基于空間插值方法的重慶降水信息展布

王國泰 張守平 楊清偉 魏佳 江志航

摘要：不同空間插值方法在不同地區的插值精度不同。為確定重慶市降雨量的空間分布，采用重慶市12個氣象站1960-2014年降水數據，運用系數為2、3、4的反距離權重法、普通克里金法、考慮高程的協同克里金法及考慮溫度的協同克里金法，按多年平均、最大3個月及最小3個月不同降水量指標進行分析，并以均方根誤差和納什效率系數進行驗證。結果表明，對于三種指標，不同插值方法的優劣從好到差均為考慮高程的協同克里金法、考慮溫度的協同克里金法、普通克里金法、系數分別為4、3、2的反距離權重法。對于反距離權重法，系數越大則誤差越小。三種降水量指標以多年平均降水量為輸入數據的插值結果更加準確?？紤]溫度的協同克里金法在降水量較小或降水與溫度相關性較強時有良好的插值精度。在重慶地表變化幅度較大的地區，考慮高程的協同克里金法更能體現高程變化對降水量的影響。

關鍵詞：降水；空間插值；反距離權重法；普通克里金法；協同克里金法；氣溫；重慶

中圖分類號：P339文獻標志碼：A文章編號：16721683（2018）03001806

Precipitation information distribution in Chongqing based on spatial interpolation method

WANG Guotai，ZHANG Shouping，YANG Qingwei，WEI Jia，JIANG Zhihang

（National Inland Waterway Regulation Engineering Research Center，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：Different spatial interpolation methods have different interpolation accuracy in different regions.In order to determine the spatial distribution of rainfall in Chongqing，we used the precipitation data of 12 meteorological stations in Chongqing from 1960 to 2014，and used the IDW method with a coefficient of 2，3，and 4，the Ordinary Kriging method，the elevation CoKriging method，and the temperature CoKriging to analyze the precipitation in terms of different indexes，which were the multiyear average，largest 3month，and smallest 3month.The results were validated with RMSE and Nash efficiency coefficients.The results showed that in Chongqing，for the three indexes，the interpolation methods from more accurate to less accurate were the elevation CoKriging method， temperature CoKriging method，OK，IDW4，IDW3，IDW2.For the IDW method，the larger the coefficient，the smaller the error.Among the three indexes， using the multiyear average precipitation as the input data could produce a more accurate interpolated result.The temperature CK method had good interpolation accuracy when the precipitation was small or the correlation between precipitation and temperature was strong.In the areas with large surface changes in Chongqing，the CoKriging method considering elevation can better reflect the impact of elevation changes on precipitation.

Key words：precipitation；spatial interpolation；IDW；ordinary Kriging；CoKriging；temperature；Chongqing

降水的空間分布是影響流域產匯流的主要因素[1]，精確的降水空間分布數據為區域水資源規劃與評價提供支撐?？臻g插值方法是一種可以計算降水空間分布的氣象數據插值計算方法，主要包括傳統插值方法和地統計方法。傳統插值方法包括自然鄰近法（NN）、泰森多邊形法[2]、反距離權重法[3]（IDW）等。地統計方法主要為克里金法[4]，包括普通克里金（OK）、協同克里金（CK）等其他克里金衍生計算方法。

不同地區的最優空間插值方法需要根據研究目的和研究區域的自然地理特征進行選擇與參數優化[5]。例如Mair等[6]在熱帶地區多山的海島上應用泰森多邊形、IDW法、線性回歸、克里金法、簡單克里金法對降水數據進行展布分析；Ly等[7]在比利時運用克里金法、泰森多邊形和IDW法對降水日數據進行插值分析；Mendez等[8]運用NN、IDW、二階趨勢面法、克里金法插補降水數據；郭衛國等[9]在史灌河運用5種空間插值方法；范玉潔等[10]在漓江流域比較了克里金法與IDW法的優劣；Xu等[11]研究了在四川地區IDW、OK和考慮了DEM的CK方法的插值精度；王智等[12]采用IDW法、多元二次徑向基函數法及克里金法對新疆地區及周邊63個氣象站的降水資料進行插值；莊立偉[13]對東北地區夏季逐日降水進行空間插值，發現IDW法插值精度高于克里金法和以高度梯度修正的IDW法（GIDW）。降水的空間分布一方面會受到當地地形、地勢、坡度坡向等地表特征的影響，另一方面，會受到該地氣象特征的影響，例如氣溫、濕度、風速、日照等。然而，上述研究僅考慮高程對插值結果的影響。針對以上問題，有學者利用多元統計回歸擬合氣象要素與地形因素之間的回歸方程，例如王遠見等[14]建立降水與地理、地形因子間的回歸方程，分析了地理、地形因子對降水的影響；張正勇等[15]通過最小二乘法建立了天山山區降水與經緯度、坡度、坡向、溫度、水氣壓、相對濕度之間的回歸模型；Chao等[16]建立了降水與高度、坡度、坡向、表面粗糙度、距海海岸線距離及風速的回歸方程。然而多元回歸插值在模擬大范圍空間分布時精度較差[17]。

第16卷 總第96期·南水北調與水利科技·2018年6月王國泰等·基于空間插值方法的重慶降水信息展布本文將地統計插值方法與氣象因子相結合，通過分析降水與氣溫、濕度、日照時數的相關關系，將相關性最佳氣象因子引入地統計方法進行插值計算。同時，應用不同系數的IDW法、普通克里金法和考慮高程的協同克里金法，并將插值結果進行交叉分析，最終確定在重慶地區最佳降水空間插值方法。

1數據收集與分析

1.1研究區概況

重慶位于東經105°11′-110°11′、北緯28°10′-32°13′之間，西鄰四川，北連陜西，南接貴州，東靠湖北、湖南。地勢東南、東北高，中、西部低，境內多山地丘陵，山地面積占76%，丘陵占22%，海拔在100～2 700 m之間（圖1）。境內有兩個主要河流為長江和嘉陵江。重慶氣候屬亞熱帶季風濕潤氣候，全年降水充沛，年降水量為1 000～1 350 mm，降水具有明顯的季風氣候特征，全年降水多集中在夏、秋季。根據重慶降水量分布情況，5月-7月降水量最多約占全年降水量的446 %，12月至次年2月降水量最小占全年降水量的0055%。

1.2數據收集與處理

本文對重慶地區數據較完整的12個氣象站（圖1）逐日氣象數據（降水、氣溫、相對濕度、日照時數）進行分析。數據來源于中國氣象科學數據網（http：//data.cma.cn）。根據各站資料的代表性和長度，本文的研究序列采用1960年至2014年。同時，為驗證降水量的大小對插值精度的影響，本文利用多年平均降水量、年降水量最大3個月及年降水量最小3個月進行分析計算。年降水量最大3個月選擇5月-7月，年降水量最小3個月選擇12月至次年2月。

成彩霞等[18]在祁連山分析了降水與其他氣象因子間的相關性，最終得出降水與其他氣象因子相關性從強到弱依次為氣溫、水面蒸發、日照時數、風速、相對濕度、氣壓。在選擇協同克里金插值的輔助因子時，需要滿足較易獲取、與第一信息關聯度強等特點[19]。本文分析了重慶氣溫、日照時數、濕度與降水的相關關系，相關關系的高低用皮爾遜相關系數r表示。分析結果如表1所示，降水量與氣溫的相關系數最高，最終選擇與降水相關系數最高的氣溫作為輔助因子引入插值計算。

2研究方法

本文選取四種空間插值計算方法：系數為2、3、4的反距離權重法（分別表示為IDW2、IDW3、IDW4）、普通克里金法（OK）、考慮高程的協克里金法（高程CK）及考慮溫度的協克里金法（溫度CK）。

2.1反距離權重法（IDW）

反距離權重法是根據距離確定各點對插值點的影響大小，距離待插值點越近，權重越大，反之權重越小[20]。IDW法計算方程為[21]：

Z（x）=∑ni=1Zi·Wi/∑ni=1Wi（1）

Wi=1/dp（2）

式中：Z（x）為插值點估計值；Zi為第i個樣本點的降水量；Wi為第i個樣本點對插值點的權重；系數p為距離的冪。在降水量插值中常使用系數p等于2[22]。然而，系數p增大能增加臨近樣本點的權重，減小遠處樣本點的權重[23]，在地形起伏較大的地區插值點與臨近樣本點的相關性更高[24]，選擇較大的系數可能會提高插值結果的準確性。

2.2普通克里金法（OK）

普通克里金插值基于廣義線性回歸[25]，不僅考慮了樣本點與插值點位置的相關關系，同時還利用半變異理論模型得到樣本點與插值點之間的空間相關關系，是在有限區域內對區域化變量進行無偏最優化的一種方法，是地統計學的主要內容之一[26]。其表達式[27]如下：

Z（x）=∑ni=1λi·Zi（3）

式中：Z（x）為插值點估計值；λi為第i個樣本點的權重系數；Zi為第i個樣本點的降水量。

2.3協同克里金法（CK）

協同克里金法在普通克里金法的基礎上把區域化變量的最佳估值方法從單一屬性發展到兩個以上的協同區域化屬性，它在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數和交叉半方差函數[21]。在進行協同克里金插值降水量時，可以選擇與降水量具有相關性的輔助因子，例如高程、坡度、風向、溫度等，其中選擇高程作為輔助因子的CK法較為常見。本文在研究過程中選用高程作為輔助因子，同時選擇與降水量相關性較高的氣溫數據作為輔助因子進行分析。協同克里金法表達式[28]：

Z（x）=∑ni=1λi·Zi+λ（y（x）-my+mz）（4）

式中：Z（x）為插值點估計值；Zi為第i個樣本點的降水量；λi、λ為權重系數；y（x）為輔助因子的值；my、mz為輔助因子及降水量的全局平均值。

2.4結果檢驗

為驗證插值結果準確性，對比各插值方法的優劣，本文使用交叉驗證[29]來評估不同模型的最優插值結果。交叉驗證首先是先刪除某插值點的實測值，通過其他點的實測值，應用不同的插值方法對該點進行預測，對所有點重復以上過程，得到各點的實測值和預測值。交叉驗證參數包含均方根誤差（RMSE）和納什效率系數（NS）。RMSE用來評價預測值與觀測值的接近程度，RMSE越小說明預測值離實測值更加接近。納什效率系數用來評判模型預測準確性是否良好，其取值范圍從負無窮至1，值越接近1說明模型模擬結果越準確，值為0表示模型模擬結果等同于實測值的均值。表達式如下：

RMSE=∑ni=1[Z（x）-Zi]2n（5）

NS=1-∑ni=1[Z（x）-Zi]2∑ni=1（Zi-i）（6）

式中：Z（x）、Zi同上；i為實測降水量均值。本文通過RMSE和NS進行驗證[30]。

3結果分析

本文用4種空間插值方法分別對不同降水量指標的插值結果進行驗證，不同降水量指標誤差分析結果見表2至表4。

方法NSRMSEIDW20.0578.799IDW30.1448.385IDW40.1558.330OK0.3967.039高程CK0.5096.350溫度CK0.4466.744（1）由表2-表4可得，在多年平均降水量指標下，高程CK法的NS系數最大為0690，RMSE最小為55416，為最優插值方法。在最大3個月降水量指標下，高程CK法NS系數最大為0570，RMSE最小為29469。當降水量指標最小3個月時，高程CK法NS系數最大為0509，RMSE最小為6350。綜上所述，對于不同降水量指標，考慮高程的協同克里金法為最優插值方法。

（2）圖2、圖3為不同降水量指標不同方法RMSE、NS系數變化趨勢圖，由圖2-圖3可知，于不同降水量指標，NS系數從大到小依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。RMSE從小到大依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。結果表明，插值精度為：高程CK>溫度CK>OK>IDW4>IDW3>IDW2。對于IDW法系數增大能提高插值精度。

（3）分不同降水量指標，分析RMSE（圖2）變化

可知，不同方法的RMSE變化趨勢相同均為多年平均降水量>最大3個月降水量>最小3個月降水量。RMSE計算與輸入數據的大小有關，多年平均降水量輸入數據最大，最小3個月降水量輸入數據最小，在不同降水量指標下RMSE沒有參考價值。

分析NS系數（圖3）變化可知，高程CK、IDW2、IDW3、IDW4法NS系數變化均為多年平均降水量>最大3個月降水量>最小3個月降水量。OK、溫度CK法NS系數變化為多年平均降水量>最小3個月降水量>最大3個月降水量，分析表明降水量最小的3個月，降水導致溫度發生大幅度變化，降水變化與溫度變化相關性較高。在降水量最大的3個月，氣溫較高，溫度變化幅度較小，降水變化與溫度變化相關性較弱。

綜上所述，圖4為最優方法：考慮高程的協同克里金法插值結果圖。

4結論與展望

本文分別以系數為2、3、4的IDW法、普通克里金法、考慮高程和溫度的協同克里金法對重慶市分3種不同指標降水量（多年平均、最大3個月、最小3個月）進行插值分析，并對插值結果進行驗證，最終得到最優的插值方法。主要結論如下。

（1）在重慶市，3種指標不同方法的插值結果精度相同，從好到差依次為：高程CK、溫度CK、OK、IDW4、IDW3、IDW2。

（2）本文分析了重慶市降水與氣溫、日照、濕度中氣溫的相關關系，最終得出氣溫與降水相關性最佳。

（3）對于不同降水量指標來說，多年平均降水量的插值結果最準確。

（4）溫度CK法在降水量較小的情況下會提高插值精度，在降水量較小或以月、日降水為輸入數據的插值中可以考慮這種方法。

（5）高程CK法插值結果表明，重慶市降水量最大的區域分布于東南和西北兩側，中間地區降水量較小，西南地區降水量最小。

本文對于氣象因子或其他地表特征因子的研究較少，有必要加入多項輔助因子如坡度，風向、氣壓等，以確定更加準確的空間插值方法。由于重慶市地形變化較大，考慮溫度的協同克里金法雖然不是最優插值方法，但相對IDW法及普通克里金法仍提高了插值精度。在平原地區或地形變化不大的地區，考慮溫度的協同克里金法對插值結果的影響有待研究。

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