導數與函數的最大（小）值教學設計

沈蓉蓉

課型：新授課。

課時：2課時。

教具：多媒體。

教材：北師版選修2-2。

教學方法：啟發、探究式教學。

教學模式：課堂互動教學。

教學目標：

（一）知識與技能

1.理解函數最值的概念、最值與極值的關系。

2.掌握求函數最值步驟。

3.通過建立函數模型，掌握用導數解決實際問題中的最優化問題。

（二）過程與方法

體會從特殊到一般的方法，培養學生觀察、猜想、歸納、概括的能力。

（三）情感價值觀

讓學生在用導數處理問題時感悟數學方法，激發學生自主探究的精神。

教學重點：用導數求函數的最值。

教學難點：實際問題中的數學建模思想。

教學環節：

一、復習引入

1.判定極大、極小值的方法。

2.極大值一定大于極小值嗎？

3.求極值的步驟。

師生互動：

師：提問學生。

生：回答問題。

設計意圖：復習鞏固，為本節課做鋪墊。

二、問題探究

問題1：觀察函數圖像[y=fx，x∈a，b]

極小值是________；極大值是________。

最小值是________；最大值是________。

抽象概括：最值在極值點或端點處取得。

問題2：在沒有圖像的情況下，如何求函數的最值？讓學生探究在閉區間[a，b]內求函數最值的步驟：

（1）求f（x）在（a，b）內的極值點；

（2）求出f（x）在區間端點和極值點的值；

（3）將上述值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值。

師生互動：

師：引導學生觀察圖像，提出問題。

生：回答問題。

師：PPT展示，引導學生總結規律。

設計意圖：①由圖直觀地展示極值、最值的區別和聯系；②由特殊到一般，從有圖到沒圖，讓學生分析、總結歸納求函數最值的步驟；提高自身抽象概括的能力。

三、實例分析，師生互動

活動1：課本66頁例4。

生：小組討論分析例4。

師：板書解題過程。

活動2：變式訓練：將上面例題區間[-2，2]改成[1，4]。

生：板書解題過程。

活動3：課本67頁例5（實際應用題）。

生：小組討論寫出解題過程。

師：投影儀展示學生答案。

設計意圖：①通過例題讓學生掌握利用導數求函數最值的步驟；②進一步加強對求最值步驟的掌握；③通過此題掌握最值在實際問題中的應用。

四、課堂練習，鞏固新知

1.判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）。

（1）函數的最大值一定是函數的極大值。（ ）

（2）開區間上的單調連續函數無最值。（ ）

（3）函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值一定在兩個端點處取得。（ ）

2.函數f（x）=2x-cos x在（-∞，+∞）上（ ）

A.無最值 B.有極值 C.有最大值 D.有最小值

3.已知函數f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值為1，則m=________。

師生互動：

生：自主完成。

師：叫部分學生回答。

設計意圖：及時鞏固所學內容，并加強提高。

五、課堂小結

1.極值、最值的區別與聯系。

2.求函數最值的步驟。

六、課后作業

必做：課本69頁習題3-2A組2、4題。

選做：已知函數f（x）=+2lnx，若當a>0時，f（x）≥2恒成立，如何求實數a的取值范圍？