一種改善BLDCM調速性能的模糊矢量控制策略*

朱明祥，孫紅艷，慈文彥，竇愛玉，袁麗麗

(南京師范大學泰州學院 電力工程學院，江蘇 泰州 225300)

0 引 言

永磁BLDCM因其結構簡單、運行可靠、功率因數高、調速性能和機械特性好等特點，被廣泛應用于國防、航空航天、醫療器械、家用電器等各個領域[1]。由于BLDCM是以自控式運行，所以重載啟動時無需另加啟動繞組，同時負載突變時不會出現振蕩和失步等問題。理想的永磁BLDCM反電勢為120°平頂的梯形波，通以方波電流時可產生恒定轉矩。由于電機設計或制造的原因，實際的BLDCM反電勢波形不是理性的梯形波，也不是正弦波，其轉矩系數隨轉子位置角的變化而改變，通以方波電流時會產生低頻轉矩脈動；此外，BLDCM一般采用兩相導通模式進行控制，換相時由于電流上升率和下降率不等，存在換相轉矩脈動[2]。矢量控制方式將電流分解成平行和垂直于轉子磁場的兩個電流分量，所以對電流地控制可以等效為直流，使電機在低速運轉和高速時一樣地平滑，因此文中采用矢量控制方式進行調速控制，增強電機調速控制中的整體性能。

針對永磁BLDCM高性能要求地控制，國內外學者提出了諸多控制方案及改進措施。文獻[3-5]提出改進型直接轉矩控制策略，較好地抑制了轉矩脈動且電機動態調節性能得到很好地改善，但電流穩定性不夠理想。文獻[6]提出了改進型無位置傳感器控制策略，該策略引入光滑的雙曲正切滑模觀測器來減少系統抖動，但電流在換相時存在脈動現象，進而發生轉矩脈動。文獻[7-8]提出采用滯環電流跟蹤型PWM逆變器控制策略實現電流控制，使系統具有較好的動靜態特性，但在電流換相時，電流及轉矩均有一定程度的脈動現象。文獻[9-12]提出采用矢量控制策略，使系統電流與轉矩脈動更小，并提高電源利用效率，但其相對于方波控制，存在系統算法復雜的問題。

鑒于此，在分析BLDCM調速控制算法上，考慮到矢量控制的特點，提出一種基于模糊控制的BLDCM矢量控制調速策略。該策略使用模糊方式動態調節參數，進而增強BLDCM調速性能；使用矢量控制抑制電流及轉矩脈動，使轉速調節更平滑。經MATLAB仿真模擬出該策略的運行狀態，并細致分析了BLDCM的運行中各參數地變化，驗證了該方法的正確性與有效性。

1 無刷直流電機數學模型

永磁BLDCM轉子進行特殊地磁路設計，可獲得梯形波的氣隙磁場。為了分析的方便，研究首先對BLDCM模型作以下假設：忽略空間諧波，定子三相繞組完全對稱，空間互差120°，參數相同；忽略定子鐵心齒槽效應地影響；忽略功率器件導通和關斷時間地影響，功率器件的導通壓降恒定，關斷后等效無窮大；忽略定子繞組電樞反應地影響，各繞組自感和互感恒定不變；電機氣隙磁導均勻，忽略磁路飽和，不急磁滯損耗與渦流損耗。上述假設下三相定子變量數學模型為[13-14]：

(1)

式中p為微分算子；ua，ub，uc為定子三相繞組電壓；ia，ib，ic為三相繞組電流；ea，eb，ec為三相繞組反電勢；R為三相繞組電阻；LS為定子繞組自感；LM為定子兩相繞組互感。

當電機采用三相星型繞組時，有ia+ib+ic=0，并且令L=LS-LM。將其代入式(1)，整理得：

(2)

永磁BLDCM的電磁轉矩方程可表示為：

(3)

式中Ω為BLDCM的機械角速度(rad/s)。

(4)

(5)

式(4)中ψ(θ)為A相繞組的永磁磁鏈；θ為轉子位置角，如圖1(a)所示；式(5)中φ(θ)為A相繞組磁通；N為A相繞組匝數；S為繞組在定子內徑表面圍成的面積；B(x)為沿x軸承梯形分布的轉子永磁體徑向氣隙磁密，B(x)周期為2π，同時滿足B(x+π)=-B(x)。結合式(4)、式(5)可得：

ea=ωrψmfa(θ)

(6)

式中ωr為轉子角速度；ψm=2NSBm，為A相繞組磁鏈幅值；fa(x)=B(x+π/2)為A相幅值為1的單位反電勢。

假設電機氣隙磁場為標準的梯形波，平頂寬度為120°，則磁密分布B(x)的具體數學模型為：

(7)

式中Bm為B(x)磁通分布中120°平頂對應的磁通幅值，A相繞組磁通如圖1(b)所示。

圖1 A相繞組位置及磁通分布

同理可得，B相與C相的反電勢數學模型為：

(8)

(9)

根據Clark和Park變換及其逆變換，可將三相靜止坐標系下定子電壓變量轉換成同步旋轉坐標系下的d、q電壓分量為：

(10)

d-q坐標系下轉矩公式為：

(11)

上式即為BLDCM在矢量控制下的轉矩公式，比常規的永磁同步電機矢量控制的轉矩公式更加復雜。在矢量控制系統中，若采用id=0的控制方式，上式可化簡為：

(12)

從式(12)可看出，當電機運行在穩態狀態下，電磁轉矩近似恒定，但依舊會隨著時間做周期性地變化。

2 模糊控制的矢量控制策略

2.1 BLDCM控制策略

BLDCM調速策略可以使用方波控制、弦波控制以及矢量控制等。使用方波控制可以更便捷地對電機進行控制，且具有更高的轉速，但轉矩脈動和噪聲較大。而弦波控制相對于方波控制，在復雜度上要高于前者，且最大運行轉速受PWM頻率地限制，但其轉矩脈動噪聲較小。弦波式控制能得到方波控制所不能達到地平滑控制，然而這種理想的控制方式只能對電機低速運動起到較好地平滑作用，而對于電機的高速運動則沒有任何作用，因為當電機轉速不斷提高，PI控制器超出極限工作帶寬時，此控制方式將失效。矢量控制將電流分解成平行和垂直于轉子磁場的兩個電流分量，所以對電流地控制可以等效為直流，使電機在低速運轉和高速時一樣地平滑。

傳統矢量控制方式多采用PI控制器，該種控制方式是靠目標與實際之間的誤差來決定消除此誤差的控制策略，而不是靠對象的輸入-輸出關系，只要參數整定合適，就能使系統達到指標，但該控制策略已不能滿足當前BLDCM控制的高要求，因此提出采用模糊方法的矢量控制策略，使用模糊方法對系統控制器參數進行動態調整，以適應系統高性能地要求。

此策略的系統控制框圖如圖2所示。系統中使用模糊控制器代替轉速環PI控制器，再將指令值經過電流環、矢量坐標變換以及空間矢量脈寬調制(SVPWM)，最后通過逆變器對BLDCM進行高性能驅動控制。

圖2 模糊控制的BLDCM矢量控制系統框圖

2.2 模糊控制器設計

模糊控制器結構如圖3所示。在模糊控制器地設計過程中，由于操作者經驗難以描述，控制對象過程及其參數復雜多變，故使用模糊控制方法來解決這一難題。

圖3 模糊自適應PI控制器結構框圖

2.2.1 隸屬度函數與模糊邏輯決策地確立

轉速誤差e、誤差變化率ec的隸屬度函數曲線如圖4所示，輸出量Δkp、Δki的隸屬度函數曲線如圖5所示。將電機轉速的實測值與給定值的誤差e和誤差變化ec作為輸入變量，令其量化等級為3級，即{-1,0,1}，兩者均服從Z型、三角型以及Sigmoid型隸屬度函數分布曲線。以Δkp、Δki作為輸出變量，量化等級為3級，即{-1,0,1}，兩者均服從Z型、三角型以及Sigmoid型隸屬度函數分布曲線，各輸入輸出的模糊子集均為{N,Z,P}[15]。

圖4 e和ec的隸屬度函數圖

圖5 Δkp和Δki的隸屬度函數圖

模糊邏輯決策采用Mamdani算法的max-min進行合成，取誤差e和誤差變化率ec的模糊集進行直積運算，其結果再和模糊算子進行模糊矢量積運算得出系統的控制輸出量。

2.2.2 控制規則的確立

Δkp整定的模糊規則表如表1所示，Δki整定的模糊規則表如表2所示。當響應上升時，需要增加kp，以加快動態響應過程，但當響應出現超調時，需要減小kp，以增大系統阻尼，使響應快速進入穩態；當轉速誤差較大時，ki可以取為0，隨著誤差的減小，ki將逐漸增大以消除系統靜差。參數整定時，必須綜合考慮兩個參數的影響以及聯系，利用所設立的模糊規則進行模糊推理，并查詢模糊矩陣表進行參數調整[16-17]。

表1 Δkp的模糊規則表

表2 Δki的模糊規則表

2.2.3 模糊量反模糊化

文中反模糊化采用輸出更加平滑的重心法，其表達式為[18]：

(13)

3 BLDCM控制系統Matlab/Simulink仿真分析

在MATLAB環境下，采用Simulink和Simscape的塊圖模型建立永磁BLDCM控制系統的仿真模型。采用基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略，電機和實驗的參數見表3。

表3 無刷直流電機模型和實驗參數

此實驗的主要目的是將所提出的模糊矢量控制策略與方波控制策略進行對比，來驗證此策略的優越性。

此實驗中，兩個策略都進行了0.1 s地仿真。在t=0 s時，給定負載轉矩為0 N·m，即讓電機空載啟動運行，給定轉速為800 r/min，在t=0.05 s時，加上負載5 N·m。基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略輸出轉矩波形如圖6(a)所示，方波控制的BLDCM調速策略輸出轉矩波形如圖6(b)所示。通過對比兩者輸出轉矩波形可知，前者在輸出轉矩穩定時，轉矩脈動更小，在t=0.05 s加載后，電機輸出轉矩也比后者穩定且脈動較小。后者整體的輸出轉矩脈動幅值都大于前者，但前者在0.02s前，轉矩峰值上存在一個大范圍地突變。

圖6 輸出轉矩波形

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略電流波形如圖7(a)所示，方波控制的BLDCM調速策略電流波形如圖7(b)所示。通過對比兩者電流波形可知，前者無論是在加載前還是加載后，電流穩定性都優于后者，但前者的最大電流比后者大。

圖7 電流波形

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略反電勢波形如圖8(a)所示，方波控制的BLDCM調速策略反電勢波形如圖8(b)所示。通過對比兩幅圖可知，前者的反電勢比后者更加穩定，由于反電勢與轉速成正比，因而反電勢的不穩定對轉速會產生一定影響。

基于模糊控制的BLDCM矢量控制策略轉速波形如圖9(a)所示，方波控制的BLDCM調速策略轉速波形如圖9(b)所示。前者在tr=2.52×10-3s時達到給定轉速，并在tp=2.74×10-3s時到達峰值轉速，其超調量為σ%=1.375%，在t=0.05 s時加載，此時產生ΔCmax=10 rpm的動態速降。后者在tr=4.62×10-3s時達到給定轉速，在t=0.05 s時加載，產生ΔCmax=190 rpm的動態速降。對比兩者可知，前者的上升時間優于后者，且在加載后產生的動態速降與轉速穩定性也優于后者。

圖8 反電勢波形

圖9 轉速波形

4 結束語

針對無刷直流電機轉矩脈動大、電流畸變程度大以及反電勢不穩定造成轉速波動等問題，給出了一種基于模糊控制的BLDCM矢量控制調速策略。實驗結果表明，采用該策略，其輸出轉矩具有更小地脈動以及更好的穩定性；電流的畸變程度與穩定性在加載前后都得到較大改善；電機的反電勢與轉速相對于方波控制方式，具有更穩定更平滑等優勢，且該調速策略的動態性能也更優，進而使系統整體性能得到較大地提升，仿真結果證明了其正確性與有效性。