基于一元流動的航空離心泵綜合損失模型與效率預測

符江鋒, 李華聰, 樊丁, 申文博, 劉顯為

(1.西北工業(yè)大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072; 2.中國航發(fā)動力控制研究所, 江蘇 無錫 214063)

未來航空飛行器對新一代高性能航空發(fā)動機提出了節(jié)能、環(huán)保、高效、高性能等發(fā)展要求，航空燃油離心泵作為航空發(fā)動機燃油控制系統(tǒng)的重要供油裝置，其工作效率是高性能航空燃油泵重要衡量指標[1]。在設(shè)計階段能夠準確地預測出泵的性能是一項具有重要意義的研究課題。

目前離心泵性能預測一般采用經(jīng)驗公式、損失模型、CFD數(shù)值模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練等方法獲取[2]。基于經(jīng)驗公式的性能預測方法精度低，很難建立性能與幾何結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。CFD數(shù)值模擬方法能夠建立內(nèi)流場與外特性之間的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)能預測出理想的性能結(jié)果[2-4]。但其對研究人員的數(shù)值求解能力要求較高，此外采用CFD進行離心泵優(yōu)化的周期較長，不便于高效便捷地得出參數(shù)優(yōu)化后泵性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預測泵的性能具有一定的精度[5]，但該方法依賴大量優(yōu)秀的水力模型，同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入模式的選取對預測精度具有很大的影響。損失模型可建立離心泵性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)、流動狀態(tài)之間的顯式或隱式關(guān)系，計算過程便捷高效，因此在設(shè)計階段常被用于離心泵的性能預測和優(yōu)化設(shè)計。國內(nèi)外相關(guān)研究人員針對離心泵的損失模型開展了大量研究工作，國內(nèi)研究人員建立的損失模型主要依賴經(jīng)驗公式、統(tǒng)計方法、試驗數(shù)據(jù)等方法[6-10]，同時對損失模型進行簡化、修正，并在此基礎(chǔ)上開展了離心泵的葉輪優(yōu)化設(shè)計[10-15]。國外在離心泵損失建模方面?zhèn)戎赜诒玫男阅茴A測以及多目標優(yōu)化方法研究[16-17]，并通過實例驗證了基于損失模型預測離心泵性能的可行性[18]。

上述研究中所建立的損失模型多采用半理論、半經(jīng)驗的建模方法，缺少各通流部件的損失機理分析，因此導致?lián)p失模型計算精度較低。為此，論文在建立損失模型中，細致分析了泵內(nèi)流動相關(guān)的水力參數(shù)、熱力參數(shù)以及泵各通流部件幾何形狀和幾何參數(shù)對泵效率的影響，分別建立了水力損失、內(nèi)泄漏損失、輪盤摩擦損失和機械損失的數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上建立一個能夠表征離心泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與離心泵效率間關(guān)系的綜合損失模型。最后采用損失模型進行了某型航空離心泵的效率預測，并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比驗證。

1 離心泵綜合損失模型

離心泵的總效率包含水力效率ηh、容積效率ηv、機械效率ηm和輪盤摩擦效率ηD,總效率是各效率的乘積。

1.1 水力損失模型

離心泵流道內(nèi)水力摩擦損失正比于摩擦因數(shù)、流體流動速度的平方:

(1)

動力損失采用流體力學理論中局部損失的形式進行表示,其正比于局部損失系數(shù)、流體流動速度的平方:

(2)

式中,ζ為局部損失系數(shù)。

1.1.1 吸入段水力損失

基于沿程損失公式建立吸入段損失與葉輪進口流速之間的函數(shù)關(guān)系。

(3)

式中,ζ為水力損失系數(shù)。

(4)

式中,A0為泵葉輪進口面積,As為泵體進口面積。

1.1.2 葉輪內(nèi)水力損失

1) 葉輪內(nèi)的水力摩擦損失hf

借鑒沿程損失得到葉輪內(nèi)流動的水力摩擦損失:

(5)

式中,λ摩擦損失系數(shù);L為葉輪流道等效長度;DHEQ為葉輪平均當量水力直徑;W∞為平均相對速度;Hth為歐拉揚程。

采用離心泵主要幾何參數(shù)和水力參數(shù)將上式中的變量進行替換。水力摩擦損失系數(shù)λ采用Colebrook推薦公式,水力摩擦損失系數(shù)為雷諾數(shù)和相對表面粗糙度的函數(shù)。

(6)

考慮葉片厚度排擠作用的平均相對速度公式為:

(7)

采用加權(quán)平均的方法得到葉輪平均當量水力直徑DHEQ:

(8)

式中,DH1為葉輪進口處當量水力直徑,DHM為葉輪流道中間位置的當量水力直徑,DH2為葉輪出口處當量水力直徑。

根據(jù)軸面流道長度與葉片弦長h1-2的關(guān)系可得到葉輪葉片弦長近似為:

(9)

式中,h1-2為葉片弦長,βCH為葉片葉型的安放角,也即葉片的弦線角。

將(6)～(9)式求解的數(shù)值代入到公式(5)中,即可獲得對應幾何參數(shù)和流動條件下葉輪內(nèi)水力損失的數(shù)值。

2) 葉輪內(nèi)的水力動力損失hd

離心泵葉輪內(nèi)水力動力損失hd為沖擊損失hsh、尾跡損失hdw、擴張損失hext和翼型損失hdD之和,即

hd=hsh+hdw+hext+hdD

(10)

沖擊損失的大小與沖擊速度的平方成正比,即

(11)

式中,ζsh為沖擊損失系數(shù),Wu1為沖擊速度。

尾跡損失與主流相互摻混造成的損失,可采用局部損失公式進行表示:

(12)

采用流體力學中漸擴管局部損失系數(shù)估算公式:

(13)

(14)

式中,系數(shù)K的取值參考表1進行選取,A1,A2為流道進、出口過流斷面面積,αd為當量擴張角。

表1 系數(shù)K的取值

利用翼型阻力產(chǎn)生的功率與葉型損失造成的功率相等,可得翼型阻力損失為:

(15)

式中,翼型阻力系數(shù)CD取決于翼型幾何參數(shù)、流動沖角和流動狀態(tài)即雷諾數(shù),t為環(huán)列葉柵的柵距,β∞為葉片安裝角平均值。

因此,葉輪內(nèi)總水力損失為:

(16)

1.1.3 蝸殼內(nèi)水力損失

1) 環(huán)形無葉擴壓室水力損失hhv

環(huán)形無葉擴散室水力損失主要存在水力摩擦損失hfv、局部突然擴大損失hse和流道擴散損失hev3種形式。

環(huán)形擴壓室中的水力損失hhv:

(17)

無葉擴壓室中的水力摩擦損失hfv:

(18)

式中,λfv為無葉擴壓室中流動的摩擦損失系數(shù),Lv為環(huán)形無葉擴壓室流道等效長度;DHv為環(huán)形無葉擴壓室的當量水力直徑。

擴壓室進口處突擴損失hse為:

(19)

式中,b3為無葉擴壓室出口寬度,b2為葉輪出口寬度,u2為葉輪出口速度。

流道擴散損失,通過擴散角αd和經(jīng)驗公式(13)來計算損失。環(huán)形擴壓室等效擴散角定義為:

(20)

將(20)式代入到擴散損失經(jīng)驗公式(13),即可得到環(huán)形擴壓室的流道擴散損失hev。

2) 蝸殼形集水室內(nèi)水力損失

蝸殼中產(chǎn)生的水力損失hc同樣主要包含動力損失hdc和摩擦損失hfc兩部分。

蝸殼內(nèi)總的水力損失為hc:

hc=hdc+hfc

(21)

式中,由徑向速度消耗的水力動力損失hdc為:

(22)

式中,ηv為離心泵葉輪的容積效率,cm2=u2φ2,其他參數(shù)定義前面已給出。

水力摩擦損失為hfc:

(23)

3) 出口擴散段水力損失計算

出口擴散段內(nèi)水力損失hd為:

hd=hfd+hdd

(24)

水力摩擦阻力損失:

(25)

水力動力損失主要為流道擴張產(chǎn)生的損失,由艾登西克推薦公式:

(26)

式中,ζdd為擴散段內(nèi)的擴張損失系數(shù),其他參數(shù)定義前文已給出。

綜上所述,工作介質(zhì)在流過離心泵各通流部件時產(chǎn)生總的水力損失hhT可以表示為:

hhT=hs+hhi+hhv+hc+hd=

(27)

離心泵整體水力效率:

(28)

1.2 容積損失模型建模

1.2.1 葉輪內(nèi)泄漏流量

離心泵葉輪進口處密封環(huán)表面之間的間隙為圓環(huán)形,其容積損失為:

(29)

式中,Acl為密封環(huán)環(huán)形通道面積;ΔHcl為密封環(huán)前后的揚程之差。

(30)

(31)

(32)

式中,ccl為密封環(huán)間隙流動的速度;DHcl為密封環(huán)當量水力直徑。

(33)

柯瓦茲和洛馬金認為密封間隙內(nèi)流動速度軸向分量為密封環(huán)處軸向速度的一半:

(34)

在給定泄漏流量Qs初值的情況下,把以上各式代入到(31)式,可以得到密封環(huán)泄漏流量系數(shù)值μ。為計算密封環(huán)進出口之間的壓力差,需要考慮從葉輪進口1截面到密封間隙入口i截面處的水力損失,包括葉輪內(nèi)水力損失H1-2,動力壓降損失Hd1-2′,葉輪出口至擴壓室進口處的突擴損失H2-2′，葉輪出口至密封環(huán)進口處之間的空腔壓力損失H2′-s。

ΔHcl=Hth-H1-2-Hd1-2′-H2-2′-H2′-s

(35)

式中，后兩項與主要設(shè)計參數(shù)的關(guān)系在此加以推導。首先是葉輪中液體的動壓降損失,動壓降并非真正的損失,而是壓力能轉(zhuǎn)換為流體動能,速度增大、壓力減小,進而產(chǎn)生一定的壓力差。因此動壓降由速度的增加來表征:

(36)

葉輪出口2′截面與密封環(huán)進口i截面間容腔損失主要取決于轉(zhuǎn)動面在液體黏性作用下產(chǎn)生強迫旋渦,強迫旋渦的角速度為ωv,借鑒艾登西克的理論,認為強迫旋渦的角速度與轉(zhuǎn)動面角速度ω和葉輪蓋板與泵殼間的間隙距離sD有關(guān)。

(37)

因此,容腔中的壓降為:

(38)

1.2.2 容積效率計算

忽略軸封泄漏與平衡裝置造成的泄漏等因素,通過以上分析可以獲得泄漏流量Qs與主要設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系,計算離心泵的容積效率。容積效率的定義為:

(39)

(40)

式中,Di為葉輪直徑,其余參數(shù)定義前文已給出。

容積效率可表征泵設(shè)計流量QDes與理論流量Qth之間的關(guān)系:

(41)

1.3 機械損失模型

輪盤摩擦損失PD采用理論分析推導和試驗數(shù)據(jù)擬合得到的半理論、半經(jīng)驗輪盤摩擦損失功率計算公式。

(42)

上述方法沒有反映出密封環(huán)表面摩擦損失和葉輪前后蓋板摩擦損失的作用,基于上式可以得到:

(43)

式中,cf為輪盤摩擦損失系數(shù)。

離心泵葉輪理論上獲得的功率Pth為:

(44)

僅考慮葉輪出口處輪盤摩擦造成的損失,輪盤摩擦效率ηD可表示為:

(45)

同時考慮葉輪出口處輪盤摩擦、葉輪進口密封環(huán)表面的摩擦損失以及葉輪前后蓋板產(chǎn)生的摩擦損失功率,輪盤摩擦效率ηD可以表示為:

(46)

其中，葉輪進口處密封環(huán)表面摩擦損失功率PDi:

(47)

前后蓋板的摩擦損失功率Ps&h采用Daily-Nece估算公式:

(48)

通過上述推導即可建立起輪盤摩擦效率與離心泵葉輪主要設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系。

(49)

此外,采用機械密封方式時,軸封的機械損失Pm1的值一般在(1%～2%)Pth,可直接給定。軸承摩擦損失取決于軸承的形式,滾動軸承的機械損失Pm2一般為(1%×Pth),平面推力軸承損失功率Pm2可能高達(2%～4%)Pth。

(50)

1.4 離心泵綜合損失模型

通過上述模型的建立,可建立離心泵的總效率與離心泵主要設(shè)計參數(shù)之間的數(shù)學聯(lián)系。

(51)

(52)

離心泵的主要設(shè)計參數(shù)與效率間的函數(shù)關(guān)系,即綜合損失模型為:

?η=f(ηh,ηv,ηD,ηm)

(53)

其中,離心泵幾何結(jié)構(gòu)主要設(shè)計參數(shù)可以選擇為以下12個:

2 航空離心泵效率預測

2.1 離心泵的工作參數(shù)

航空燃油離心泵介質(zhì)采用航空RP-3號煤油,介質(zhì)溫度定為30℃,RP-3號煤油的運動黏度為ν=1.248 mm2/s;溫度30℃對應RP-3的密度查表可得ρ=772.1 kg/m3。某型閉式航空離心泵設(shè)計指標為轉(zhuǎn)速n=8 000 r/min、流量Q=77 000 L/h,進口壓力P1=0.15 MPa,出口壓力P2=0.80 MPa。表2為該航空離心泵的主要幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及其試驗數(shù)據(jù)。

表2 某航空離心泵幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及試驗數(shù)據(jù)

2.2 基于綜合損失模型的效率預測

根據(jù)文中所建立的離心泵損失模型進行葉輪效率的計算,分別獲得離心泵設(shè)計工況下的效率值如表3所示。

表3 基于損失模型的離心泵效率計算結(jié)果

對比表2和表3可知,采用文中所建立的損失模型所預測該型航空離心泵的總效率為0.722 8,與該型航空離心泵總效率試驗數(shù)據(jù)0.744相比,相對誤差為2.8%,表明所建立的損失模型具有良好的預測精度。

3 基于內(nèi)流場仿真的損失模型驗證

為進一步驗證所建立的損失模型的可行性。采用CFD進行該型航空離心泵的內(nèi)流場仿真研究,并將結(jié)果與損失模型預測結(jié)果進行對比。分別在0.6Qd,0.8Qd,Qd,1.2Qd4種工況進行離心泵內(nèi)流場仿真計算,其中設(shè)計點工況下Qd=21.4 L/s。得到4種工況下離心泵靜壓分布和速度分布如圖1和圖2所示。

圖1 不同工況下離心泵內(nèi)流場靜壓分布

由圖1可知,當離心泵流量小于設(shè)計工況流量時,流場內(nèi)靜壓增大,且葉輪內(nèi)流動的非軸對稱性有所增強。當離心泵流量大于設(shè)計工況流量時,離心泵內(nèi)流場內(nèi)靜壓降低,葉輪內(nèi)的流動具有強烈的非對稱性,同時出口擴散段內(nèi)靜壓分布的不均勻性增加。

圖2 不同流量下離心泵速度分布

由圖2可知,在設(shè)計流量工況下,葉輪內(nèi)流場速度分布較為均勻,而在大流量工況下,離心泵出口擴散段流速分布的不均勻性較強,因此離心泵葉輪內(nèi)及葉輪至無葉擴壓室之間的摻混損失有所降低,同時蝸殼及出口擴散段內(nèi)流動損失會有所增加。在小流量工況下,葉輪內(nèi)部、葉輪出口及蝸殼內(nèi)的流動速度分布變得不均勻,出口擴散段中速度分布與大流量工況相比有一定的改善。因此,小流量工況下,葉輪出口及蝸殼內(nèi)的摻混損失較大,雖然出口擴散段水力損失有一定的減小,但是總體上離心泵在小流量工況下有較高的水力損失。

設(shè)計工況下CFD的計算效率為0.710 9,與該型泵的效率試驗值相比誤差為4.4%,采用CFD軟件預測性能同樣具有較高的精度,但將CFD預測效率與損失模型計算值及實驗值進行對比可知,在設(shè)計點工況下?lián)p失模型方法優(yōu)于CFD方法1.6%。采用損失模型所預測的該型泵效率值更接近試驗數(shù)據(jù),表明所建立的離心泵損失模型能夠準確地預測離心泵效率。

根據(jù)所建立的離心泵損失模型對不同流量下離心泵的效率進行預測,選取流量范圍為0.5Qd～1.3Qd,間隔取0.1Qd,離心泵水力效率和容積效率隨流量變化趨勢如圖3和圖4所示。

圖3 離心泵損失模型計算的容積效率

圖4 離心泵損失模型計算的水力效率

圖3和圖4可知,離心泵在小流量工況下工作時,離心泵揚程較高,葉輪內(nèi)往往存在流動失速和脫流的情況,葉輪進口存在較大的回流區(qū),導致離心泵容積效率較低;在設(shè)計工況和大流量工況條件下,離心泵容積損失趨于平穩(wěn)。離心泵水力效率隨流量的變化曲線存在峰值,峰值對應的流量為設(shè)計流量,偏離設(shè)計工況點的程度越大,水力效率越低。根據(jù)圖3、圖4所示的離心泵容積效率與水力效率變化曲線,可知離心泵損失模型計算的結(jié)果在變化趨勢上與實際情況是相符的。

4 結(jié) 論

本文在建立離心泵綜合損失模型的基礎(chǔ)上完成了某型航空燃油離心泵的性能預測。主要結(jié)論如下:

1) 文中所建立的綜合損失模型,較傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式預測性能方法相比,能夠?qū)㈦x心泵的12個主要幾何結(jié)構(gòu)與泵的水力性能之間建立數(shù)學關(guān)聯(lián)。預測了某型航空離心泵的工作效率,計算值與試驗數(shù)據(jù)誤差小于2.8%,表明所建立的離心泵損失模型能夠準確的預測離心泵設(shè)計工況性能。

2) 在設(shè)計工況下,CFD仿真所預測的效率與該型泵的效率實驗值相比誤差在4.4%以內(nèi),而損失模型在設(shè)計工況下的效率預測精度為2.8%,因此該方法與比CFD方法相比,性能預測精度優(yōu)于CFD預測值1.6%。采用損失模型計算方法還略過網(wǎng)格劃分、邊界設(shè)置等計算流程,其計算效率更高。