一種基于電壓靜態穩定性的電力系統自復性指標

章熙，賀先強，覃海，張通，鄭杰輝，李志剛

(1.貴州電網有限責任公司 電力調度控制中心，貴陽 550002； 2.華南理工大學 電力學院，廣州 510640)

0 引 言

隨著電網的發展，電網的規模逐漸擴大、復雜程度逐漸加深、負荷逐漸增多，這對電力系統的安全穩定運行提出了更加嚴格的要求。其中，電力系統的運行穩定是其正常運行中一個必須得到保障的環節，為了保障電網的正常運行，對電網某些與電壓相關的指標進行檢測是不可省略的。

由針對系統靜態電壓穩定程度的評價方法產生的各類單一指標能夠直觀地體現系統是否在合理的運行范圍內，并一定程度上反映系統的穩定程度，即系統當前的運行狀態距離電壓崩潰狀態的距離[1]。常用于表現系統電壓穩定的指標包括：(1)負荷裕度指標，即系統當前狀態某一節點的功率到節點極限功率(系統崩潰臨界狀態的負荷)的距離[2]，通常包括有功功率指標、無功功率指標等，其變化趨勢一般通過P-V曲線、Q-V曲線表示。該指標隨著系統的負荷水平變化呈現線性變化，直觀地體現了電壓的穩定水平；(2)靈敏度指標，即通過系統計算方程中不同變量的微分關系來體現系統的電壓是否在合理范圍[3-4]，常用的靈敏度指標包括了負荷節點電壓幅值對該節點有功功率、無功功率的靈敏度等，當系統接近臨界狀態時，負荷的少量變化會導致節點電壓的大幅波動，即靈敏度的取值呈非線性快速增長，由此實現對系統電壓穩定的判斷功能；(3)雅克比矩陣特征值、奇異值指標，當系統崩潰時，潮流計算方程的雅克比矩陣奇異，故矩陣接近奇異的程度也可以用來識別系統是否運行在正常電壓范圍[5]；(4)L指標，該指標通過建立在潮流方程基礎上的等式構建，體現了不同節點之間的電壓接近程度，從而反映系統現在的運行點與功率極限之間的距離[6]。除此之外，通過對系統潮流的是否多解的狀態進行分析，也可以構造電力系統的自復性指標[7]。

以上的各類指標在電網的優化調度中，通常會作為目標函數的一部分，或者被納入約束[8-10]。此時，電壓的靜態穩定常通過單一類型的指標進行反映。這些改善或保證電壓穩定水平的方式比較直觀，但也存在信息量不全面的問題。例如：系統的負荷裕度指標是在確定系統負荷增長方式的前提下進行計算的，然而系統的負荷變化方式不確定，只能做到大概估計；同時該指標的計算量大、計算時間長。靈敏度指標僅體現了某兩種物理量之間的關系，如節點電壓幅值對節點無功功率的靈敏度無法體現系統有功功率對電壓的影響，不同節點的負荷水平不同，在靈敏度同樣時，節點負荷對該節點電壓、系統整體電壓的影響程度也不一樣。故常用的電力系統靜態電壓穩定指標，只能從某些特定角度對系統的穩定性進行判定，仍有一定局限性。

提出了一種綜合的電力系統自復性指標，該指標結合了反映系統整體的雅克比矩陣最小特征值，以及節點的L指標，既考慮了系統整體運行的穩定性，又考慮了系統各節點的電壓穩定程度，對于系統負荷變化、優化前后的狀態可以進行有效的評估。

1 電力系統運行穩定的評判方法

所使用的自復性指標的定義建立在系統靜態電壓穩定性的概念上，是指電力系統在某一特定運行狀態下的穩定程度。自復性指標的計算包括了兩類獨立的具體指標：降階雅克比矩陣最小特征值和節點L指標。

1.1 降階雅克比矩陣最小特征值評價方法

當系統處于準靜態的狀態時，隨著負荷的逐漸提高，系統電壓逐漸下降，在電壓失穩的極限點附近，潮流方程雅克比矩陣變得奇異。若對雅克比矩陣進行特征值分解，可以發現，隨著電壓的下降，雅克比矩陣的最小特征值逐漸接近零。故雅克比矩陣的奇異性可以作為系統是否失穩的判據，而雅克比矩陣的最小特征值的大小則可以代表系統當前運行狀態的穩定程度，即當前運行電壓的穩定裕度。對潮流方程的雅克比矩陣進行特征值分解，可得：

(1)

式中J為潮流方程的雅克比矩陣；X和Y分別是右特征值矢量與左特征值矢量，由xi和yi組成；Λ則為特征值對角矩陣，其對角元素μi為矩陣的特征值[3]。

文中為了減少特征值分解的計算負擔，利用潮流計算方程構建降階的雅克比矩陣，并進行特征值分解。電力系統潮流方程可表示為：

(2)

式中JPθ，JPV，JQθ，JQV即為有功功率、無功功率對于電壓幅值、電壓相角的分塊矩陣。假設有功功率變化ΔP為零，則可得：

(3)

降階雅克比矩陣計算公式即為：

(4)

降階雅克比矩陣與系統潮流方程計算所使用的雅克比矩陣奇異性變化趨勢一致，可以通過計算JR來識別系統電壓是否仍在正常范圍內[11]：對降階雅克比矩陣進行特征值分解，最小的特征值為零時，雅克比矩陣奇異，電力系統崩潰。對負荷節點集合TL內的所有節點的特征值進行比較，最小特征值則用來表示電壓穩定性的指標Ieigen(V)：

(5)

當電力系統穩定程度降低時，此時系統的雅克比矩陣也會越來越接近奇異。即降階雅克比矩陣的最小特征值越小，系統越不穩定；降階雅克比矩陣最小特征值越大，系統越穩定。特征值指標是一種“全局型”穩定指標，該指標并非對某一節點的的運行情況進行計算，而是通過對系統整體的潮流方程求解情況體現系統的穩定性。

1.2 L指標評價方法

L指標最初由兩節點系統導出，其判據在于：當系統的電壓穩定時，系統的潮流方程由高壓解、低壓解組成，而當系統即將崩潰時，潮流方程只有一個解；而當系統電壓已經崩潰時，無解。通過推導節點的電壓公式并進行求解，可以找出系統電壓穩定的必要條件，并以此作為判據。

對于多節點系統，節點方程通常可以用以下形式表示：

I=YV

(6)

式中Y是系統的節點導納矩陣；I和V則分別代表了電流、電壓矢量。對于節點數大于2的系統，該方法把系統全部節點分為兩類，即發電機節點TG(含PV節點與平衡節點)與全部PQ節點集合TL，其中發電機節點的電壓幅值恒定。節點方程可以擴展為以下形式：

(7)

(8)

對于多節點系統中的某個負荷節點j，在對其電壓進行求解時，若潮流方程有兩個解，則該節點的L指標的取值范圍為(0,1);當系統處于臨界狀態，僅有一解時，L指標的值恰好為1；當潮流方程無解時，L指標的值大于1。即L指標取值越小，系統越穩定；故L指標的取值對于節點電壓的穩定性具有指示作用。對于系統整體，各節點中L指標取值最大的節點即為最脆弱節點，取該節點的L指標取值代表系統整體的穩定性，即為：

(9)

系統L指標對系統所有負荷節點的穩定情況分別進行評估，并選出最薄弱的節點的L指標作為系統的最終指標，即系統中最薄弱節點的電壓穩定情況決定了系統的電壓穩定程度。不同于由系統整體穩定水平決定的最小特征值指標，L指標的大小是由系統某個節點決定的。

2 自復性指標的計算方法

電力系統的自復性的計算過程包括了獨立指標的計算、指標的預處理以及自復性指標的綜合計算。

2.1 指標的預處理

電力系統自復性指標包含了兩種不同的電壓穩定性指標，最小特征值指標取值范圍為(0,+∞)，當系統穩定性逐步下降時，最小特征值指標也逐漸減小；對于穩定運行的電力系統，L指標取值范圍在0到1之間，系統穩定性下降時L指標的值逐漸增大。為了整合兩種具有不同的取值范圍和變化趨勢的指標，需要對這兩類指標進行預處理。在進行預處理之前，設定系統的穩定程度原告，系統的自復性指標取值越大。

對于降階雅克比矩陣特征值，系統節點數量影響特征值的大小，即系統規模越大，其雅克比矩陣的特征值整體取值范圍越小。為了方便計算，并保證特征值指標的數量級、變化趨勢L指標相同，應構造以特征值指標為變量的函數來代表最小特征值指標：

(10)

對于系統的L指標，其取值范圍與自復性指標相同，故僅需要統一指標取值的變化方向：

(11)

2.2 系統自復性指標的構建

自復性指標既包括了系統的電壓穩定裕度，又包含了系統各節點的電壓穩定程度。對上述兩類指標進行加權，可以得到電壓自復性綜合指標I(V)，其計算公式如下：

(12)

式中ω1與ω2則為與兩類指標相對應的權重，權重和為1。由于最小特征值指標代表了系統整體的電壓穩定性，L指標則代表了系統節點的最低電壓穩定程度，對系統整體與個別節點的重視程度不同，兩類指標的權重便會不同。權重的選擇通常視實際運行中的要求而定。

已知，經過標準化處理后的降階雅克比矩陣最小特征值指標與L指標的取值上限均為1，且兩類指標隨著電壓穩定水平的上升而增加，故系統在穩定運行時，電壓自復性指標的取值范圍在[0，1]之間，電壓穩定性水平提高時，該指標取值增加；電壓穩定性水平降低時，該指標取值降低。指標的計算過程如圖1所示。

圖1 電壓自復性指標計算流程圖

3 仿真研究

3.1 IEEE 30節點系統

在仿真中，采用IEEE 30節點系統，該系統含有6個發電機節點與41條支路。在基態情況下，系統的運行工況與最初的設置一致，通過潮流計算得到L指標、降階雅克比最小特征值指標：系統的L指標取值為0.143 7，來自于節點30；系統降階雅克比矩陣最小特征值則為0.509 8。當權重分別設為0.5時，系統此時的自復性指標得分為0.627 8。

當系統的負荷水平改變時，系統電壓的穩定水平發生變化。假設系統全部負荷節點的有功功率、無功功率均以同一倍數進行改變，此時降階雅克比矩陣最小特征值、系統L指標的變化如圖2、圖3所示。

圖2 IEEE 30點電力系統降階雅克比矩陣最小特征值變化

圖3 IEEE 30節點電力系統L指標變化趨勢

對以上兩類指標進行數據預處理、加權求和后，可以得到綜合的電力系統穩定性指標(權重各設為0.5)，如圖4所示。可以看到，隨著系統負荷水平逐漸增長，降階雅克比矩陣的最小特征值逐漸變小，而系統L指標逐漸增大。此時，系統的電壓自復性指標取值逐漸降低，這意味著負荷的增加使電力系統的穩定程度逐漸減小。

圖4 IEEE 30節點電力系統自復性指標變化趨勢

3.2 某實際電網

在仿真中，采用某實際電網系統，該模型共有1 209個節點，95臺發電機，1 563條輸電線路。在基態工況下，系統的L指標取值為0.424 9，來自于節點661；系統降階雅克比矩陣最小特征值則為0.388 2。當權重各設置為0.5時，系統自復性指標得分為 0.551 61。

當系統的負荷水平改變時，系統電壓的穩定水平發生變化。令各負荷節點處負荷功率因數不變，功率逐漸增長，系統的最小特征值指標、L指標及電壓自復性指標(權重均設為0.5)如圖5～圖7所示。可以看到，當系統逐漸趨于失穩狀態時，雅克比矩陣最小特征值逐漸減小，L指標逐漸增大，自復性指標逐漸減小，即系統運行穩定程度逐漸降低，說明電力系統自復性能夠反映系統的靜態電壓穩定水平，從而體現系統運行的穩定性。

圖5 某實際電網降階雅克比矩陣最小特征值指標變化趨勢

圖6 某實際電網L指標變化趨勢

圖7 某實際電網綜合電壓穩定指標變化趨勢

4 結束語

提出了一種基于靜態電壓穩定性的系統自復性指標，該方法結合了潮流方程降階雅克比矩陣的最小特征值指標與L指標，反映了系統整體穩定性與各節點電壓穩定程度。采用了IEEE 30節點系統以及某一實際電網模型，使用該方法對不同負荷水平下的系統電壓穩定性進行了計算，仿真結果表明自復性指標能夠直觀地體現系統電壓穩定性，并能夠協助運行人員觀察不同運行狀態下系統電壓穩定程度的變化。