基于連續(xù)介質(zhì)損傷模型的復(fù)合材料連接件失效分析

拓宏亮, 馬曉平,2, 盧智先

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中國科學(xué)院 工程熱物理研究所, 北京 100190)

先進復(fù)合材料在航空航天工程中有著廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為衡量飛行器先進性的重要指標(biāo)之一。機械連接由于連接的需要在復(fù)合材料層合板上進行開孔，不可避免地造成纖維的不連續(xù)和應(yīng)力集中，以及螺栓和孔邊的接觸和擠壓導(dǎo)致其損傷演化和失效機理的復(fù)雜化。

近年來，國內(nèi)外針對復(fù)合材料機械連接件展開大量研究。ümran[1]采用試驗方法研究了不同間隙配合和螺栓預(yù)緊力對復(fù)合材料機械連接結(jié)構(gòu)的影響。Chang[2]基于Hashin準(zhǔn)則，考慮了材料非線性，發(fā)展了含中心圓孔在壓縮載荷下的二維漸進損傷模型。Camanho[3]將其擴展到三維有限元模型，該模型未考慮擠壓分層失效模式。Tserpes等[4]考慮了分層模式對擠壓強度的影響，所采用的模型能有效預(yù)測機械連接件的擠壓強度，但未考慮剪切非線性的影響。Olmedo等[5]采用解析模型預(yù)測了復(fù)合材料銷釘連接件的弦向擠壓剛度和擠壓強度，并進行了試驗驗證。Dano等[6]結(jié)合了最大應(yīng)力準(zhǔn)則和Hashin失效準(zhǔn)則，考慮了孔邊接觸、大變形理論和非線性剪切關(guān)系，建立了銷釘連接件的二維有限元模型。Zhou等[7-8]基于連續(xù)損傷力學(xué)模型，結(jié)合Puck準(zhǔn)則和材料彈塑性本構(gòu)模型，建立三維有限元模型，研究了不同間隙對復(fù)合材料連接件擠壓強度和失效機理的影響，并通過試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。Bodjona等[9]分析了復(fù)合材料連接件在靜態(tài)加載下的應(yīng)力分布，該模型考慮了非線性本構(gòu)關(guān)系、接觸、間隙和螺栓預(yù)緊力的影響。Tang等[10]利用試驗和數(shù)值計算相結(jié)合的方法研究了三維碳/碳編織復(fù)合材料連接件在單軸拉伸載荷下的力學(xué)性能和失效機理。李璇等[11]提出一種考慮雙模量影響的連接件的數(shù)值模擬方法，考慮復(fù)合材料在拉伸和壓縮應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量的不同，所提出的模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測層壓板銷釘連接結(jié)構(gòu)的破壞載荷。魏景超等[12]通過試驗和數(shù)值計算方法研究了不同干涉配合方式對連接強度和剛度的影響作用。劉向東等[13-14]基于累積損傷理論結(jié)合有限元子結(jié)構(gòu)方法對復(fù)合材料單釘機械連接強度進行了研究。

本文建立了復(fù)合材料銷釘連接件的三維有限元模型，采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方法，結(jié)合了最大應(yīng)變準(zhǔn)則和Puck失效準(zhǔn)則，研究復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷下的損傷擴展規(guī)律和失效機理，并進行試驗驗證，為復(fù)合材料銷釘連接件的設(shè)計提供參考。

1 試驗研究

1.1 材料與試驗件

試驗件材料體系為HF10A-3K / BA9916-II，表1和表2分別給出了試驗件尺寸參數(shù)和鋪層情況。其中：L為板長度；w為板寬度；h為板厚度；D為孔徑；e為端距。表2中載荷方向偏角(off-axis angle)是指A鋪層中0°鋪層和載荷方向保持一致，即為0°，試驗件幾何尺寸保持不變，各鋪層分別按照逆時針方向以A鋪層為基準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的角度。單向帶材料性能參數(shù)和斷裂韌性值分別見表3和表4，試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意圖

試驗共分4組，每組包含3個試樣。

表1 試驗件尺寸參數(shù)

表2 試驗件鋪層情況

表3 單向板材料性能參數(shù)

表4 斷裂韌性參數(shù)

1.2 試驗方法

試驗機為MTS-810,擰緊力矩為3 N·m，控制模式為位移控制，試驗機橫梁加載位移速率為2 mm/min，孔的變形通過引伸計來測量，為保證載荷和變形數(shù)據(jù)的同步性，采用DH3820采集器進行同步采集，采樣頻率為10 Hz。

1.3 試驗結(jié)果與分析

銷釘孔邊擠壓應(yīng)力、擠壓應(yīng)變和弦向擠壓剛度由以下公式計算所得:

σbr=P/(D×h)

εbr=δ/D

Ebr=Δσbr/Δεbr

(1)

式中，P為破壞載荷,δ為銷釘孔的變形,弦向擠壓剛度通過對擠壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的線性段擬合所得。

圖2給出了4種鋪層試驗件擠壓載荷-孔變形曲線,銷釘連接件在擠壓載荷下初始線性較好,為彈性變形階段,試驗件未發(fā)生任何形式的損傷,當(dāng)載荷達到一定水平時,出現(xiàn)了較低的基體壓碎聲音,出現(xiàn)了剛度下降,曲線呈“弱”非線性,當(dāng)基體損傷累積到一定程度時,發(fā)生較為清脆響亮的聲音,曲線呈明顯非線性,表征著孔邊區(qū)域局部發(fā)生纖維屈曲損傷,當(dāng)發(fā)生大范圍損傷時,試驗件發(fā)生徹底破壞。

圖2 載荷-孔變形試驗曲線

圖3為試驗件典型斷口,可以看出4種試驗件在銷釘?shù)臄D壓作用下,孔邊接觸區(qū)域首先發(fā)生局部的擠壓損傷,擠壓損傷主要形式為孔邊基體壓碎損傷和纖維局部的微屈曲為主,也包含少量的分層現(xiàn)象。隨著繼續(xù)加載,A鋪層試驗件沿剪切面發(fā)生剪切破壞,B鋪層試驗件和C鋪層試驗件則發(fā)生了沿偏軸角度的擠壓剪切破壞,即B鋪層的宏觀斷口為30°,C鋪層的宏觀斷口為60°,D鋪層為90°。可以看出B和C類試驗件斷口處出現(xiàn)了大量的纖維拔出和斷裂,對于D鋪層試驗件,當(dāng)擠壓損傷積累到一定程度時,發(fā)生了沿孔橫截面的靜拉伸破壞,斷面較為平整,無明顯的纖維拔出現(xiàn)象。

圖3 試驗件典型斷口示意圖

圖4和圖5分別給出擠壓強度和弦向擠壓剛度隨偏軸角度的變化趨勢,可以看出擠壓強度和弦向擠壓剛度隨載荷方向偏角增大而減少。

圖4 擠壓強度隨偏軸角度變化

圖5 弦向擠壓剛度隨偏軸角度變化

2 三維連續(xù)介質(zhì)損傷模型

2.1 有限元模型

由于擠壓孔邊應(yīng)力分布的復(fù)雜性,需要建立三維有限元模型,模型尺寸和試驗件名義尺寸保持一致。為了提高孔邊應(yīng)力分析的精確性和計算收斂性,對孔邊擠壓區(qū)域進行網(wǎng)格細(xì)化。復(fù)合材料層合板使用8節(jié)點三維實體縮減積分單元(C3D8R單元),沿厚度方向各子層劃分一個單元,以方便查看各層的應(yīng)力狀態(tài)的損傷擴展情況,由于試驗中銷釘材料為高強度高剛度的鈦合金,不需要考慮銷釘?shù)淖冃魏褪?所以將銷釘處理為解析剛體,有效減少計算成本。對于銷釘和擠壓孔的接觸,采用ABAQUS中小滑動的主-從面面接觸算法。約束復(fù)合材料層合板的夾持端6個自由度,對銷釘施加位移邊界條件。

2.2 層內(nèi)損傷

復(fù)合材料層內(nèi)損傷包含纖維損傷和基體損傷,當(dāng)纖維和基體滿足失效準(zhǔn)則后,材料進入損傷狀態(tài)。對于正交各向異性連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué),損傷出現(xiàn)后,引入損傷因子張量,建立有效應(yīng)力張量和真實應(yīng)力張量之間的關(guān)系如下:

(2)

對于復(fù)合材料層合板,面內(nèi)剪切12,13方向存在剪切非線性,非線性本構(gòu)采用Hahn和Tsai[15]提出的非線性剪切本構(gòu)模型。

式中,α為材料剪切非線性系數(shù)。

2.2.1 纖維損傷

對于纖維損傷,采用最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則判斷纖維拉伸損傷和纖維壓縮損傷的起始,失效準(zhǔn)則如下:

纖維拉伸模式:

(5)

纖維壓縮模式:

(6)

纖維損傷萌生后,纖維損傷因子按照(7)式和(8)式計算:

(7)

(8)

(9)

2.2.2 基體損傷

Puck和Schürmann[16]通過大量關(guān)于碳纖維和玻璃纖維增強復(fù)合材料的破壞試驗發(fā)現(xiàn):對于復(fù)合材料基體損傷,存在一個平行于纖維方向的潛在斷裂面,潛在斷裂面是特定應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生失效概率最高的作用面,斷裂面內(nèi),對于法向拉伸應(yīng)力情況,法向拉伸應(yīng)力和面內(nèi)剪應(yīng)力共同促進基體損傷產(chǎn)生,法向壓縮應(yīng)力作用時,隨著壓縮應(yīng)力的增大,將通過提高失效平面的失效抵抗能力來阻礙基體損傷起始。基于上述發(fā)現(xiàn),Puck建立了基于物理機制的基體失效準(zhǔn)則如下:

(10)

(11)

式中：

表5 含剪切非線性就地強度的計算方法

表6 斜率參數(shù)的推薦取值

對于一般的三維應(yīng)力情況,應(yīng)力危險系數(shù)函數(shù)fE(θ)的最大值對應(yīng)的角度即為潛在的斷裂面角度。Puck原始準(zhǔn)則中,在[-90°,90°]區(qū)間內(nèi)所有平面進行計算,計算過程以1°為步長,分別求解各角度的應(yīng)力危險系數(shù),再通過比較各角度下的函數(shù)值,確定應(yīng)力危險系數(shù)的最大值,最大值對應(yīng)的角度即為當(dāng)前載荷下基體損傷的潛在斷裂面,該方法使用簡單方便,但效率低且數(shù)值精度差。本文采用黃金搜索算法確定斷裂面角度,搜索若干次后,再采用反二次插值法求得對應(yīng)的斷裂面角度和應(yīng)力危險系數(shù),有效提高了搜索算法的精度和效率。當(dāng)應(yīng)力危險系數(shù)極大值大于或等于1時,表明基體損傷起始,此時的潛在斷裂面即為實際發(fā)生斷裂的作用面。

基體損傷起始后,分別定義斷裂面內(nèi)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變:

(14)

(15)

式中，εn,εnt,εnl為斷裂面上的應(yīng)變分量,由(16)式計算所得。

εn=ε2cos2θ+ε3sin2θ+γ23sinθcosθ

εnt=2(ε3-ε2)sinθcosθ+γ23(cos2θ-sin2θ)

εnl=γ31sinθ+γ12cosθ

(16)

(17)

式中,gn,gnl,gnt分別為基體損傷起始時各應(yīng)力分量對應(yīng)的應(yīng)變能釋放密度;Gmt(c),G12c,G23c分別為橫向拉伸、面內(nèi)剪切和橫向剪切臨界能量釋放率,lmat為基體的特征長度。

當(dāng)基體損傷完全失效時,滿足:

(18)

(19)

根據(jù)復(fù)合材料基體損傷雙線性本構(gòu)關(guān)系,定義基體損傷變量:

(20)

為了表征纖維損傷和基體損傷的不可逆性,損傷變量服從以下關(guān)系:

d(t+Δt)=max{0,min(1,d(t+Δt)}

d(t+Δt)≥d(t)

(21)

3 數(shù)值分析

3.1 損傷模式和損傷擴展分析

采用上述連續(xù)介質(zhì)損傷模型,模擬復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷下?lián)p傷產(chǎn)生、擴展和失效過程。圖6為數(shù)值計算得到的擠壓應(yīng)力-擠壓應(yīng)變曲線,可以看出數(shù)值計算所得的曲線和試驗曲線吻合較好。

A鋪層銷釘連接件纖維損傷和基體損傷的萌生、擴展和失效過程如圖7和圖8所示，為節(jié)省篇幅,只列出孔邊接觸擠壓區(qū)域的損傷狀態(tài)。其中加載應(yīng)力通過施加在螺栓的載荷并利用(2)式計算所得。+45°鋪層和-45°鋪層損傷狀態(tài)呈對稱關(guān)系,故只列出45°鋪層的損傷情況。在位移加載過程中,90°鋪層纖維方向與擠壓載荷加載方向相互垂直,主要由橫向基體承受擠壓載荷,當(dāng)應(yīng)力加載至510.03 MPa時,擠壓孔兩側(cè)由于應(yīng)力集中原因,出現(xiàn)基體損傷,損傷沿著擠壓孔內(nèi)側(cè)擴展。當(dāng)應(yīng)力的增大至595.04 MPa時, 45°鋪層出現(xiàn)了基體壓縮損傷,且損傷角度和鋪層角度一致。當(dāng)較多單元發(fā)生基體開裂損傷后,導(dǎo)致應(yīng)力進行重新分配。當(dāng)加載至637.54 MPa時,45°和0°鋪層出現(xiàn)了纖維損傷,這是因為0°鋪層方向與加載方向平行,承載較大的擠壓載荷,所以首先出現(xiàn)纖維損傷模式。45°鋪層的纖維損傷出現(xiàn)在孔邊45°方向,0°纖維損傷方向出現(xiàn)在銷釘和擠壓孔接觸區(qū)域。0°和45°纖維擠壓失效導(dǎo)致0°方向的基體方向和90°鋪層方向纖維承受了更多的載荷,進而導(dǎo)致了0°方向的基體損傷失效和90°鋪層纖維損傷失效。當(dāng)孔邊出現(xiàn)較多的纖維損傷和基體損傷時,試驗件發(fā)生徹底破壞。目前模型能較好預(yù)測銷釘孔擠壓強度,尚不能完美預(yù)測其他鋪層試驗件的破壞形式,主要是因為接觸區(qū)域單元發(fā)生損傷后,剛度發(fā)生退化,銷釘和擠壓孔的接觸出現(xiàn)奇異,且對于偏軸角度下的斷裂角度和網(wǎng)格也需要進行深入細(xì)致的研究,這也是本模型需要進一步研究的方向。

圖6 擠壓應(yīng)力-擠壓應(yīng)變曲線

圖7 擠壓載荷下纖維損傷擴展圖

圖8 擠壓載荷下基體損傷擴展圖

3.2 擠壓強度預(yù)測與試驗驗證

建立不同鋪層復(fù)合材料層合板銷釘連接件的有限元模型進行數(shù)值計算,得到了復(fù)合材料銷釘連接件的最大載荷,利用公式(1)計算得到不同鋪層順序銷釘連接件的擠壓強度和弦向擠壓剛度(見表7)。可以看出,采用連續(xù)介質(zhì)損傷模型能準(zhǔn)確預(yù)測銷釘連接件在擠壓載荷下的擠壓強度和弦向擠壓剛度,誤差均在8%以內(nèi)。

表7 連接件試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

4 結(jié) 論

對復(fù)合材料銷釘連接件進行擠壓試驗，基于連續(xù)介質(zhì)損傷模型，結(jié)合就地強度和剪切非線性理論，建立了復(fù)合材料銷釘連接件的三維有限元模型，系統(tǒng)研究了銷釘連接件的損傷和失效問題，得到了以下結(jié)論：

1)復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷作用下均發(fā)生局部擠壓損傷，破壞模式隨著偏軸角度的增大由剪切失效向拉伸失效過渡，復(fù)合材料銷釘連接件的擠壓強度和弦向擠壓剛度隨偏軸角度的增大而減小；

2)采用三維非線性連續(xù)介質(zhì)損傷模型能準(zhǔn)確模擬復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷作用下?lián)p傷的產(chǎn)生、擴展和失效。通過與試驗結(jié)果對比，所建立的模型預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果較為吻合。