內置式永磁同步電動機弱磁控制策略的研究

王偉, 王淑紅, 張一博, 梁力波

永磁同步電機具有體積小、質量輕、功率因數高的特點,因而被廣泛應用。然而,永磁體產生的磁場固定而不可調節,為了提高同步電機轉速,在新能源汽車及伺服驅動系統中,往往需要其運行于弱磁調速狀態。

內置式永磁同步電機弱磁調速采用最大轉矩電流比MTPA(maximum torque per ampere control)控制策略,可以最大程度地利用磁阻轉矩,提高同一定子電流下電機的驅動能力。但是,該方法在獲得d,q軸電流給定值時,需要求解一個非線性高次方程組,該高次方程組無法獲得解析解。國內外對該問題做了一些研究,文獻[1]將迭代法應用到控制策略中,得到需要的d,q軸電流給定,具有一定的工程實用性,但其過程比較復雜,不易數字實現;文獻[2]先離散測試電機各個狀態下的參數,然后制作成表格,可以實時根據工況查詢所需值,但是該方法需要大量存儲空間;文獻[3]在轉矩給定的情況下,利用定步長改變電流矢量角從而改變電流軌跡, 但是在變負載時,系統穩定性很難保證。采用MTPA控制策略,一方面電流給定較難確定;另一方面, MTPA輸出轉矩最大點的轉速,受到逆變器最大輸出電壓Usmax的限制。為了提高逆變器的輸出電壓最大值,必須采用過調制的控制策略。文獻[6]根據電壓零矢量作用時間,利用查表法確定調制比,實現了過調制算法,但是該算法需要大量的離線數據。文獻[7]比較了雙模式過調制方法和單模式過調制方法的優缺點,指出了各自適用的場合;文獻[8] 提出基于三相橋臂坐標系的算法,取消了扇區的概念,簡化了計算過程,統一了線性區和過調制區的算法,但文中該方法用在開環控制系統,未對閉環控制系統做進一步研究;文獻[9]將最小幅值誤差過調制應用在電機閉環控制系統中,雖然方法簡單,但考慮因素較少,對電機控制性能有一定影響。

本文針對MTPA控制策略中,d,q軸電流給定值無法獲得解析解的問題,提出了一種多項式曲線擬合的方法求解高次方程組,得到了不同轉速要求時的交直軸電流給定值,該方法易于實現,控制精度較高;同時,利用梯度下降法,實現電機從中低速向高速過渡,并在弱磁調速高速區,提出了一種新的過調制算法,根據合成電壓矢量的幅值和相角,將電機的調制區分為4個區域：線性區、過調制Ⅰ區、過調制Ⅱ區和六拍工作區。控制系統對合成電壓矢量時時監測,可自動實現不同調制區的轉換。該算法只關注合成電壓矢量幅值和相角,目標明確,實現相對容易。仿真和實驗結果表明,本文所提出的過調制控制方案,使得電機在轉速一定的情況下,提升了電機帶負載能力,在負載轉矩一定的情況下,拓寬了永磁同步電機弱磁調速范圍。

1 過調制弱磁控制系統結構

永磁同步電機弱磁控制系統結構框圖如圖1所示,在MTPA弱磁控制策略基礎上,采用曲線擬合方法對其進行多項式擬合,得到交直軸電流給定指令,根據梯度下降法對電流指令進行修正,利用過調制控制方案,擴大電機的穩態運行區。

圖1 弱磁控制系統結構框圖

1.1 MTPA的曲線擬合方法

對永磁同步電機來說,當轉矩一定時,理論上轉矩曲線上的電流點都可以滿足要求,但這些電流矢量中幅值最小的,能夠輸出同樣的轉矩,是最優的電流矢量。所有的這些點的集合就組成了MTPA曲線,如圖2中OA段。

圖2 弱磁控制下電壓、電流、轉矩軌跡

MTPA曲線上的交直軸電流給定值由Te與id,iq關系式決定:

(1)

由(1)式可見,該關系式為二元四階高次方程組,無法得到d,q軸電流對應的解析解。本文對2個高次方程所對應的平面曲線進行擬合,在maltlab環境下,畫出約束關系曲線,然后在曲線上取得足夠多的點,利用cftool工具箱,得到擬合曲線如圖3所示。

圖3 MTPA擬合曲線

忽略飽和因素帶來的影響,所用樣機參數:P=2.2 kW,UN=380 V,IN=4.17 A,p=2,Rs=2.69 Ω,Ld=0.063 2 H,Lq=0.122 6 H,J=0.015 3 kg·m2,nN=1 500 r/min。

利用電機參數,可得多項式擬合函數為:

該擬合曲線的SSE(和方差)為0.000 858 5,RMSE(均方差)為0.005 537,R-square(確定系數)為1,表明多項式對高次方程的擬合具有較高的精度。

1.2 過調制控制方法

在兩電平逆變器中,總共有8個基本電壓矢量,這8個電壓矢量通過平行四邊形法則可以合成任意方向的矢量,但是逆變器輸出的電壓矢量,終端不能落在空間矢量六邊形區域外。永磁同步電機弱磁調速時,為了增加電機弱磁調速范圍,增大最大輸出電壓,在高速區電壓矢量可能在六邊形區域外,此時,可以通過改變給定電壓的相角和幅值,使得合成電壓矢量落在正六邊形邊界上,這種調整就是過調制控制方案。

本文通過對電壓矢量的監測,把調制區分成4個部分:線性調制區、過調制I區、過調制II區和六拍工作區,過調制原理如圖4所示。

圖4 過調制原理圖

1) 線性調制區

2) 過調制Ⅰ區域

調整后的電壓矢量在第一扇區的表達式為公式(2),其他扇區同理:

(2)

這種控制算法僅改變了電壓矢量幅值,沒有改變相位,所以磁鏈依然接近于圓形。

3) 過調制Ⅱ區

調整后的電壓矢量在第一扇區的表達式為公式(3),其他扇區同理

(3)

式中

γ為參考向量U*與OA之間的夾角,γ′為調制后的向量U2與OA之間的夾角。

4) 六拍工作區

調整后的電壓矢量在第一扇區的表達式為公式(4),其他扇區同理:

(4)

2 過調制弱磁控制系統仿真模型

如圖2所示,OA為MTPA運行區域,曲線AB段為恒功率運行區域,在OABC包絡線范圍之內為恒轉矩工作區域,曲線BC段id達到限幅值。

在弱磁低速區,電機沿著MTPA曲線運行,在弱磁高速區,電流沿著恒轉矩方向修正,修正值為:

(5)

(5)式中,α為修正系數,ΔU為給定電壓與反饋電壓的差值,T為轉矩的梯度,Td,Tq為T的d,q軸分量。

在電機整個弱磁運行區域,通過時時監測合成電壓矢量的幅值和相角,不同的調制區,采用不同算法進行調制。該系統仿真模型如圖5所示。

圖5 過調制弱磁控制仿真模型

3 仿真結果及分析

3.1 過調制對電壓矢量的優化

在基速以下,電壓矢量在線性調制區內,其軌跡為圓形,當轉速達到基速時,達到線性調制區內最大值,此時電壓矢量的軌跡為正六邊形內切圓,如圖6所示。隨著轉速的增加,電機的工作狀態進入過調制弱磁控制區域,逆變器處于過調制階段。從圖7可以看出,電壓矢量落在正六邊形邊界上,過調制給弱磁控制區帶來更多的電壓余量,增大了電壓輸出范圍。

圖6 無過調制的電壓矢量軌跡

圖7 有過調制的電壓矢量軌跡

3.2 過調制對系統控制性能的影響

3.2.1 對輸出最大轉矩工作點轉速的影響

隨著轉矩和電流的上升,電機的穩態工作點沿著MTPA曲線移動,當達到電壓極限橢圓和電流極限圓時,所帶載能力最大。

如圖8所示,A點是電壓極限橢圓,電流極限圓和MTPA三者的交點。忽略電機定子電阻壓降,該點的轉速和轉矩為:

(6)

(7)

圖8 電機穩態運行點

由(6)式和(7)式,結合電機參數,可得A點電機穩定運行速度為1 644.6 r/min,電磁轉矩為14.165 8 N·m。

圖9 A點轉速對比圖

從圖9可以看出,僅采用SVPWM策略,電機帶額定負載時,弱磁調速最大轉速為1 544.5 r/min,電機輸出線電壓基波幅值為529.4 V,當加入過調制控制策略時,可以達到給定轉速,電機的輸出線電壓基波達到561.1 V。在MTPA輸出轉矩最大點,過調制的引入,提高了逆變器輸出電壓,擴大了電機弱磁調速范圍。

3.2.2 同轉速下,電機帶載能力的比較

電機給定轉速為2 500 r/min,由圖10和圖11可知,2種策略下的控制系統d軸電流均達到限幅值-4 A。沒有采用過調制的控制系統,線電壓基波幅值為530.6 V,電磁轉矩最大值為7.04 N·m,運行在B點,采用過調制的控制系統,線電壓基波幅值為556 V,電磁轉矩最大值為8.15 N·m,運行在C點。明顯可以看出,在2 500 r/min的給定轉速下,過調制使得電機的輸出轉矩提升了1.11 N·m。

圖10 電機穩態運行點

圖11 同轉速下,帶載能力的比較

3.2.3 不同過調制算法對系統性能的影響

只要電壓矢量端點落在六邊形之外,就可以采用最小幅值誤差過調制,但這種方法同時改變了電壓的相角和幅值,而本文在一定范圍內,只調整幅值,并未改變矢量相角,只有滿足一定條件,才會過渡到幅值和相角都改變的階段。

如圖12和圖13所示,在1 750 r/min的轉速下,帶10 N·m負載,曲線1為電機穩態時,僅用最小幅值誤差過調制方法下的轉速和轉矩波形曲線,曲線2為本文方法下的電機轉速和轉矩波形曲線。可以發現,在同樣參數情況下,使用最小幅值誤差過調制方法時,電機轉速波動為上下0.7 r/min,而轉矩波動為上下0.4 N·m;而本文的轉速波動為上下0.4 r/min,轉矩波動為上下0.3 N·m。仿真結果表明,相同轉速給定和PI參數的情況下,在達到穩態時,與最小幅值誤差過調制相比,本文的轉速和轉矩波動更小。

圖12 轉速波動對比圖

圖13 轉矩脈動對比

4 實驗結果

為了更好的驗證本文所提控制方案的正確性與實用性,設計了主回路和控制回路,搭建了2.2 kW永磁同步電機實驗平臺。系統采用TI公司的 TMS320F2812為控制芯片,采用CAN通信實現下位機與上位機的數據傳輸,采樣頻率設定為4 kHZ。實驗平臺如下:

圖14 永磁同步電機實驗平臺

直流發電機作為永磁同步電機負載,調節發電機勵磁和電樞回路電阻可以調節負載大小。實驗中保持額定電流不變,通過調節轉速指令,可以實現電機不同轉速下的運行。圖15～圖17中,在電機額定負載條件下,a)圖為未加入過調制圖形,b)圖為加入過調制圖形。

圖15 轉速對比圖

圖16 相電流對比圖

圖17 id,iq電流對比圖

實驗表明,無過調制控制策略的情況下,電機以額定電流運行,所能達到的轉速為1 510 r/min,而有過調制控制時,轉速為1 590 r/min,電機轉速提高了80 r/min。實驗與仿真相比,起動時間要更長,且速度要比仿真略低,這是因為與理想的仿真模型相比,電壓在傳輸過程中,經過逆變器等設備,會發生電壓降落。從相電流波形中可以發現,帶有過調制的控制策略,啟動電流更大,加速性能更好。在id,iq的波形中可以看出,兩者的穩態值在給定的MTPA曲線上波動,穩定的直軸電流為-2A,交軸電流為5.4 A,電流給定指令精度較高。

通過控制器,保持電機給定轉速2 500 r/min恒定運行,d軸電流限幅值設定為-4 A,在保證PI參數相同的情況下,通過調節負載,使得d軸電流向限幅值趨近,電機達到穩態時,2種控制方式下id,iq波形曲線如圖18所示。

圖18 同轉速下,id,iq電流對比圖

其中,圖18a)和18b)分別為無過調制和有過調制下的d,q軸電流曲線,可以發現,在d軸電流相近的情況下,使用不帶過調制控制策略時,q軸電流在1.85 A附近波動,使用帶過調制的控制策略時,q軸電流在2.2 A附近波動,后者比前者提升了0.35 A,意味著電機帶載能力更強。

給定電機轉速1 750 r/min,保證直流電機發電機勵磁電流和負載電阻相同的情況下,僅用最小幅值過調制和本文所提出的過調制控制方式,穩態轉速對比曲線如圖19所示。

圖19 轉速波動對比圖

其中,圖19a)和19b)分別為僅用最小幅值過調制和本文所提過調制控制策略下的穩態轉速波形。在相同實驗條件下,電機達到穩定運行狀態。使用最小幅值誤差過調制方法時,電機轉速波動為上下3 r/min;而本文過調制方法下的轉速波動為上下2 r/min,與僅含有最小幅值誤差過調制相比,本文的轉速波動更小。

5 結 論

本文在低速弱磁區,對最大轉矩電流比采用曲線擬合方法,實現了交直軸電流較準確給定,電機可以穩定地運行在所劃定的電流軌跡上。同時,提出一種新的過調制控制策略,根據不同調制區,采用不同的方法,通過對電壓合成矢量幅值和相角的優化,增加了弱磁區的電壓裕度。仿真和實驗結果表明,采用過調制的弱磁算法與無過調制的弱磁算法相比,增加了電機的帶載能力,擴展了永磁同步電機的調速范圍。