粒子群算法在河道水動力模型參數校正中的應用

賈本有 吳時強 范子武 馬振坤 謝忱 劉國慶

摘要：參數估計一直是河道水動力模型研究的難點之一，在傳統的模型參數人為經驗率定方法的基礎上，提出了基于粒子群算法的模型參數優化校正方法，構建了參數校正優化模型，并將參數優化校正算法與河道水動力模型進行耦合，針對淮河干流和史灌河支流組成的研究區域，采用一維河道洪水演進模型，比較了糙率系數校正方法和傳統經驗估算法，校正方法得到的河段糙率系數值比人為經驗估計值平均大0.01，淮河干流河段糙率略大于史灌河支流河段糙率，采用校正河段糙率系數得到的河道水位過程與實測值擬合更優，特別在主峰段洪水過程模擬精度顯著改善，驗證了本文所提出的參數優化校正算法的有效性，為復雜河道水動力模型參數的確定提供了一種有效方法。

關鍵詞：淮河流域；洪水模擬；水動力模型；參數估計；粒子群算法

中圖分類號：TV143文獻標志碼：A文章編號：16721683（2018）03014306

Application of particle swarm optimization in parameter calibration of channel hydrodynamic model

JIA Benyou，WU Shiqiang，FAN Ziwu，MA Zhenkun，XIE Chen，LIU Guoqing

（State Key Laboratory of HydrologyWater Resources and Hydraulic Engineering，Nanjing

Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：Parameter estimation has always been one difficulty in channel hydrodynamic model.Based on the traditional method of calibrating model parameters by personal experience，we proposed a method to optimize and correct model parameters based on the Particle Swarm Optimization algorithm，and established an optimization model for parameter correction.Then we coupled the algorithm with the channel hydrodynamic model.We studied the area comprised of the main Huai River and Shiguan River tributary.Using 1D river flood routing model，we compared the roughness coefficient correction method and the traditional empirical estimation method.Results showed that the corrected roughness coefficient was 001 larger on average than the experiential roughness coefficient.The roughness in Huai River was slightly larger than the roughness in Shiguan River tributary.The water level hydrograph simulated by the corrected roughness coefficient fit the measured value better than that by the experiential roughness coefficient.Especially，for the main peak period of the flood hydrograph，the simulation accuracy was improved significantly.Thus，the validity of the proposed algorithm was verified.This algorithm provides an effective method for determining the parameters of complex channel hydrodynamic model.

Key words：Huai River basin；flood simulation；hydrodynamic model；parameter estimation；particle swarm optimization

水動力模型能夠復演和預測河道、湖泊、水庫以及蓄滯洪區的水流過程，刻畫水位、流量等重要水力要素的時空變化過程，廣泛應用于防洪減災、水文預報、水利工程設計等諸多領域。參數估計是水動力模型研究和應用的重要基礎，直接關系模型的應用效果。

水動力模型參數估計可大致分為人為經驗和自動優選兩類方法[12]，前者根據人的經驗來分析確定模型參數，其結果具有很強的主觀性和差異性，后者是利用計算機技術、優化技術、數值技術等求解出模型參數值，其結果具有較強的不確定性。Lai等[3]利用集合卡爾曼濾波器框架進行一維河道水動力模型的狀態變量和參數的估計，建立在以概率方法描述系統誤差的基礎上；Butler等[4]提出新穎的公式和數值方法求解曼寧場，同樣適用于水動力模型的參數估計，但計算結果具有不確定性；程偉平等[5]利用廣義逆方法和自然逆方法構建糙率系數的優化反演算法，也有指出河道糙率系數的的影響因素眾多，測算非常困難[6]；包為民等[7]提出了樣本截痕的概念，用于參數估計，其難點是建立參數函數曲面。智能算法的興起給求解高維非線性空間的最優化問題提供方便，劉志賢[8]提出利用遺傳算法進行河道河網糙率反分析研究，郭俊等[9]提出利用改進的差分進化算法進行流域水文模型參數多目標的優化率定，為參數估計提供了新的途徑，類似的參數率定方法研究有很多[1012]。粒子群算法（PSO）是群體智能的典型代表，它通過種群個體之間的情報共享和交換，相互合作與競爭來實現最優位置的確定[13]，其最大的優點是位置更新方式原理清晰，計算量少，操作簡單，并隨著進化進程會不斷自我調整。目前該方法已廣泛應用于數值計算、工程設計和理論研究的各個領域[1418]。

本文研究采用人為經驗和自動優選相結合的方法，在人為經驗預估參數值的基礎上，基于PSO算法在目標函數指導下進行自動優選，針對淮河中游一維洪水演進模擬實例，比較糙率系數的優化校正方法和傳統經驗估算法，驗證了算法的有效性，實現了模型參數的動態校正。

1.1基本方程

一維河道洪水波運動規律利用SaintVenant方程組描述，如下：

連續性方程：BZt+Qx=q（1）

動力方程：Qt+x（αQ2A）+gAZx+

gAQ|Q|K2-（Vx-QA）q=0（2）

式中：B為河面總寬度（m）；Z為水位（m）；t為時間（s）；x為河長（m）；q為旁側入流流量（m3/s）；Q為流量（m3/s）；流量模數K=ACR；動量修正系數α=∫Av2dA/（2A）；A為面積（m）；g為重力加速度（m/s2）；v為流速（m/s）；R為水力半徑（m）；C為謝才系數（m1/2/s）；Vx為旁側入流在水流方向上的流速分量（m/s）；為斷面平均流速（m/s）。

1.2計算方法

描述一維河道洪水波運動規律的SaintVenant方程組在數學上屬于一階擬線性雙曲型偏微分方程，其近似解法大體上分為兩類[19]：第一類是水文學方法，通過求解基本方程組的轉化形式水量平衡方程式和槽蓄方程式，獲得河道各個斷面的水力要素，典型方法包括有馬斯京根法、匯流曲線法；第二類是水動力學方法，采用數值計算方法直接求解基本方程組的數值解，按照數值計算方法的類別分類，典型方法包括有限單元法、有限差分法、有限體積法等。本文借助InfoWorks RS軟件，由Preissmann隱式差分法離散求解計算[2021]。

1.3模型參數

一維河道洪水演進數值模擬中，模型主要參數有河道糙率、空間步長和時間步長，其中，河道糙率為綜合阻力系數指標，是一個非常敏感的模型控制參數，按照天然河道的實際特征，其一般取值范圍標準[22]見表1。

序號河道主槽部分河道漫灘部分特征概述糙率范圍特征概述糙率范圍糙率均值1沙質河床，順直、水流通暢0.020～0.024土沙質，淤泥，基本無植物0.026～0.0380.0302砂礫石河床，順直，水流通暢0.022～0.026土沙質，稀疏雜草農作物0.030～0.0500.0403沙質河床但不平順，水流不通暢0.025～0.026砂礫石灘，稀疏雜草高桿作物0.040～0.0600.0504砂礫石河床尚平整，水流較通暢0.025～0.029土沙質，種有農作物或稀疏樹林0.050～0.0700.0605細沙稀疏水草河床，水流不通暢0.030～0.034土沙質，有雜草雜樹或水稻田0.060～0.0900.0756砂礫石河床不平整，水流尚通暢0.030～0.034土沙質，中等密度雜草及農作物0.080～0.1200.1007河底卵石塊石不平整，水流回流0.035～0.040土沙質，大面積茂密雜草灌木0.100～0.1600.1308卵塊石凹凸河床，急彎深坑湍流0.040～0.070土沙質，稠密植被蘆柴等植物0.160～0.2000.1802參數校正模型

參數校正的目的是數值模擬的洪水過程在河道關鍵節點獲得與實際情況相一致的結果，現實中表現為控制斷面模擬的水位、流量過程與相應實測過程擬合較好。鑒于洪水模擬一般重點關注高水位時段和流量峰值時段的特殊性，本文提出利用帶權重因子的方差構建參數校正模型的目標函數，計算公式如下：

minimize F=1T∑Tt=1wt·（Pt-Qt）2（3）

式中：F為目標函數值；Pt為控制斷面數值模擬數據系列；Ot為控制斷面實測數據系列；T為數據系列長度；wt為權重因子，取值為（0，1）區間；t為時間序號。數據系列可以是流量過程，也可以是水位過程。

權重因子wt與峰值段模擬精度的重要性有關，峰值段精度要求越高，權重因子的取值越大，對應非峰值段的權重因子的取值越小。本文依據實測數據系列，找到峰值點Omaxt，利用085倍以上峰值點分割出峰值時段，當t位于實測峰值時段內時，取wt=07，在峰值時段以外時，取wt=03。參數校正模型考慮的主要約束條件為待優化參數的上、下限值，以及水動力數值模擬模型本身。

3粒子群算法及計算步驟

3.1基本原理

粒子群算法（PSO）基本原理來源于對鳥類群覓食行為的模仿，它將優化問題的某一具體解模擬為高維無限空間內的可以進行自由飛行的鳥類，即一個基本粒子。設粒子群在一個n維空間中自由移動，由N個粒子組成種群X={X1，X2，…，XN}，其中每個粒子所處的位置Xi={xi1，xi2，…，xin}表示問題一個完整的解。粒子通過不斷變化自己所處的位置xid來產生新的解。每個粒子都記錄下自己曾經尋找到過的最優的解，記為Pld，所有粒子尋優過程中得到的最優解記為Pgd，粒子一直處于運動狀態，其速度記作Vi={vi1，vi2，…，vin}。當Pld和Pgd記錄完畢后，粒子的速度和位置更新如下式：

vid（k+1）=w·vid（k+1）+c1·rand·

[Pld-xid（k）]+c2·rand·[Pgd-xid（k）]（4）

xid（k+1）=xid（k）+vid（k+1）（5）

式中：vid（k+1）為第k+1次迭代中第i個粒子第d維上的速度分量；w為慣性權重參數；c1和c2為加速系數；rand為滿足均勻分布的隨機數。

3.2算法計算步驟

粒子群優化算法作為群體智能的典型代表，在求解實際工程問題中得到了廣泛的應用。洪水演進數值模擬的模型參數與模型輸出結果之間是復雜的高維非線性映射關系，利用粒子群算法的種群進行模型參數空間搜索，同時利用目標函數進行模型輸出的評價，從而迭代優選出最優的模型參數，關鍵是設計出合理的計算流程。本文將人為經驗確定的模型參數，作為一個參照值，融合為PSO算法的某個個體，參與到迭代中進行目標函數信息共享和協同進化，從而實現了模型參數的動態校正。因此，基于PSO的模型參數校正計算步驟見圖1。

（1）種群初始化。給定粒子種群大小N，將人為經驗率定的模型參數編碼為某一個體的初始位置，并配合隨機生成該個體的初始速度；對于剩余的N-1個個體，根據模型參數組合的個數設定計算維度d，并隨機生成個體的初始位置編碼xid和初始速度編碼vid。各個體位置（既模型參數的具體解）分別帶入洪水演進模型進行模擬計算，對比得到初始的本代最優位置Pld與歷代最優位置Pgd。

（2）速度和位置更新。根據PSO基本原理，設定算法的控制參數w、c1和c2，標準算法[2324]中推薦設置w=0.4和c1=c2=2，并將Pld和Pgd代入公式（9）和公式（10）進行速度和位置更新，獲得新的粒子位置和速度。

（3）粒子適應度計算。將新的個體位置，輸入到洪水演進模型進行模擬計算，得到河道控制節點的水位或流量的模擬值，如此反復獨立操作模擬模型直至完成遍歷所有的N個個體。依據模擬值與實測值，利用參數校正模型的公式（8），計算粒子適應度值（既目標函數值）。

（4）尋找最優粒子。比較新的粒子適應度值之間的大小，同時比較新的粒子與舊的粒子的適應度值大小，評判標準為越小越優，從而確定是否更新種群本代最優位置Pld；再比較種群的本代最優位置Pld與歷代最優位置Pgd，選擇具有最優適應度值的個體作為Pgd。

（5）判斷是否達到結束計算條件（既最大迭代次數）。如果否，則轉入步驟（2）繼續迭代；如果是，輸出群體歷代最優個體Pgd，既得到校正后的洪水演進數值模擬模型的最優參數值，結束算法。

4實例分析

淮河流域介于長江、黃河之間，屬暖溫帶半濕潤季風氣候區，具有大陸性氣候特征，汛期暴雨頻繁，雨區分布與淮河干流河道走向基本一致，常常發生大范圍的流域性大洪水。本文選擇淮河干流王家壩至潤河集河段和史灌河支流蔣家集至淮河干流河段組成的研究區域，為其建立河道一維洪水演進水動力數值模擬模型，進行歷史實測洪水模擬，以及模型參數校正的有效性驗證，研究區域示意圖見圖2。

2003年，淮河發生了一場典型的流域性大洪水，降水量達到1 331 mm，比常年偏多40%左右，降水高值區位于大別山區上游，洪水經史灌河匯入淮河干流，干流水位全線超過警戒水位，王家壩至魯臺子河段水位超過保證水位，部分河段水位甚至超過歷史最高水位。圖3展示了潤河集站實測的水位和流量過程，7月份內出現三次洪峰過程，洪峰流量分別達到7 161 m3/s、6 892 m3/s和5 751 m3/s，并且兩次出現超保證水位情形，分別高出10 cm和40 cm，場次洪量、最大30天洪量和最大60天洪量分別達到1391億m3、1162億m3和1442億m3。

利用一維河道水動力模型對2003年實測洪水進行模擬，模型中需要校正的參數為河道糙率系數?？紤]到研究區域包含淮河干流河段和史灌河支流河段，以及河道大斷面的區別特性，將糙率系數分為主槽和左右漫灘分別考慮，并在干、支流分開考慮，因而，模型需要設置的糙率系數有四個維度：淮河主槽糙率、淮河漫灘糙率、史灌河主槽糙率、史灌河漫灘糙率。

結合淮河中游實際的河道特性，參照糙率取值范圍（表1），由人為經驗設定四個糙率系數的初始值，再采用本文擬定的基于PSO的參數動態校正算法，依據潤河集站水位過程的模擬精度，對四個糙率系數進行優化校正，并驗證算法的有效性。設置PSO算法的初始種群規模為10，最大進化代數為50，慣性權重為0.4，加速系數為2，算法參數依據參考文獻[13，24，25]給定，得到糙率參數校正結果見表2。

圖4展示了基于PSO參數動態校正的最優目標函數值的進化過程，表明隨著算法進化代數的增加，最優目標函數值一直保持下降，直至維持在2325，這說明算法的每一次進化均向著潤河集站水位模擬過程與實測過程擬合更優的方向進行。

圖5展示了潤河集站水位過程線的模擬結果，其中包含了實測水位過程線、人為經驗率定糙率參數下的模擬水位過程線、基于PSO校正參數下的模擬水位過程線，以及主峰段水位過程線放大視圖。

由圖5可知，一維河道水動力模型模擬的潤河集站2003年洪水水位過程具有完整的3次峰值過程，兩個不同糙率系數設置方案會影響模擬結果，但總體影響程度不大。人為經驗率定糙率參數下的水位過程模擬結果在第1次最高水位處明顯高出實測值；在優化方向控制下，通過PSO算法動態校正模型糙率參數，實現了第1次最高模擬水位的降低，同時模擬的水位過程線在整個主峰段與實測值擬合的更優。

實例中，依據水位過程構建的目標函數進行糙率參數校正（簡稱為水位標準），其對應的流量過程模擬結果，如圖6所示。同時，參照水位標準的計算方式，經驗糙率下流量過程模擬結果對應的目標函數值為338 02272，校正糙率下流量過程模擬結果對應的目標函數值為294 74260，根據越小越優原則，表明流量過程的模擬精度也得到了提升。因此推斷，根據水位標準獲得的河道糙率校正值，只在趨

勢上適用于提高流量過程模擬精度，但是對于采用流量標準，不一定獲得與水位標準相同的河道糙率校正值。

總的來說，不同糙率系數方案會顯著影響水位和流量的模擬結果，基于PSO的水動力模型參數校正方法有效，而且可以提高模擬精度。

5結論

針對水動力模型中參數估計的難點問題，利用人為經驗預估參數初始值，本文提出了基于粒子群算法的參數優化校正方法，給出了該算法與水動力模型耦合的具體計算步驟，結合淮河中游一維河道洪水演進模擬，進行了河道糙率系數校正，有效提高了河段水位、流量過程模擬精度，為水動力模型的參數優選提供了一種有效方法。但是，粒子群算法本質上是基于隨機數的搜索算法，運用于參數優選結果的不穩定性處理技術有待深入研究，同時，在不同類型水動力模型中多種參數同時校正的應用效果和分析驗證值得進一步研究。

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