基于聚類經驗模態分解和差分熵的輸電線路故障測距研究*

張成，王昕，鄭益慧，李立學

(上海交通大學 電工與電子技術中心, 上海 200240)

0 引 言

高壓輸電線路作為社會經濟高速發展的動脈，需要面對故障多發的問題，一旦處理不及時，會影響整個電網穩定性。因此研究輸電線路的故障測距，在線路故障發生后，排除信號噪聲的干擾，進行快速、準確的故障定位，對經濟發展和社會穩定具有重要意義。

當輸電線路發生故障時，暫態行波會出現包含豐富故障信息的波頭，為故障信息的提取和故障位置的確定提供了基礎[1-2]。行波法測距易受電流信號噪聲影響，為此需要去除原始信號中的噪聲，獲得有效的行波信號。小波變換 (Wavelet Transform，WT)[3]在去噪過程中對非奇異信號具有良好的檢測效果，但對于不同信號，最優的分解尺度和基函數選擇難度較大，在實際使用中去噪效果不理想。希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)[5-6]通過經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)將信號分解為一組固有模態函數(IMF)，利用希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)計算各分量的瞬時頻譜，不需要選擇分解尺度和基函數，但EMD算法容易造成模態混疊現象，去噪不充分，導致故障測距具有不小的誤差。局域模態分解(Local Mean Decomposition，LMD)[7]方法在去噪過程中采用平滑處理的方法形成局部均值函數和局域包絡函數，可避免EMD分解采用三次樣條函數時產生的過包絡、欠包絡現象，提高去噪效果。但LMD分解需要進行多次迭代，相比于EMD分解計算量較大，是其主要的局限性。

行波法的關鍵是確定行波波頭到達監測點的精確時間。文獻[8]利用HHT得到高頻信號的時間-頻率關系，根據突變信號對應的發生和結束時刻，確定故障行波波頭，但該方法易受HHT端點效應的影響。文獻[9]利用韋格納維爾分布獲得行波的瞬時能量譜曲線，通過電壓峰值確定行波波頭達到時刻。由于輸電線路電壓測量精度不高，該方法的實際效果有待驗證。文獻[10]利用每個數據點附近的熵值變化來判斷信號較正常情況是否發突變，根據熵值最大點確定突變時刻。由于獲得的是不同時間段信息熵的變化情況，據此求得的突變時刻精度不高。

針對輸電線路故障測距存在的噪聲影響和時間精度問題，提出了基于聚類經驗模態分解和差分熵的輸電線路故障測距方法。首先利用改進的差分熵DE(Difference Entropy)信號處理方法對電流信號進行熵值計算，通過與正常電流熵值的對比，判別突變電流。然后針對發生突變的故障電流，采用EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)分解法進行處理，有效去除故障信號中的噪聲，避免模態混疊，獲得準確反映故障信息的IMF分量。隨后對分量實行差分熵方法中的差分分析，將電流的變化幅度進行有效量化，建立每個信號點的變化幅度與時間的對應關系，獲取故障初始行波到達每個監測點的準確時間。最后利用行波雙端法，實現輸電線路的故障測距。通過不同故障類型、故障距離、故障接地電阻的仿真結果分析表明，該方法能夠更好地檢測故障行波的波頭，具有較高的故障定位精度。

1 EEMD分解

1.1 EEMD分解基本原理

EEMD是針對EMD方法的不足,提出的一種噪聲輔助數據去噪方法。EMD方法在進行有效去噪時，需要滿足信號極值點均勻分布的條件，否則會出現模態混疊現象。為了解決該問題，EEMD分解利用了白噪聲頻譜均勻分布的特性，對信號添加白噪聲，將不同時間尺度的信號分布到合適的參考尺度上。利用零均值噪聲的特性，采用足夠的測試量并取全體均值，消除噪聲，從而避免了模態混疊，可以獲取有效的IMF分量。

EEMD分解的步驟如下：

(1)向信號數據加入正態分布的白噪聲；

(2)將加入白噪聲的信號進行EMD分解得到多個IMF分量；

(3)重復步驟(1)、步驟(2)加入新的白噪聲進行分解；

(4)將每次分解所得的IMF分量取均值作為最終結果。

1.2 EMD分解與EEMD分解效果比較

為比較EMD分解和EEMD分解的效果，將低頻正弦信號加入20 dB的加性高斯白噪聲。圖1為添加噪聲之后的原始信號。

圖1 原始信號

這里采用函數EEMD(Y,Nstd,NE)實現信號去噪。其中Y為輸入數據，Nstd為高斯白噪聲的標準差，具體數值根據噪聲干擾大小而定，一般設置為0.01～0.4。NE是用來設置添加噪聲的次數，通常取50或100。

對圖1中的信號進行EMD和EEMD分解，可得兩組IMF分量，兩種分解方法的前三個IMF分量分別如圖2、圖3所示。

通過圖2、圖3對比可以看出，EMD分解的低頻分量混雜較為明顯，而EEMD的分解效果更為徹底，可以更好的將高頻噪聲信號和低頻信號進行分離。在確定故障行波波頭位置時，主要提取集中反映信號突變信息的IMF1分量進行研究。

圖2 EMD分解

圖3 EEMD分解

2 差分熵

2.1 差分熵基本原理

熵的概念最早是用來表示熱力學中能量在空間中分布的均勻程度，能量分布的均勻程度越高，熵值越大[14]。信息論創始人香農提出了信息熵的概念，用熵表示信息量的豐富程度，用熵值的大小來度量信息的不確定度[15]。對于連續變量，信息熵H的定義如式(1)所示，其中f(x)表示概率密度。

(1)

對于離散事件，事件的發生由一系列獨立的結果構成，假設每個結果發生的概率為p(i)(i=1,2,...N)，事件的信息熵可表示為：

(2)

文獻[16]在信息熵的基礎上提出了差分熵的概念，但上述差分熵信號處理方法主要通過每個信號點附近區間的變化程度，來研究信號整體的變化情況，無法建立信號曲線上某一點幅值的變化情況與時間的精確對應關系。特別是在信號區間的起點和終點附近，由于無法滿足相應的時間尺度，區間兩端的信息變化特征將會丟失，降低了差分熵的準確性。針對上述問題，對傳統的差分熵信號處理方法進行了改進，假設經過噪聲去除的信號為g(x)，為了表示信號在突變處的信息豐富度，差分熵表示如下：

D(n)=g(n+1)-g(n),n=1，2，…N-1

(3)

(4)

(5)

通過D(n)的差分計算獲得信號各點的變化幅度，利用p(n)得到各點相對整體信號的變化權重，結合H(n)對各點變化權重進行熵值求和，獲得反應信號整體變化程度的差分熵，用來區分正常信號與異常信號。其中式(3)、式(4)完成了每個信號點變化程度的數值量化，能夠有效突出信號突變點的相對位置，在此定義上述過程為差分分析。

2.2 差分熵對正弦信號的分析

根據上述改進的差分熵信號處理方法的定義，通過式(5)可知在信號穩定時信號差分熵為一固定值，當信號發生突變時，信號差分熵值將增加。通過式(3)、式(4)畫出每個數據點的差分分析情況，可以確定信號發生突變的具體位置。文中將對正常信號和異常信號采用上述方法進行對比分析，證明差分熵用于信息突變識別的可行性。

設置理想的正弦信號如式(6)所示：

(6)

對信號進行差分熵計算，可得信號熵值為H=8.227 71。如圖4所示，信號的差分分析值呈周期性變化。為突出信號異常后的變化情況，對差分分析結果取0.007作為閾值，得到差分值結果恒為零，認為信號未發生突變現象。

設置異常信號如式(7)所示：

(7)

在相同的低頻信號上添加異常高頻信號，計算其差分熵為H=8.313 4。與正常信號差分熵比較可知，加入突變信號后差分熵增大，可以用來判斷信號異常。再對該異常信號進行差分分析，結果如圖5所示。與圖4比較可知，在閾值同為0.007的條件下，添加異常信號后的差分分析值不恒為零，因此可以證明信號在相同時間內發生了突變。且首個波頭的橫坐標與高頻信號的加入時間相對應，證明差分分析能夠明確信號突變點的相對位置，建立信號突變點與時間的準確對應關系。

圖5 異常差分熵分析

3 基于EEMD-DE方法的故障定位應用

電能在輸電線路中以波的形式進行傳播，當故障行波達到檢測點時，電流信號會發生明顯的波動，信號的信息豐富度會明顯增加，差分熵相較于正常時間段也會顯著增大。文中的測距方法以雙端法為基礎，具體步驟如下：

(1)從故障線路M、N各相測得電流信號ima、imb、imc和ina、inb、inc；

(2)對電流信號進行Clark變換，進行去耦合，得到線模分量iβm、iβn；

(3)選取線模分量進行差分熵Hm、Hn計算，根據差分熵判斷電流是否發生突變；

(4)將突變的電流信號進行EEMD分解，得到集中故障信息的IMF1m、IMF1n分量；

(5)對IMF1m、IMF1n進行差分分析，記錄M、N兩端瞬時電流突變的時間點t1、t2；

(6)通過線路相關參數確定行波傳遞速度v和線路長度l，根據雙端法故障定位公式確定故障點距離M端的位置為s。

(8)

4 仿真驗證

為驗證所提方法在故障測距中的有效性，用PSCAD軟件搭建的220 kV輸電線路模型如圖6所示。仿真中的采樣頻率取1 MHz，對應一秒有106個點，通過突變點與其他點的相對位置確定行波到達時間。系統M端電壓源電壓為220∠60°kV，N端電壓源電壓取220∠90°kV，均為理想電壓源。輸電線路長度取100 km，在距離M端80 km處發生單相接地故障，接地電阻為50 Ω，仿真運行時間為0.3 s，在0.153 s發生故障。輸電線路的工頻參數如表1所示。M端故障電流波形如圖7所示。

圖6 220 kV 輸電系統仿真模型

圖7 M端故障電流

參數類型R/(Ω/km)L/(H/km)C/(F/km)正序參數0.3311.326e-30.008 7e-6零序參數0.481 74.595e-30.004 8e-6

行波波速在線測量約為2.941 8×108m/s，在提取仿真模型的電流數據后，利用Matlab對數據進行EEMD分解，如圖8所示。求出差分熵，并利用差分分析結構確定M、N測量點接收到故障行波的時刻。測得正常運行時的差分熵為10.281 9，故障后差分熵Hm、Hn分別為11.258 8、11.146 6。M端經過去閾值的差分分析結果如圖9所示，由圖可得信號突變點的變化程度相較其他點區別明顯，M端的故障行波波頭在所有采樣點中的分布位置為153 271，同理可得N端故障行波波頭的分布位置為153 068，根據式(8)計算可得故障點距離M端測量點為79.86 km,相對誤差為0.175%。

圖8 M端EEMD分解

圖9 M端差分分析

為驗證不同故障距離對測距結果的影響，在圖6所示系統的基礎上，分別設故障距離為10 km、30 km、50 km、75 km，對單相接地故障進行仿真，結果如表2所示。

表2的仿真結果說明，對于不同的故障距離，該方法都能獲得較好的測距效果，即使在距離線路兩端監測點最遠的中點處，定位誤差依然在300 m的安全范圍內。

為驗證不同接地電阻對測距結果的影響，在圖6所示系統的基礎上，分別設接地電阻為1 Ω、10 Ω、100 Ω、400 Ω進行仿真分析，故障時刻取0.153 s，故障選在離M端80 km處，測距結果如表3所示。

表2 故障距離對測距結果的影響

表3 接地電阻對測距結果的影響

由表3的仿真結果看出，在接地電阻達到400 Ω時，定位精度仍能滿足要求。

為驗證不同故障類型對測距效果的影響，在圖6所示系統的基礎上，分別取A相接地、AB相短接、AB相短路接地、ABC三相短接這四種常見故障進行仿真分析，故障時刻取0.153 s，故障選在距離M端80 km處，測距結果如表4所示。

表4 接故障類型對測距結果的影響

表4列出的測距結果顯示，對于輸電線路常見的不同故障類型，該方法的定位誤差無明顯差異，且定位精度依然保持在300 m的安全范圍內。

為證明該故障測距算法的優越性，在圖6所示系統的基礎上，分別設故障距離為30 km、75 km，對單相接地故障分別采用小波變換、HHT、LMD等常見故障測距算法和所提算法的測距結果進行對比，測距結果如表5所示。

表5 不同定位算法的測距結果對比

表5列出的測距結果顯示，相較于傳統的故障測距方法，該方法的測距可靠性更高，精度更能滿足實際安全范圍。

綜合以上數據分析結果可以看出，該測距方法對于不同的故障距離、接地電阻、故障類型均能取得較好的測距效果，且優于傳統的測距方法。

為驗證上述基于聚類經驗模型分解和差分熵的輸電線路故障測距算法在實際場景中的有效性，設計了基于上述算法的故障檢測單元，并在某公司某線路上完成安裝，裝置和安裝現場如圖10所示。在實際掛網期間，在距離故障檢測單元35.6 km處發生線路故障，而單元球返回數據顯示故障在距其35.8 km處，證明了該算法在實際應用中的可行性。

圖10 故障檢測單元

5 結束語

提出了基于聚類經驗模型分解和差分熵的輸電線路故障行波測距方法，理論分析和仿真結果表明，該方法能夠實現精確、可靠的輸電線路故障測距，其具體優點如下：

(1)對電流進行差分熵求值計算，通過與正常電流的熵值對比，判斷電流是否發生突變，該過程可快速找到輸電線路狀態變化的信號區域，減少對持續穩定或異常信號區間的數值處理，提高故障測距效率；

(2)采用EEMD分解處理發生突變的故障電流，可有效去除故障信號中的噪聲，避免模態混疊問題，獲得準確反映故障信息的IMF分量，提高故障測距的精度；

(3)通過差分分析建立信號變化程度與時間的點對點關系，強化了行波波頭與整體信號的差異性，進而獲得波頭到達監測點的準確時間；

(4)針對不同的故障距離、故障類型和接地電阻進行了仿真分析，仿真結果和不同定位方法的測距結果對比表明，該方法在上述情況下均能獲得精確、可靠的故障測距結果，驗證了該方法的有效性。