在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的歸類

金邦福

貴州省福泉市仙橋民族中學(xué)

在初中數(shù)學(xué)這門課程中，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是這門學(xué)科中非常重要的內(nèi)容，可是這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻又是比較難以掌握的，學(xué)好這部分內(nèi)容并不容易。因此，想要學(xué)好這部分內(nèi)容，需要老師在講課的過(guò)程中以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都要有明確的針對(duì)性，進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)和講授，更重要的是要有清晰的解題思路，這樣才可能最終取得一個(gè)較好的效果。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是近幾年中考題的一個(gè)熱點(diǎn)，但它同時(shí)也是一個(gè)很大的難點(diǎn)。因?yàn)檫@類題比較繁雜多變，具有創(chuàng)新性，能夠考察到學(xué)生多方面的能力，所以他成為中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是動(dòng)中求靜。

一、建立函數(shù)解析式來(lái)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

函數(shù)表示的是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一個(gè)量與另一個(gè)量之間的變化規(guī)律。而且函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一。而動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題其實(shí)就是體現(xiàn)了這樣一種函數(shù)思想。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題其實(shí)就是因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)或者是某一個(gè)圖形發(fā)生了有條件的運(yùn)動(dòng)引起變化，引起了某未知量與某些已知量之間產(chǎn)生的變化關(guān)系。這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。所以我們可以通過(guò)建立函數(shù)解析式或者建立函數(shù)圖像的方法思路來(lái)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。第一種，運(yùn)用勾股定理的知識(shí)建立函數(shù)解析式；第二種，使用比例式來(lái)建立函數(shù)解析式；第三種，結(jié)合求圖形面積的方法進(jìn)而建立函數(shù)關(guān)系式。

二、函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題

這類問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑：

第一，在求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的時(shí)候，首先要對(duì)已經(jīng)知道的三角形的邊和角的特點(diǎn)進(jìn)行分析，這樣就可以知道已經(jīng)知道的這個(gè)三角形是不是特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已經(jīng)告訴的邊和已經(jīng)知道三角形的可能對(duì)應(yīng)進(jìn)行分類討論。

第二，或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。第三，如果兩個(gè)三角形的各個(gè)邊都沒(méi)有給出來(lái)，那么就要把要求的那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)，進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示出每個(gè)邊的長(zhǎng)度，最后列方程式求解即可。

三、動(dòng)態(tài)幾何型題目

由于點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)、線發(fā)生變動(dòng)又或者圖形發(fā)生變動(dòng)引起的問(wèn)題，即是以動(dòng)態(tài)幾何為主線的問(wèn)題，包括點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題、線動(dòng)問(wèn)題和面動(dòng)問(wèn)題，我們就叫做是動(dòng)態(tài)的幾何問(wèn)題。這類問(wèn)題主要是以幾何圖形作為載體，通過(guò)運(yùn)動(dòng)來(lái)引起變化，而且往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的各種能力要求也比較高，它能考察學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力，還有對(duì)問(wèn)題的分析能力等。這類問(wèn)題其實(shí)也是有特點(diǎn)的，這類問(wèn)題往往涉及的都是特殊圖形，考察學(xué)生的特殊圖形的把握，所以要掌握好一般與特殊的關(guān)系。在分析問(wèn)題的過(guò)程中要想到這些特殊圖形所隱藏的一些特性。比如，一些圖形的特殊的角，特殊圖形本身具有哪些性質(zhì)，圖形所在的特殊的位置。這類問(wèn)題一直以來(lái)是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)考察點(diǎn)。近幾年涉及到的一些特殊圖形比如，等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、等腰梯形等等。初中學(xué)生在解答這類問(wèn)題的時(shí)候，一定要充分了解已經(jīng)給出來(lái)的信息，以及一些隱藏信息的挖掘，而且還有很重要的一點(diǎn)就是關(guān)于自變量的取值范圍，一定要認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合。根據(jù)這道數(shù)學(xué)題的問(wèn)題，然后在腦海中形成一幅圖形，那么我們就能夠根據(jù)這個(gè)圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，我們就可以采用靜態(tài)的解題方法來(lái)解決這個(gè)動(dòng)態(tài)的問(wèn)題。通過(guò)圖形找到關(guān)于數(shù)的量變關(guān)系，進(jìn)而就可以把確切的數(shù)值確定下來(lái)。

四、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

因點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)、線發(fā)生變動(dòng)又或者圖形發(fā)生變動(dòng)引起的問(wèn)題，我們就叫做是動(dòng)態(tài)的幾何問(wèn)題。這類問(wèn)題主要是以幾何圖形作為載體，通過(guò)運(yùn)動(dòng)來(lái)引起變化，而且往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的各種能力要求也比較高，它能考察學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力，還有對(duì)問(wèn)題的分析能力。其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更加是現(xiàn)在中考試題的熱點(diǎn)。這類問(wèn)題大致分為一下幾種，一是，以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探究函數(shù)圖像問(wèn)題。二是，以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探究結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。三是，以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題。四是，以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題。解決這類問(wèn)題要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，解題的方法思路要靈活，在解題的時(shí)候要有數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想。

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是指在題中的圖形中可能存在一個(gè)或者多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段，射線或者是弧線上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是動(dòng)中求靜。在分析這種動(dòng)態(tài)變化使找到某一瞬間的靜，從而找到謀者數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題。這類問(wèn)題考核學(xué)生各方面能力以及知識(shí)面廣，還會(huì)涉及其他知識(shí)，因此，就要求學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用。解題思路要靈活，要注意數(shù)形結(jié)合、方程思想等。