初中數學解題技巧的教學方法探究

蔡云林

重慶市南川道南中學校

數學教學應著重培養、發展學生廣泛數學的能力，強化學生的應用意識，解題教學在這一環節中起著至關重要的作用。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養數學解題能力，有助于獨立的有創造性的認識活動，也可以促進數學能力的發展。學生進入解題情景中，從技能到思維、從智力到非智力，各個方面都達到了一種“思維體操”的訓練。首先，數學習題使學生加深了對基礎概念的理解，從而使概念完整化、具體化，形成一個概念體系。其次，通過習題教學達到知識的運用，符合現代數學教學思想，也有利于啟發學生的積極性。

一、熟悉掌握與運用公式

無論以怎樣的方法解析題目，教材上的那些公里定理、以及一些固定公式都是必然要應用到的基礎內容。因為這些基礎知識不僅僅是學習數學的基礎內容，也是整個數學領域內的標準與參照內容。因此，準確掌握公理、公式，并且能夠靈活運用它們進行對題目的解析是在數學學習過程中不可或缺的一項內容。要記憶一條公式、背下一條公理，其實并不是一件困難的事。但是，在新課改下的初中數學教學過程中，學生們幾乎每節課下來都要被要求背上幾條公式定理，積累起來，一段時間下來也有個幾十條了。由于這些公式公理基本上都是由一系列的邏輯用語與字母符號所構成的，其中不含有任何感情色彩，加之初中階段的學生們又都普遍處于青春期活潑感性的情緒當中，對于他們來說背下如此繁多、無趣的內容無疑并不是什么簡單的任務。而且，隨著時間的推移，大部分的內容還會被漸漸的淡忘，以至于出現事倍功半的不良學習效率。對此，教師可以引導學生們采取推導的方法進行公式定理的記憶。

推導方法，即利用已經掌握的原有公理、定義，進行一系列的思考與推導，最終推導出所要掌握的新的定理與公式。這樣下來，學生們只需要準確掌握那幾條基礎公理，在經過靈活的思考與推導就可以自己總結出新的知識內容了。這種教學方法不僅能夠減輕學生的學習負擔，同時還能夠將強學生們的思考能力、加深其對新知識內容的印象。至于對定理、公式等知識的靈活應用這一問題，由于有了之前靈活記憶的良好基礎，在進行實際題目解答的過程中學生們會自然地聯想到各公式、定理的推到論證過程，這一系列過程當中必然包含了題目所需的解答部分。于是，看似再深奧的數學題目也就迎刃而解了。

二、將題目巧妙變化，化簡為難

一個較復雜的數學問題往往是由若干個較簡單的問題通過適當的方式結合起來的。因此，在解決這類問題的時候，我們要善于排除干擾信息，把繁雜問題進行分解，變成若干個簡單問題，通過解這些較簡單的問題達到最后解決問題的目的。

例1（2007郴州市中考題）李叔叔承包了家鄉的50畝荒山，經過市場調查，預測水果上市后A種水果每年備畝可獲利0.3萬元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬元。李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果，他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元，設種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元。（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若李叔叔在開發時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元，應如何安排種植面積（畝數x取整數）？請寫出獲利最大的種植方案.這是一次函數的應用；一元一次不等式組的應用.屬于方案型.本題文字較長，閱讀時容易產生急躁心理而影響解題。其實，有些信息并不是對每一個具體問題都有用，我們要善于化繁為簡，如第（1）題中，只需要以下信息：種植A、B兩種水果共50畝，種A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元，設種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元。這樣，復雜的問題就變得簡單多了。

初中數學涉及到的知識點和試題類型比較多，學生要想用較短的時間達到良好的學習效果，就需要學生掌握好解題的技巧和方法。總的來說，初中數學的解題思路和方式概括而言，就是先要進行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數學符號、公式以及相關的定理，并且進行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當中，著重提高自己的運用能力，善于總結得出解題技巧，大力提升自己的學習運用能力。

[1]胡炯濤.初中數學教學論[M].廣西：廣西教育出版社，1996，71-72.

[2]貢永生.精心建構數學問題，培養創新意識[J].中小學數學，2001（1）：2.

[3]朱美華.初中數學開放題中的新亮點[J].數學大世界.2004，（10）：29-30.