基于免疫離散粒子群算法的主動配電網PMU測量位置優化

李偉光，盧錦玲

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

在配網管理模式從被動向主動轉變的背景下[1-2],配網的狀態估計成為主動管理系統的重要組成部分。由于技術和成本的限制，我國配電網安裝的PMU測量設備相對較少，這對狀態估計結果的準確性有很大的影響[3]。為了使有限的測量裝置在狀態估計中起到更大的作用，需要對其安裝位置進行優化，許多學者開始關注這一問題，并取得了一定進展。文獻[4]使用線性規劃和模糊理論結合的方法來確定量測的最佳數量和位置，但其研究的配網情況在我國并不完全適用。文獻[5]用啟發式算法來建立量測系統，但是這種方法不能給出解的絕對最優。文獻[6]提出了增加最優量測的數量來提高狀態估計精度的方法。文獻[7]采用對預選量測進行評估來選出最優的安裝位置，但該方法在復雜系統中的效率較低。文獻[8]使用量子粒子群算法來解決量測位置的優化問題，但沒有給出離散粒子跟新的具體方法。綜合上述分析，大多數傳統的方法將量測位置優化問題與狀態估計分開考慮，這導致了狀態估計精度提升效果不夠明顯。此外，隨著配網規模的日益擴大，高效的優化算法能有效提高量測配置前期的工作效率。首先結合實時狀態估計方法來建立量測配置優化模型，在此方法的基礎上，提出了優化粒子初始位置的改進免疫離散粒子群算法(Immune Discrete Particle Swarm Optimization，IDPSO)來進行模型求解。最后通過算例仿真來驗證了該方法的有效性及可行性。

1 實時狀態估計方法

為滿足DMS的要求，狀態估計單元需在當前用戶電氣量測量不足的情況下提供準確的實時數據，采用文獻[9-10]提出的配電網狀態估計方法來建立實時數據庫。

1.1 貝葉斯因子圖建模

由于配電網滿足本地馬爾可夫屬性，可以將電氣連接作為一個貝葉斯網絡來建模。定義狀態向量為貝葉斯網絡模型中的變量節點[11]。

文中的變量節點是由幾個不同量測組成的狀態向量，這些量測包括電壓、電流、頻率、相角、機械功率、光照輻射度和風速等。不同的變量節點可能包含不同的量測類型，例如節點與光伏電池相連時需取光照輻射度量測, 變量節點分為：(1)常規變量節點：電壓相量Vk、電流相量Ik；(2)代表DG的變量節點：電壓相量Vk、有功注入Pk、無功注入Qk。因子函數有：(1)fE描述了母線的電氣關系，如KCL；(2)fL和fT分別是支路和變壓器的因子函數；(3)fS和fW分別是基于時空關系的光照輻射度和風力的因子函數。具體因子函數見文獻[9]，在此不做贅述。以簡化的配電網模型為例，其貝葉斯因子圖建模如圖1所示。

圖1 配電網的模型

它的配網的貝葉斯因子圖見圖2。

1.2 BP算法及其計算規則

BP算法借助于貝葉斯因子圖能夠推算出全局節點的邊緣分布，也稱作和積算法。這里使用的信息是通過單邊或半邊傳遞的概率密度函數。潛在判據ψi(xi)是已獲觀測值條件下的條件概率密度，反映了變量節點i當前的置信度。因子s到變量j傳遞的信息計算如式(1)，示例為圖3所示。

(1)

式中α是概率表示的標準化系數；N(s)表示因子s的所有相鄰節點。

圖2 圖1配網的貝葉斯因子圖

圖3 貝葉斯因子圖的信息傳遞簡圖

1.3 量測位置優化模型

狀態估計時，首先在狀態初始化的基礎上處理缺少的量測。對于負荷的建模，是從歷史負荷曲線人工設置生成狀態變量的先驗分布。然后使用貝葉斯因子圖對主動配電網建立時空模型，最后進行BP算法的迭代過程，得到各個狀態變量的邊緣分布。為了方便后面的優化計算，定義狀態變量實時估計誤差的絕對值之和為量測位置優化的目標函數S，具體表達式如下：

(2)

2 免疫離散粒子群算法

2.1 離散粒子群算法

粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法中，所有粒子都有一個由最優化函數決定的適應值[12]。其中第i個粒子的位置與速度為一個與空間維數相同的多維向量。隨著算法的進行，第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置Pbest稱為局部極值，粒子在飛行的過程中，需要不斷按式(3)更新局部極值。從所有局部極值中選出的最優位置為全局極值gbest,如式(4)所示。

(3)

(4)

文中粒子位置表示量測在不同饋線的放置情況，故粒子位置為離散量。針對這一問題，采用離散粒子群算法(DPSO)來跟新粒子位置。如果把把算法中粒子的速度看做一個概率的集合，那么其位置等同于概率的向量，為了保證跟新后的粒子位置仍為0或者1，引入sigmoid函數來定義其位置的更新[13]，如式(6)，式(7)所示。這樣我們仍然可以使用基本算法的簡單結構在離散空間里搜索最優解。在每一代群體中，所有粒子都是通過控制局部和全局極值來調節自己的速度，如式(5)所示：

vid=ω*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(5)

(6)

(7)

式中ri(t)為[0,1]內均勻分布的隨機數；c1、c2為加速常數；r1，r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數。ω為慣性權重因子，其值隨迭代次數的增加而線性遞減。由上述分析可以發現，當每個粒子都朝著當前的全局極值移動時，算法可能因為群體單一性而陷入局部極值中，針對這一問題，采取結合免疫算法的濃度機制來解決。

2.2 基于免疫的離散粒子群算法

免疫算法模仿了生物免疫系統的基本機制，當抗原入侵時，免疫系統會產生大量抗體進行抵御。現將所求的最優化函數及其約束條件看成抗原，其解看成抗體，那么優化算法求解的過程實際上就是生物免疫系統抵御抗原的過程[14]。若結合免疫系統的濃度調節機制來保證粒子群的多樣性，就可以提高粒子群算法的全局搜索能力。故采用免疫離散粒子群算法(IDPSO)進行模型求解，其中第i個粒子濃度如下[15]：

(8)

基于抗體濃度的概率選擇公式為：

i= 1,2,…,N+M

(9)

式中xi和f(xi)分別表示第i個粒子及其最優化函數。上面的濃度選擇公式表明，在免疫調節中，濃度較低的抗體將會受到促進，相反濃度較高的抗體將會受到抑制。采用這樣的處理方法可以顯著提高粒子(抗體)群體的多樣性。

2.3 免疫離散粒子群算法的改進

由圖2配網的因子圖模型可以發現，變量節點最少與一個，最多與兩個因子節點相連，故在算法初始化群落時，可以采用優先將量測配置在相同兩個因子節點相連的狀態變量所在饋線的粒子初始化的方法，使較精確的實時量測數據發揮最大的作用。利用上述方法對初始量測位置進行優化，可以使粒子分布更接近全局最優位置，減少算法的迭代次數，進一步提高算法的全局尋優性能，有利于算法在規模更加復雜的系統中應用。

3 模型求解

在IDPSO初始化群落時，Xij初始化為1或者0，代表第i種情況(粒子)的第j條支路上放置或者不放置PMU量測，其為1的數量應與量測裝置數量保持一致。當更新粒子時，由上節方法重新生成Xij(t+1)，從而保證新生成的粒子位置仍為離散二進制。算法流程如下所示：

(1)初始化粒子群的學習因子c1、c2，粒子(抗體)群體個數M，xid(t)、vid(t)和慣性權重ω；

(2)由上述方法產生M個粒子(抗體)初始位置xi及其速度vi，其中i=1,2,…,M；

(3)生成免疫記憶粒子(抗體)。計算與記錄當前粒子(抗體)群體P中粒子(抗體)的適應值，并判斷算法是否滿足迭代次數的約束。如果滿足則結束并輸出結果，否則繼續運行；

(4)更新局部和全局最優解，并根據式(5)，式(6)更新粒子速度和位置；

(5)產生N個新的粒子(抗體)；

(6)用群體中相似抗體百分比計算生產N+M個新粒子(抗體)的概率，依照概率大小選擇M個粒子(抗體)形成粒子(抗體)群P，轉入(3)。流程圖如圖4所示。

圖4 免疫離散粒子群算法流程

4 算例分析

基于圖5改進的IEEE-14配電系統進行分析，分別在算例系統支路7和支路9末端接入兩個輸出PQ類型的雙饋式風力發電機，P=300 kW，Q=100 kvar。PMU量測向量由實量測和偽量測組成，以新型電力系統仿真軟件GridLAB-D的潮流計算結果作為系統的真值，所有的量測量以潮流結果疊加隨機量測誤差得到，誤差均服從標準差為0.04，均值為0的正態分布。以潮流計算結果加10%的高斯白噪聲模擬偽量測節點的數據。權重矩陣設置為實數矩陣，其中實量測對應的權重較大，偽量測對應的權重值較小。又因主動配電網中分布式電源作為實時量測接入公共節點，使得該節點的量測誤差變小[16]，所以對接入分布式電源的負荷節點，將對其重新設置權重，在給定輸出上添加1%～3%的隨機誤差，權重設為1.0。設基準電壓為23 kV，三相功率的基準值為100 MVA，將標準模型中的數據轉換為標幺值，根據標準模型的數據可算出各支路功率。

設該配電網的PMU量測個數為4個，初始化粒子群內粒子個數為30個，Xij為0或1，其中i為粒子標號，j為該粒子的維度，為1的維度數受量測個數的約束。設迭代次數為50次，運行仿真程序11次結果如下，由圖6可以看出每次運行程序時，橫坐標對應迭代次數，縱坐標為相應的粒子群體全局最優位置對應的適應值。

圖5 改進的IEEE-14配電系統

圖6 算例仿真結果

由仿真結果可知，11次仿真的最優配置方案是相同的，其中粒子的全局最優解S為136.74%，對應的最優量測位置Fg=[1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1]，由上文所述饋線與量測位置的對應關系，可得出量測的最優安放位置為支路(1)、支路(3)、支路(9)、支路(13)。同時最優配置下的誤差比隨機配置中的最大誤差196.35%減少了30.36%，可見，若將有限數量的量測隨機配置，其狀態估計誤差將顯著增加。經過該優化算法優化量測配置后，主動配電網狀態估計的估計誤差明顯減小，估計精度提高。

隨著配網規模的擴大，對優化算法的效率也有了較高的要求。為了比較算法的全局收斂性，在相同條件下采用基本離散粒子群優化算法進行11次仿真，結果如圖7所示。

由圖7可知，算法經過迭代后，均收斂于S=136.74%，最優解位置Fg=[1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1]，該算法仿真結果圖中平行于橫軸的曲線數量與長度明顯增加，由此可知隨著算法的進行，其陷入局部最優解的時間和次數不斷增加。兩種方法的迭代收斂次數對比如圖8所示。

仿真結果表明，在相同條件下，文中方法的平均迭代次數6.64次，基本離散粒子群優化的平均迭代次數8.82次，可見，文中量測配置優化方法具有較好的收斂性。

圖7 基本離散粒子群優化配置仿真結果

圖8 兩種方法迭代收斂次數

5 結束語

為了減小狀態估計誤差，使有限的PMU量測裝置發揮最大的作用，結合實時狀態估計方法，建立以狀態變量估計誤差絕對值之和最小為目標函數的PMU量測配置最優化模型。同時基于配網的因子圖模型提出使用改進的免疫離散粒子群算法進行模型求解。最后通過在IEEE-14配電系統中進行算例仿真，表明了經該IDPSO優化后的PMU量測配置方案大幅提高了主動配電網狀態估計的精度，驗證了該方法的有效性。同時通過仿真對比，表明該方法具有更優秀的全局收斂能力。隨著主動配電網規模的發展，該方法在優化量測配置，提高狀態估計精度方面將有更大的發展空間。