，表明擬合模型越精確。本文中的R2=0.98，接近1，故此可以認為所建的近似模型較為準確，見圖5所示。

圖5 近似模型誤差分析

3 動態位移響應影響因素的敏感度分析

3.1 影響位移響應的因素

將影響移響應的參數整理，歸一化等處理，可以得出其主要影響因數和次要影響因數。其處理后的數據結果見下頁表3。表中的，式中的U0為原模型中的位移響應最大值；U為在其參數去極限時的位移響應值。

由表3的結果可以看出各個因素的變動對路基位移響應的影響，其中E6，E5和H2對位移響應的影響較大。故此可以認為E6，E5和H2為位移響應的主要因素。

表3 位移響應結果

3.2 主要因素的敏感度分析

根據結果顯示E6，E5和H2為影響路基位移響應的主要因素。先取這3個主要因素按照一定比例增長的數值，并帶入近似模型中，得出路基位移響應變化比例S與影響因素的取值變化比例T的關系，見圖6。通過分析得出E6對路基位移的影響最大，其次是E5，在3組中H2對位移影響最小。E6為地基的彈性模量，宏觀上可代表地基的軟硬程度，故有載荷作用時其敏感度最大；E5為基床以下路基，其敏感度也較大；H2為道床的厚度，當H2增大時，載荷的傳遞距離也變大，受力面積增大，故路基位移減小。當3組數據進行橫向對比時，可以發現3組數據中的E5和E6的變化范圍比例大小相等。但在相同比例下，E6對路基的敏感度值大于E5對路基的敏感度值。并且可以發現H2變化范圍最小，其敏感度也最低。綜合分析這3組因素對路基動態響應的敏感度為 E6＞E5＞H2。

3.3 次要因素的敏感度分析

利用同樣的方法對其次要因素的敏感度進行分析，選取 E4、H3、E2和 E3進行橫向分析，其彈性模量E和厚度H均與位移響應呈反比，見圖7所示。

E2為道床的彈性模量，E3為基床表層的彈性模量，E4為基床底層的彈性模量，H3為基床表層的厚度，對這4組次要因素進行橫向比較，得出其位移響應的敏感度為 H3＞E4＞E2＞E3。

圖6 主要因素的敏感度分析

圖7 次要因素的敏感度分析

4 結論

通過改變鐵路路基各層的參數，得到影響位移響應的各個因素并對其加以分析，得到以下結論：

1）所建立的近似模型的誤差主要是來源于近似模型本身以及擬合誤差。結果表明近似模型的結果D與計算所得的結果D0相對誤差的最大值為0.58%，并且得到擬合精度達R2=0.98，故所建立的近似模型默認為正確可行的；

2）鐵路路基各層材料彈性模量的參數以及厚度均與響應位移呈反比，其主要的影響因素為E6、H2和 E5，并且其敏感度的排序為 E6＞E5＞H2；

3）E4、H3、E2和 E3為次要的影響因素，彈性模量E和厚度H均與位移響應呈反比，這4組的敏感度影響順序為 H3＞E4＞E2＞E3。

本文初步對鐵路路基的敏感度進行了分析，對鐵路受垂向沖擊載荷時，鐵路路基的響應具有一定的意義，為路基的設計與優化提供了支撐。