毫米波被動探測系統中彈目交會模型建模與仿真

馮建利

（西安石油大學計算機學院，西安 710065）

0 引言

在毫米波段，由于金屬的輻射率近似為0，導致金屬與典型地面背景（草地、水泥地、碎石子路、沙土地等）的輻射溫度差異很大，基于此，彈載毫米波輻射計可以探測到地面背景中的裝甲目標[1-2]。在實際探測過程中，彈載毫米波輻射計和地面背景中的裝甲目標大多處于運動狀態，因此，要確定某時刻毫米波輻射計的天線溫度，必須首先確定輻射計與裝甲目標、地面背景間的空間關系，然后再根據裝甲目標輻射模型以及地面背景輻射模型進行分析[3-4]。為此，本文開展了對彈載毫米波輻射計探測地面裝甲目標過程中彈目交會模型的研究。

1 坐標系的建立

毫米波輻射計探測地面裝甲目標過程中，輻射計、裝甲目標、地面三者都在各自的坐標系中運動，因此，首先要建立它們各自的坐標系，然后通過坐標轉換得到它們之間的相對空間關系。

1.1 輻射計坐標系

由于毫米波輻射計是攜載在彈體上的，所以輻射計坐標系主要用來描述彈載毫米波輻射計在探測地面裝甲目標過程中所處的空間位置，以此確定天線主波束的照射范圍，進而根據裝甲目標輻射模型及地面背景輻射模型確定輻射計接收到的天線溫度。

圖1 輻射計坐標系

建立如圖1所示的輻射計坐標系。以輻射計的幾何中心作為坐標原點o，oyr軸與裝甲目標運動水平航向平行；ozr軸垂直向上；oxr軸與 oyr、ozr軸構成右手坐標系。

1.2 裝甲目標坐標系

建立裝甲目標坐標系的目的主要是為了確定裝甲目標面元所處的空間位置，進而根據裝甲目標輻射溫度的射線傳播模型來確定裝甲目標的輻射溫度。

圖2 裝甲目標坐標系

建立如圖2所示的裝甲目標坐標系。以裝甲目標底盤的幾何中心作為坐標原點，xtoyt構成裝甲目標運動平面，同時也是地面背景所在平面；ozt軸與目標運動方向平面垂直；oxt軸與oyt、ozt軸構成右手坐標系。

1.3 地面背景坐標系

由于彈載毫米波輻射計對地面裝甲目標進行探測的過程中輻射計和地面裝甲目標都是在各自的坐標系中獨立運動的，所以必須以地面背景坐標系為基準來確定輻射計和裝甲目標在探測過程中某采樣時刻的位置坐標，據此分析輻射計天線主波束范圍內的毫米波輻射溫度。

建立如圖3所示的地面背景坐標系，坐標原點o為某地面基準點，xgoyg構成水平面；ozg軸垂直向上；oxg軸與 oyg、ozg軸構成右手坐標系。

2 坐標系之間的轉換

圖3 地面背景坐標系

由于在整個探測過程中，輻射計和目標都在各自的坐標系中運動，因此，當各自坐標系中的運動參數確定后，必須利用坐標系之間的相互轉換將它們的運動參數轉換到地面背景坐標系，進而進行天線溫度的分析。

2.1 輻射計坐標系與地面背景坐標系的轉換

為了敘述清晰，定義輻射計運動方向與水平面xgoyg的夾角為輻射計運行軌跡傾角，表示為θr；定義輻射計運動方向在水平面xgoyg上的投影與oyg軸的夾角為輻射計航向角，表示為φr。這樣，首先將輻射計坐標系繞xr軸旋轉θr角，再繞zr軸旋轉φr角，就將輻射計坐標系轉換為地面背景坐標系。

設空間某點P在輻射計坐標系中的坐標為Pr（xr，yr，zr），在地面背景坐標系中的坐標為Pg（xg，yg，zg），則 Pr、Pg間存在轉換關系

其中，Mrg為輻射計坐標系向地面背景坐標系的變換矩陣，為正交矩陣，表示為

同理，也可以將地面背景坐標系中的點轉換到輻射計坐標系

其中，Mgr表示地面背景坐標系向輻射計坐標系的變換矩陣，且存在關系

式中：M'rg為Mrg的轉置矩陣；Mrg-1為Mrg的逆矩陣。

2.2 裝甲目標坐標系與地面背景坐標系的轉換

定義目標運動方向與oyg軸的夾角為裝甲目標航向角，表示為φt。由于裝甲目標始終是在水平面上運動的，所以裝甲目標與水平面的夾角θt（裝甲目標運行軌跡傾角）為0。這樣，將裝甲目標坐標系繞zt軸旋轉φt角，就實現了輻射計坐標系向地面背景坐標系的轉換。

為了和上述分析相統一，在此仍然以空間點P為例分析裝甲目標坐標系與地面背景坐標系的轉換關系，并且設點P在裝甲目標坐標系中的坐標為Pt（xt，yt，zt），則點Pt與點Pg之間的關系為

式中：Mtg為裝甲目標坐標系向地面背景坐標系的變換矩陣；Mgt為地面背景坐標系向裝甲目標坐標系的變換矩陣；Mtg和Mgt存在關系

3 交會點天線溫度的確定

要進行彈載毫米波輻射計對地面目標的探測過程仿真，就需要獲取一系列離散采樣點時的天線溫度，如果根據給定的某些已知條件可以獲得輻射計探測過程中輻射計及裝甲目標在地面背景坐標系中的各離散采樣點的坐標，就可以根據坐標轉換關系獲得它們在各自坐標系中的坐標，最后根據兩個采樣點的坐標就可以獲得它們的空間關系，確定交會點[5]，進而得到輻射溫度的入射角參量。

假設給定的已知條件為輻射計的運動方程，表示為

系統采樣率為fs時，系統采樣間隔（采樣周期）為

則第k個采樣點的采樣時刻

因此，第k個采樣點的坐標為

式（11）表示的坐標是輻射計探測過程中第k個采樣時刻在地面背景坐標系的位置坐標，根據式（3）對其進行坐標轉換即可得到它在輻射計坐標系中的位置坐標。同理，也可以獲得裝甲目標在探測運動過程中第k個采樣時刻的位置坐標。最后，根據第k個采樣時刻輻射計的位置坐標、裝甲目標的位置坐標就可以獲得它們的空間關系，從而確定裝甲目標的每個面元輻射溫度的入射角參量。

在實際的仿真過程中，很多時候并不知道輻射計及裝甲目標的運動方程，只是按照仿真的需要給定各自的運動起點、終點、速度、軌跡等參量，這時，就需要根據給定的指標參量求解它們各自的運動方程，然后再按照上述過程進行求解。除此之外，本文還提出了另一種求解思路。

為了簡化模型，設毫米波輻射計以速度Vr勻速直線運動，起點為Pr1（x1，y1，z1）、終點為Pr2（x2，y2，z2）。由于探測過程實際上并非是連續的，而是由向量上等間隔采樣得到的一系列離散采樣點形成的，所以以起點坐標為基準，只要求得相鄰采樣點的各坐標分量差值（△x，△y，△z）就可以求得各采樣點的坐標。推導過程如下。

當系統采樣率為fs時，輻射計探測過程中的總采樣點數Nr可以表示為

因此，彈載毫米波輻射計探測地面裝甲目標過程中在地面背景坐標系中的第k個采樣點的坐標為

與此類似，只要給定裝甲目標的運動速度、運動起點及終點，按照式（12）～式（15）即可獲得裝甲目標在輻射計探測過程中在地面背景坐標系中的采樣點坐標。由此，按照坐標轉換關系即可獲得輻射計及裝甲目標在各自坐標系中的采樣點坐標，從而根據采樣點坐標的空間關系獲得當前入射角條件下的天線溫度。

4 彈目交會模型仿真

根據如上分析，在MATLAB平臺上建立了如圖4所示的彈目交會模型。

圖4 彈目交會模型實現

圖4中左半部分是對彈道的設置，可以設置輻射計運動的起點坐標及終點坐標，系統中默認彈道為直線路徑；左下角是交會的參數設置，包括輻射計的飛行高度、飛行速度以及系統采樣率。當彈道以及參數設置完成后點擊“確定”按鈕會在左、右圖形窗口分別顯示彈目交會俯視圖和側視圖，仿真過程中會根據各采樣點的位置計算其空間關系，進而確定方向角，最終獲得天線溫度。

5 結論

依據彈載毫米波輻射計對地面裝甲目標的探測過程，通過建立彈載毫米波輻射計坐標系、裝甲目標坐標系、地面背景坐標系以及各坐標系之間的轉換關系，確定了彈載毫米波輻射計對地面裝甲目標探測過程中輻射計、裝甲目標、地面背景之間的位置坐標關系，從而確定了接收天線波束中輻射溫度射線的輻射角，根據地面背景及裝甲目標的輻射模型即可對不同交會情況下的天線溫度曲線進行仿真分析[6-8]。