考慮電氣化鐵路影響的西藏電網諧振研究

曾 毅，孫曉佳，潘 玲，潘愛強，張 鵬

(1.國網西藏電力有限公司電力科學研究院，拉薩 850000；2.華東電力試驗研究院有限公司，上海 200437)

電力機車作為牽引網的負載，具有非線性與不對稱性，會對電網的電能質量帶來危害，由電力機車產生的諧波問題不容忽視[1-2]。機車在不同牽引站之間運行，會改變電網的諧波阻抗特性，可能在某些站引發諧波放大與諧振等問題[3-4]。我國西藏電網包含11個牽引站，機車運行時會對各牽引站及其周邊電網帶來諧波污染，因而有必要對電網的諧振問題進行研究。

對于電網諧振分析，傳統的諧波阻抗頻率掃描法雖然可以觀測到各母線是否發生諧振以及諧振頻率，但難以得到額外的信息[5]。無法確定哪些母線注入諧波后易激勵起諧振，諧振對哪些元件參數的變化敏感，又與哪些元件沒有太大關聯。因此目前采用得更多的是模態分析理論[6]。模態分析法通過特征值技術，可得到解耦的模態電壓與模態電流。通過對其中的參與因子[7]與模態靈敏度[8-9]進行分析，可解決上述問題。基于該方法，文獻[10-12]對風電場并網后引發的串并聯諧振問題進行研究，并分析了集電線對諧振的影響。文獻[13]研究了半波長交流輸電系統與風電場并網諧振問題。文獻[14]研究了多直流落點城市電網諧振問題，并對比了電纜與架空線對諧振影響的差異性。可見，模態分析在諧波諧振領域應用前景廣闊。

本文考慮機車運行對電網的影響，采用模態分析法對西藏電網的諧波諧振問題進行研究。首先在Etap軟件上搭建電網模型，其次以西藏電網康莎牽引站為例，對該站及其周邊電網建立節點導納矩陣，并進行特征值分解。通過參與因子分析各節點對諧振的觀測性與激勵性。并通過模態靈敏度研究各元件對諧振的影響程度。最后研究了各站之間輸電線路長度對諧振的影響，論證了諧振與線路長度密切相關。所提方法對含牽引站的電網規劃與改造具有指導意義，可預防、緩解諧波諧振的發生。

1 模態分析原理

采用傳統頻率掃描法進行諧振分析時，雖可判斷各節點是否發生諧振并得到諧振頻率，但難以提供其他信息。采用模態分析理論，可分析電網中各元件對諧振的參與程度，并提出緩解諧振最有效的措施。基于模態分析的諧波諧振分析方法具體如下：

在h次諧波下，構建網絡的節點導納方程如下：

(1)

其中，電壓電流與導納矩陣均在h次諧波下討論，為描述方便，在后文省略下標h。

當諧振發生時，相關節點的電壓非常高，此時矩陣Y接近于奇異矩陣。

對矩陣Y進行特征值分解：

Y=LΛT

(2)

式中L，T——左右特征向量矩陣；Λ——對角特征值矩陣。

且有：

L=T-1

(3)

將式(2)代入式(1)有：

V=LΛ-1TI

(4)

對式(4)中等號兩端左乘T可得：

TV=Λ-1TI

(5)

令U=TV為模態電壓向量，J=TI為模態電流向量。則有U=Λ-1J，其相應的矩陣形式為

(6)

引入參與因子PFbm可分析某一母線對某一模態諧振的激勵性與觀測性，

PFbm=LbmTmb

(7)

式中b——母線編號；m——模態。

參與因子的幅值反映了諧振能傳播的距離。

但參與因子的計算僅定位于節點，難以精確到系統元件的影響，從而需引入元件的模態靈敏度。形成Y導納矩陣的元件可分為兩大類：一類是在母線i的并聯元件，僅對導納矩陣的對角元素Yii起作用；另一類是在母線i和j之間的串聯元件，它對對角元素Yii和Yjj，以及非對角元素Yij和Yji都起作用。

特征值對并聯元件(Y=G+jB)的靈敏度可表示為

(8)

(9)

且

(10)

特征值對串聯元件(Z=R+jX)的靈敏度可表示為

(11)

(12)

其中μ與v可由式(8)計算。

靈敏度反映元件與各模態特征值幅值的關系。為使各元件靈敏度具有可比性，可將靈敏度歸一化如下：

(13)

2 主要元件諧波模型

模態分析的前提是準確建立網絡的節點導納矩陣。網絡中主要元件包括變壓器、輸電線路、等值網絡等等，這些元件的具體模型建立如下。

變壓器的諧波模型為[15]

(14)

(15)

RP=10XTtanφ

(16)

tanφ=e0.693+0.796lnSe-0.042 1(lnSe)2

(17)

式中XT——基波漏抗；φ——功率因數角；Se——變壓器的額定功率。

對中等長度的輸電線路進行建模。對架空線路而言，當線路電壓為110～220 kV，線路長度為100～300 km時，可忽略線路電導的影響但需考慮電納的影響。線路的π型等值電路如圖1所示。

圖1 中等長度線路的π型等值電路

圖1中：

(18)

式中r，x，b——線路單位長度的電阻、電抗、電納；l——線路長度。

對等值網絡而言，其諧波阻抗幅值|Zs|可用系統短路容量粗略估計：

(19)

式中h——諧波次數；V額——線路額定電壓；S短路——等值網絡的短路容量。

再根據網絡的抗阻比，可求得其等值諧波阻抗。

3 實際工程案例

為研究牽引站及其周邊電網的阻頻特性，以西藏電網康莎牽引站及其周邊電網為例進行分析。電網的拓撲結構如圖2所示，其中藏臥龍至藏林芝之間為兩條長度與參數均相同的線路，為簡化分析，將它們作并聯等效處理，藏莎牽至藏臥龍的兩條線路也作同樣處理。采用Etap軟件，通過阻抗頻率掃描，得到各節點的阻頻特性如圖3所示。可見節點2-4均發生了諧振，諧振頻率在964 Hz附近。但僅從諧波阻頻特性難以得到其他結論，如該諧振與機車及牽引站是否有密切關系，還是與網絡中其他元件有關。從哪條母線注入諧波電流更容易引發諧振，采取怎樣的措施來避免該諧振最為有效等等。

圖2 康莎牽引站及其周邊電網拓撲結構

圖3 阻抗頻率掃描

為此，引入模態分析法對該諧振問題進行研究，采用模態分析求得模態阻抗如圖4所示，其中模態3阻抗諧振頻率也在964 Hz附近。求得各母線對模態3諧振的參與因子如表1所示。由于母線1未發生諧振，因此其參與因子接近于零。母線2-4均發生了明顯的模態3諧振，因而他們的參與因子各約為1/3。由圖3、圖4與表1可見，模態分析的結果與阻抗頻率掃描結果一致，從而驗證了模態分析的正確性。

圖4 模態阻抗頻率掃描

采用參與因子可反應各母線對模態3諧振的觀測性，參與因子幅值越大的母線，越易觀測到諧振。此外，參與因子還能反應各母線對諧振的激勵性。如：分別對母線1與母線4注入頻率為964 Hz的1p.u.諧波電流，得到各母線諧波電壓如表2所示。可見，從母線4注入諧波電流后，各母線諧波電壓幅值較低；而相比之下，從母線1注入同樣的諧波電流后，各母線諧波電壓幅值明顯更高。這是由于母線4對模態3諧振的參與因子太小，因此從該母線注入諧波電流難以激勵起該模態諧波。而母線1的參與因子相對較大，從而對諧波的激勵效果明顯。

至此，通過參與因子呈現了各母線對模態3諧振的參與情況。反應了各母線對模態3諧振的可觀測性與可激勵性。同時也說明，對康莎牽引站而言，由于機車接入點母線1對諧振的參與因子不低，因此機車的駛入可能引發或加劇諧振問題。對其他牽引站，也可采用相同的研究方法，判斷機車經過該牽引站后，是否會對附近電網帶來諧振的威脅。

表1 各母線對模態3諧振的參與因子

表2 各母線電壓幅值

但僅通過參與因子，還難以分析網絡中各元件與諧振之間的深入關系。為此，使用模態靈敏度對網絡中各元件做進一步研究，其中并聯元件計算導納靈敏度，串聯元件計算阻抗靈敏度。各元件對模態3的歸一化靈敏度如圖5所示。可見，最靈敏的元件為C22的電納與XL2的電抗；其次是WL與LZ的電導以及XL2的電阻；而其余元件均具有極低的靈敏度。通過將各元件參數分別減小0.1%，記錄模態3諧振在964 Hz峰值的變化如表3所示。從表2可得3個結論：(1)并非所有元件均參與到該模態諧振中，只有少部分元件對該諧振具有明顯作用；(2)元件靈敏度為正時，模態諧振峰值與元件參數增大而減小；反之，元件靈敏度為負時，模態諧振峰值與元件參數增大而增大；(3)靈敏度越大的元件，其參數變化對模態諧振峰值的影響也越大。

圖5 各元件對模態3的歸一化靈敏度

由圖5進一步可看出，對模態3最靈敏的元件集中在藏臥龍至藏林芝的線路上。當線路長度變短后，線路電抗與對地電納均減小，由于C22的電納與XL2的電抗靈敏度均為負， 因此線路長度變短后，理論上可緩解模態3諧振。將該線路長度原來的67 km減少至40 km后，頻率掃描結果如圖6所示，可見相比于圖3，諧振的確得到了抑制，從而說明線路長度會明顯影響到諧振。

表3 元件參數減小0.1%對模態3諧振峰值的影響

圖6 藏臥龍至藏林芝的線路長度改變后阻抗掃描結果

西藏11個牽引站至其最近的變電站距離不一，最遠的為70 km，最近的為1 km，平均距離為23.89 km。考慮到線路長度可能對諧振產生影響，將藏莎牽至藏臥龍線路長度由原來的1.5 km增長為15 km，阻抗頻率掃描結果如圖7所示，可見相比于圖3，諧振得到了緩減。進一步說明諧振與線路長度密切相關。通過合理地規劃各牽引站與接入站之間線路長度，以及其余站與站之間的線路長度，可有效抑制諧振。

圖7 藏莎牽至藏臥龍線路長度改變后阻抗掃描結果

4 結語

本文采用模態分析理論，研究西藏地區各牽引站機車對電網諧振的影響。以康莎牽引站為例，采用參與因子，量化各母線對模態諧振的參與度。通過模態靈敏度，找到影響諧振的關鍵元件，通過改變這些元件參數，可有效抑制諧振。同時也說明對某一模態諧振而言，并非所有元件均參與其中，只有少部分元件對該諧振具有明顯影響。此外，研究了各站之間線路長度對諧振的影響，不同的線路長度對諧振可能起到抑制或加劇的作用，各牽引站與接入站之間線路的長度也對諧波有明顯影響。所到結論對電網線路規劃具有指導意義。