基于模糊優選和可信性的農業水資源多目標優化配置模型

張珊 譚倩 蔡宴朋 張同 張田媛

摘要：干旱半干旱流域內社會、經濟和生態問題多是由水資源匱乏或管理不當導致的，因此尋求有效的水資源管理方法至關重要。針對農業水資源配置過程的多目標性和不確定性問題，建立了一個多目標模糊可信性優化模型（MFCP）。該模型不僅通過定量分析不同目標在農業發展中的權重，對決策變量的綜合效益進行模糊優選，還基于模糊可信理論處理了模糊參數。所開發的MFCP模型應用于甘肅省武威市民勤灌區進行實證研究，構建了以經濟、生態和社會效益為目標、以水土資源自然稟賦限制等為約束的水資源優化配置模型。結果表明，可以通過減小玉米和葵花種植面積、增大瓜類和蔬菜的面積達到區域綜合效益最優。以2015年為例，與優化前現狀相比，優化后的方案在減少111%的種植總面積的情況下，能節約水量126%、提高經濟收益138%。

關鍵詞：資源利用；作物種植結構；多目標優化；模糊定權；模糊可信性

中圖分類號：TV213文獻標志碼：A文章編號：16721683（2018）03007907

A multiobjective optimization model for agricultural water resources based on

fuzzy optimal selection and credibility

ZHANG Shan1，TAN Qian1，CAI Yanpeng2，ZHANG Tong1，ZHANG Tianyuan1

（1.College of Water Resources and Civil Engineering，China Agricultural University，Beijing 100083，China；

2.School of Environment，Beijing Normal University， Beijing 100083，China）

Abstract：Many economic，social and ecological problems in arid and semiarid watersheds can be attributed to the scarcity and mismanagement of water resources.Therefore，it is extremely important to seek effective water resources management methods.In this research，a multiobjective fuzzy credibility programming （MFCP） model was developed for supporting agricultural water resources management.This model can conduct fuzzy optimal selection of the comprehensive benefits of the decisionmaking variables by quantitatively analyzing the weights of different objectives in agricultural development.It can also deal with fuzzy parameters based on the fuzzy credibility theory.The MFCP model was applied to Minqin County in Wuwei city，Gansu province.An optimization model for water resources was established with economic，ecological，and social benefits as the objectives，with the water and land resources endowment as physical restraints.Results showed that the comprehensive benefits of this region could be optimized by reducing the planting area of corns and sunflowers and increasing the area of melons and vegetables.Compared with the actual situation in 2015，the optimized scheme could save 126% water resources and increase economic revenue by 138%，while reducing the total planting area by 111%.

Key words：resource utilization；crop planting structure；multiobjective optimization；fuzzy weighting；fuzzy credibility

隨著人口的日益增加、經濟的迅猛發展，人們對糧食的需求不斷提高。然而有限的水資源和耕地資源成為糧食產量增加和經濟發展的瓶頸。中國作為人口、經濟大國，其干旱面積約為332×106 km2，占總面積的35%，超過了耕地面積的1/3。對于沒有灌溉就沒有農業的干旱和半干旱地區，水資源儲量的不足和相關管理模式的不完善，是制約當地發展的主要問題[1 3]。不合理的配水方案不僅會造成水資源的浪費，也影響生態系統的格局與演變[3]。調整作物種植面積和結構是實現農業水資源高效利用的有效途徑。

截止目前為止，已經有很多學者利用優化模型對灌區的農業用水和耕地資源進行了規劃管理[2，46]。其中，線性規劃、非線性規劃、動態規劃、混合整數規劃和多目標規劃等優化技術已經被廣泛使用[79]。由于農業水資源管理是一個復雜的問題，許多目標同時存在且需要并行處理，多目標規劃對于農業水資源管理有著重要的作用。例如，Lu[10]等人構造了一個多目標區間隨機規劃模型，以經濟和產量最大、廢水和固體廢物排放最少為目標，對干旱區的耕地和水資源進行了分配。Zhou[11]等人建立的多目標規劃模型將經濟目標和污染物排放目標轉化成約束進行求解，得到了既增加收入又減小COD和NH3N排放量的水資源配置方案。Li[12]等人建立了一個以經濟效益最大、水短缺量和灌溉水污染物含量最小的多目標模型，采用最小誤差法將多目標轉化為三個單目標后進行求解，對干旱地區農業水資源進行了分配。GalánMartín[13]等人構造了一個多目標線性規劃模型，優化了雨養農業和灌溉農業兩種管理模式下的種植面積，實現了作物產量最大化的目標，減少了對環境的影響?，F有研究已表明，多目標優化方法是處理農業水土資源分配過程中多重問題的有效工具之一，所考慮的目標涵蓋經濟收入、生產力、水質、生態服務、污染、勞動力和就業等方面。

第16卷 總第96期·南水北調與水利科技·2018年6月張珊等·基于模糊優選和可信性的農業水資源多目標優化配置模型然而，現有的水資源多目標規劃模型仍存在很多的不足。首先，考慮生態的研究大都認為作物生產與生態環境是競爭關系，忽視了農作物作為生態系統植被的一部分，也有生態服務的功能[1516]。其次，由于各因素之間的復雜關系，很難有效處理多目標和不確定性同時存在時的水資源分配問題。為了克服這些不足，本研究建立了一個多目標模糊可信性規劃（MFCP）方法。該方法采用模糊集理論，能客觀分析各目標的重要程度并以此確定決策變量的綜合效益，對多目標問題進行求解；同時還有效處理了模型參數中的模糊信息。并且，將該方法應用于資源短缺和生態惡化問題十分嚴重的甘肅省民勤縣進行實證研究，以經濟、生態和社會為規劃目標，產生了能促進區域農業水資源高效綠色利用的作物種植結構調整優化方案。

1模糊多目標規劃方法

MFCP模型一般式如下所示：

MaxF（x）=（f1（x），f2（x），…，ft（x））（1）

約束條件：

Cr（AX≤）≥λ（2）

X≥0（3）

式中：x=（x1，x2，…，xn）T；A∈{R}m×n；∈{

瘙 綆 }m×1；x∈{R}n×1；

瘙 綆 表示一組模糊參數；R表示一組有確定值的參數；Cr為可信性測度；λ為置信水平；t表示目標數，其中t≥2。

該模型的求解方法主要分為兩個步驟：第一步，基于各目標的重要程度（即目標的權重）確定決策變量的綜合效益的相對優屬度，將多目標問題轉化為單目標問題；第二步，運用模糊集合理論中的模糊可信性原理，將具有模糊信息的參數轉化為確定性參數。經過這兩步計算，含有模糊參數的多目標優化問題就轉化成了易于求解的確定性單目標線性優化問題。

在第一步中，確定目標i對于模糊概念“重要”的隸屬度，再對各決策變量進行模糊優選[17]。首先，建立目標對“優”的相對隸屬度矩陣Rij=（rij）m×n，其中rij=aij/maxaj為參數的相對隸屬度，適用于參數為越大越優型；rij=minaj/aij適用于參數為越小越優型，aij表示樣本j在目標i下的參數值。然后，計算非歸一化的各目標權重向量w。在多目標決策過程中，各參數之間的重要程度存在著一定的差異，因此，在求解多個目標的權重時，不能忽略參數重要程度對方案優選的影響。w可以表示為：

w（i）=11+[∑nj=1（1-wji）p/∑nj=1wpji]2p（4）

式中：p為距離參數，當p取1是表示漢明距離，當p取2時表示歐式距離；wji是矩陣W中的元素，其中W=RT=（wji）n×m；wi代表權重向量，w=（w1，w2，…，wm），并且∑mi=1wi=1。繼而可計算決策變量的綜合效益相對于“優”的最大隸屬度（稱為優屬度），并定義為綜合效益系數（uj），如下所示：

uj=11+∑mi=1[wi（rij-1）]p/∑mi=1（wirij）p2p（5）

第二步，引入模糊可信性原理處理參數中的模糊不確定性。模糊可信性線性規劃基于可信性測度而建立模糊可信性約束模型，求解時，可以假設ε為三角模糊變量（k1，k2，k3），其中k1

Cr 1 a≤k1

2k2-k1-a2（k2-k1）k1≤a≤k2

a-k32（k2-k3） k2≤a≤k3

0 a≥k3（6）

令K代替AX，模型的約束可以轉化為：

Cr{K≤}≥λ（7）

如果用置信水平表示決策者的滿意程度，λ=1、09、08、07、06和05分別代表完全滿足、大部分滿足、基本上滿足、比較滿足、勉強滿足和臨界滿足約束的幾種情況[2628]?？梢钥闯?，只有置信水平大于05時，才能滿足決策者的要求[23]。經驗證，在式（6）中當且僅當k1≤x≤k2時，置信水平大于05?；谏鲜隹尚判缘亩x和推理，對于每個λ∈[1≥μ（）≥λ≥05]都有[2425]：

2B-B-K2（B-B）≤λK≤B+（1-2λ）（B-B）（8）

式中：B為三角模糊變量的中值；B為三角模糊變量的最小值。

將式（5）和式（8）結合，式（1）-式（3）最終可以被轉化成一個傳統的容易求解的線性優化問題。轉化后的公式可以表達為：

Max Z=∑nj=1ujxj（9）

約束條件：

∑nj=1（ajxj）≤b+（1-2λ）（b-b）（10）

xj≥0j=1，2，…，n（11）

2實證應用

2.1研究區概況

民勤位于中國西北部石羊河下游沖積平原，東、西、北三面被騰格里沙漠和巴丹吉林兩大沙漠包圍。民勤屬于典型的大陸性荒漠氣候，年均降水量僅1277 mm，年均蒸發量卻高達2 623 mm[1516]。石羊河是民勤縣的主要水源，其水資源總量為1661×109 m3，其中包括1561×109 m3的地表水資源以及100×108 m3的地下水資源[19]。民勤是甘肅省的商品糧基地，卻也是中國水資源短缺和生態環境惡化情況最嚴重的區域之一[20]。民勤在很大程度上依賴于灌溉農業，灌溉用地面積約200 km2。因地表水和地下水過度開采，支流干涸、地下水水位下降、自然植被退化、濕地和耕地減少以及沙漠化和鹽堿化等一系列的問題層出不窮。從來水量來看，石羊河上游地區的過度用水導致民勤的可用水量明顯減少；從種植結構上看，高耗水與低耗水作物的比例失調造成了水資源的高消耗。為了緩解民勤水資源短缺問題的進一步惡化，亟需對農業水資源利用進行管理。

648灌溉定額/（m3·hm2）5 1005 5503 9003 9813 7504 750種植面積/hm25 4738 9475 0009 5132 4672 947表1為2015年民勤六種主要作物的相關基礎數據。由于地表水和地下水的可利用水量具有很強的隨機不確定性，用確定值表示會與現實情況產生很大的偏差。因而根據多年的統計資料，將地表水和地下水量變化范圍表示為三角模糊數，分別是[175，254，375]和[110，116，119]。農業用水配額約占研究區可用水資源總量的75%左右，民勤的灌溉水利用系數為061，復種指數約為128。參考耕地紅線確定了作物的最大種植面積；并采用2002-2015年間的歷史最小種植面積作為允許的作物最小種植面積。

2.2模型的建立

根據研究區的特點，構建了適用于民勤地區的MFCP模型。規劃期是一個日歷年，決策變量xj代表了每一種作物的最佳種植面積。該模型的目標是使灌溉農業獲得最大的的經濟、生態和社會效益。

具體計算中，以總面積凈效益乘以灌溉水利用系數得到的灌溉效益分攤值作為需要優化的經濟目標[18]。

Max FEN=∑Jj=1ε（Yj×Bj-CTj）xj（12）

式中：FEN表示作物種植的年灌溉效益即經濟效益（元）；J為作物品種，j從1到6分別是小麥、玉米、棉花、向日葵、瓜類和蔬菜；其中Yj表示作物j單位面積產量（kg/hm2）；Bj表示作物單價（元/kg）；CTj是作物j的單位面積成本（元/hm2）；ε為灌溉水利用系數，取值061。

生態目標是最大限度地提高沙漠綠洲作物的生態服務功能。該生態服務功能是基于植被覆蓋的分層投影來計算的[15]。表達式如下：

Max FEL=∑Jj=1Esvj×DEj×xj（13）

式中：FEL表示年生態效益（m2）；Esvj是利用分層投影的方法求得的作物j的生態功能（覆蓋面積/株）；DEj是作物j的種植密度（株/hm2）。

社會目標是使農田配水量最小，以每種作物的毛灌溉定額與該作物灌溉總面積乘積的加和表示。模型表達式如下：

Min FSO=∑Jj=1Ijxj（14）

式中：FSO表示年社會效益（m3）；Ij是作物j的灌溉定額（m3/hm2）。

約束條件如下。

總面積約束：

Smin×RI≤∑Jj=1xj≤Smax×RI（15）

可用水量約束：

Cr{∑Jj=1Ijxj≤（s+g）ε}≥λ（16）

糧食安全約束：

xj×qj≥PDj×TPj（17）

作物種植面積約束：

Sjmin≤xjj（18）

非負約束：

xj≥0j（19）

式中： Smin表示用于作物種植的最小耕地面積（hm2）；Smax表示最大允許的耕地面積（hm2）；RI指的是多種作物復種指數，它表示在一年多熟的情況下，種植作物的總面積與總種植面積的比值；Sjmin表示作物j的最小種植面積（hm2）；s和g為三角模糊變量，分別表示灌區地表水和地下水的可用水量（m3）；PDj表示作物j的人均需求量（人/kg）；TP表示總人口數（人）。

3結果分析與討論

根據收集整理的研究區2015年的基礎數據，運用所建立的模糊多目標規劃方法，對所構建的優化模型進行求解。首先求得六種作物的綜合效益系數，其中小麥0992，玉米0995，棉花0805，向日葵0835，瓜類0804以及蔬菜是0995。本研究選取1、095、09、085和08五個約束滿意程度較高的置信水平對種植結構進行研究。表2列出了不同置信水平下的種植結構優化結果。對比不同置信水平下民勤六種主要作物的種植面積可知，水量變化對不同作物的影響程度不同。當置信水平從1降到08，可用水量約束不斷放松，違背可用水量約束的風險逐漸增大。在此過程中，優化結果中只有瓜類的面積是不斷增加的，而其它作物的種植面積基本保持不變。這表明當可用水量增加時，系統經過復雜的整合和尋優過程后擇優選擇增加瓜類的種植面積。盡管瓜類的綜合效益在所有作物中最小，但它的單位面積耗水量是六種作物里面最少的。這一現象說明對于該研究區來說，水量是發展的瓶頸，也是影響決策的關鍵因素。

具體來說，如果按照優化后的方案進行規劃，小麥種植面積應該從5 473 hm2增加到5 749 hm2，蔬菜種植面積需要從2 947 hm2增加到5 099 hm2，瓜類面積應從2 467 hm2擴大兩倍以上達到5 327 hm2。相反，玉米、棉花和葵花的面積應該減少。在這三種作物中，葵花的變動將是最大的，從9 513 hm2減小到4 482 hm2；玉米其次，將從現在的8 947 hm2降至5 000 hm2；棉花種植面積下降很小，只有13 hm2。分析結果發現，除棉花之外，其它五種作物種植面積的大小順序與綜合效益系數的排序并不不同。這是因為MFCP模型結果是綜合權衡決策目標以及水土資源供需等多重因素得出的。進一步說明該模型不但可以平衡不同目標之間的復雜權重問題，還能充分反映現實中的制約條件和種植習慣。結合圖2（a）所示的種植比例對比來分析，優化后當地的種植結構將趨于平衡化。其中，小麥的種植比例最大，但也只是占總面積的188%；葵花的種植面積最小卻也擁有147%的種植比例；其它的四種作物的比例也均在16%～18%之間浮動。這表明，通過優化，當地將從大量種植高耗水、低產出糧食作物，逐步向種植中低耗水、高產出的經濟作物轉變。具體體現在減少玉米和葵花的種植面積，適當增加瓜類和蔬菜種植面積。同時較為平衡的種植格局更符合我國“不放松糧食生產，積極發展多種經營”的方針，為優化結果的實施贏得政策支持。

圖3分別從經濟效益、生態效益以及社會效益角度比較了優化結果和基準年的情況。從圖3（a）可以看出，優化后蔬菜將超越葵花成為經濟效益最高的作物，甚至超過了2015年葵花創造的最高經濟效益值251億元。同時，優化后瓜類的經濟效益相比優化前增加了1倍，位列第二。圖3（b）可以看出，在生態效益方面，優化前玉米和小麥所產生的生態效益分別位列第一和第二。采用MFCP模型優化后玉米產生的生態效益最多，其次是小麥。圖3（c）對比了兩種方案的農田用水情況，2015年玉米和葵花消耗的水量最多，而如果采取MFCP模型結果，小麥和玉米這兩種糧食作物將成為主要的耗水作物。總體來看，優化后研究區的總體經濟效益能提高138%，作物用水量將降低126%，耕地占用將下降111%。雖然優化后作物種植所帶來的生態服務功能將降低18%，但是若把節省下來的水量和土地直接用作生態修復，所能獲得的生態效益可能比損失的農作物生態服務價值高得多；而如果把節省下來的資源用于其他行業，總體效益的提高也將是相當可觀的。

MFCP模型不僅能幫助決策者制定種植結構總體方案，且有助于減小實施過程的阻力。一方面，MFCP模型緊密結合實際，綜合考慮了每種作物的歷史種植情況以及自然資源量無法準確預知的事實，在構建模型時加入了種植面積約束和不確定可用水量約束。這使得優化后的結果不但可以把種植面積變化控制在可接受范圍內，還增加了決策方案抵抗水量不足風險的能力。另一方面，為了保持土壤肥力，農民本就會在同一塊土地上交替種植不同作物。MFCP模型能夠給出一個科學、合理的種植結構調整方案，較易得到廣大農民的支持。因此，經MFCP模型優化后的種植方案不管是從國家層面還是農民利益層面，都能提高效益并且具有較高的可行性。

4結語

本研究針對農業水資源管理過程中多目標和不確定的復雜性問題，建立了一個多目標模糊可信性規劃模型（MFCP）來支持農業用水管理，并應用于位于我國西北干旱與半干旱地區的民勤縣進行實證研究。該模型耦合模糊優選法和模糊可信性規劃方法，對多個目標進行客觀定權并處理了模糊不確定性信息，解決了決策過程中需要同時處理多種目標和不確定性參數的難題。該模型在民勤進行實例應用時，利用分層投影算法將農作物自身產生的生態效益作為模型的生態目標，克服了以往研究中將作物生產與生態環境視為競爭關系的局限性。研究結果表明，當前民勤過多種植了玉米和葵花這類高耗低產的作物，這不僅造成了水、土資源的浪費，還影響了當地的綜合收益。MFCP模型提供的優化方案，經調整作物的種植比例，呈現出多種作物并重的局面，符合當前的政策要求；且在減少111%的種植總面積的情況下，能節約水量126%、提高經濟收益138%。這表明MFCP模型能為農業水資源的高效利用和區域的可持續發展提供有效的管理方法。

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2018年6月南水北調與水利科技

SouthtoNorth Water Transfers and Water Science & TechnologyVol. 16No.3

Jun.2018生態與環境生態與環境

收稿日期：20170815修回日期：20180330網絡出版時間：20180425

網絡出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/13.1334.tv.20180424.1755.005.html

基金項目：國家自然科學基金（41671026）；青海省重大科技專項課題 （20142NK2A421）

Funds：National Natural Science Foundation of China（41671026）；Major Science and Technology Special Project of Qinghai （20142NK2A421）

作者簡介：管子?。?990），男，河南安陽人，博士研究生，主要從事水資源與環境研究。Email：hydgeo_guan@163.com

通訊作者：呂愛鋒（1977），男，山東萊蕪人，副研究員，博士，主要從事水資源系統模擬等方面的研究。Email：lvaf@igsnrr.ac.cnDOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2018.0073

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