用數(shù)學(xué)思維分析遺傳的基本規(guī)律

朱斌良

2018年考試大綱的理解能力（Ⅱ）要求中，明確提出學(xué)生能用數(shù)學(xué)方式等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)方面的內(nèi)容。遺傳上的表現(xiàn)型與基因型以及配子之間隱含了一定的數(shù)學(xué)思維，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)遺傳學(xué)中的基本規(guī)律。

一、基因型、表現(xiàn)型及配子組合方式隱含的數(shù)學(xué)思維

人教版必修二14頁的自我檢測的“思維拓展2”要求：“根據(jù)2對相對性狀的遺傳分析，討論分析3～n對相對性狀的遺傳結(jié)果，用數(shù)學(xué)式表示出來。”

假設(shè)一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨(dú)立遺傳）。

1.生物性狀受1對等位基因控制：

Aa×Aa→后代：2種表現(xiàn)型（AA、Aa與aa）→21

3種基因型（1AA∶2Aa∶1aa）→31

配子間組合形式：雌與雄配子各有2種（A、a）方式為4種（2×2）→41

2.生物性狀受2對等位基因控制，且獨(dú)立遺傳

AaBb×AaBb→后代：

4種表現(xiàn)型（A_B_；A_bb；aa B_；aabb）→22

9種基因型（AABB、AABb、AaBB、AaBb、AAbb、Aabb、aaBB、aaBb、aabb）→32

配子組合形式：雌與雄配子各有4種：AB、Ab、aB、ab，組合方式為16種（4×4）→42

3.生物性狀受3對等位基因控制，且獨(dú)立遺傳

AaBbCc×AaBbCc→后代：

8種表現(xiàn)型（A_B_C_；A_B_cc；A_bbC_；A_bbcc；aaB_C_；aaB_cc；aabbC_；aabbcc）→23

27種基因型（Aa×Aa為3種基因型；Bb×Bb為3種基因型；Cc×Cc為3種基因型，3對等位基因獨(dú)立遺傳，所以后代有3×3×3=27種基因型）→33

配子組合形式：雌與雄配子各有8種：ABC、ABc、AbC、Abc、aBC、aBc、abC、abc，組合方式為64種（8×8）→43

4.生物性狀受n對等位基因控制，n對等位基因獨(dú)立遺傳→后代

結(jié)合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨(dú)立遺傳，其后代：

表現(xiàn)型為：2n；基因型為：3n；配子組合方式為：4n（n為等位基因的對數(shù)）

二、表現(xiàn)型比例與配子組合方式間的數(shù)學(xué)思維

假設(shè)一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨(dú)立遺傳）。

Aa×Aa→后代：2種表現(xiàn)型之比（3∶1），配子組合形式為41=4=（3+1）1（表現(xiàn)型比例之和）.

AaBb×AaBb→后代：4種表現(xiàn)型之比（9∶3∶3∶1）→（3∶1）2，配子組合為：42=16=（3+1）2（表現(xiàn)型比例之和）。

AaBbCc×AaBbCc→后代：8種表現(xiàn)型之比（27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）3，配子組合形式為：43=64=（3+1）3（表現(xiàn)型比例之和）。

AaBbCcDd×AaBbCcDd→后代

有16種表現(xiàn)型之比（81∶27∶27∶27∶27∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）4，配子組合形式為：44=256=（3+1）4（表現(xiàn)型比例之和）。

結(jié)合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨(dú)立遺傳，其后代：

表現(xiàn)型之比（3∶1）n；配子組合形式：4n=（3+1）n（表現(xiàn)型比例之和）

從以上分析可知，配子組合方式的種類數(shù)恰好為表現(xiàn)型比例之和。

例1.（2017·課標(biāo)Ⅱ，6）若某哺乳動(dòng)物毛色由3對位于常染色體上的、獨(dú)立分配的等位基因決定，其中：A基因編碼的酶可使黃色素轉(zhuǎn)化為褐色素；B基因編碼的酶可使該褐色素轉(zhuǎn)化為黑色素；D基因的表達(dá)產(chǎn)物能完全抑制A基因的表達(dá)；相應(yīng)的隱性等位基因a、b、d的表達(dá)產(chǎn)物沒有上述功能。若用兩個(gè)純合黃色品種的動(dòng)物作為親本進(jìn)行雜交，F(xiàn)1均為黃色，F(xiàn)2中毛色表現(xiàn)型出現(xiàn)了黃∶褐∶黑=52∶3∶9的數(shù)量比，則雜交親本的組合是（ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd

分析：毛色由3對位于常染色體上的、獨(dú)立分配的等位基因決定，三對等位基因符合基因的自由組合定律，F(xiàn)2代的表現(xiàn)型比例為52∶3∶9，表現(xiàn)型比例之和：52+3+9=64=43=（3+1）3，故兩個(gè)純合親本雜交得到F1基因型必為AaBbCc，只有D選項(xiàng)符合。

例2.（2017·課標(biāo)Ⅲ，32）已知某種昆蟲的有眼（A）與無眼（a）、正常剛毛（B）與小剛毛（b）、正常翅（E）與斑翅（e）這三對相對性狀各受一對等位基因控制。現(xiàn)有三個(gè)純合品系：①aaBBEE；②AAbbEE和③AABBee。假定不發(fā)生染色體變異和染色體交換，回答下列問題：

（1）若A/a、B/b、E/e這三對等位基因都位于常染色體上，請以上述品系為材料，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上。（要求：寫出實(shí)驗(yàn)思路、預(yù)期實(shí)驗(yàn)結(jié)果、得出結(jié)論）

分析：根據(jù)題干可知，所給的親本為都為純合品系，選擇①×②；②×③；①×③三個(gè)雜交組合得到的F1都為雙雜合子：①×②→F1為AaBbEE；②×③→F1為AABbEe；①×③→F1為AaBBEe，讓每個(gè)組合的F1自交，得到的F2中都得到4種表現(xiàn)型，且比例為9∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。

若把此題題干三個(gè)純合品系：①aaBBEE、②AAbbEE和③AABBee修改為二個(gè)純合品系，是否也可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來確定這三對等位基因分別位于三對染色體上？

第一種2個(gè)品系組合：①aaBBEE品系基因型不變，②品系基因型變?yōu)锳Abbee；

第二種2個(gè)品系組合：②AAbbEE品系基因型不變，③品系基因型變?yōu)閍aBBee；

其他題干中的條件都不變，請以這任意2個(gè)品系為材料，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上？

用數(shù)學(xué)思維考慮：①×②；②×③二個(gè)雜交組合得到的F1均為AaBbEe；讓F1自交，得到的F2中表現(xiàn)型，且比例為：27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。