基于最小二乘法的車輛瞬態燃油消耗估計?

張金輝，李克強，徐 彪，李 紅

(清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

前言

隨著能源危機、環境污染問題的日趨加重，節能減排是汽車工業面臨的首要任務。目前，經濟性路線規劃和經濟性駕駛是汽車節能領域的主要研究方向。經濟性路線規劃主要通過分析出發點與目的地之間的可選路線的交通擁堵情況，判斷車輛行駛速度范圍、行駛時間長度，并結合車輛的宏觀油耗特性，粗略計算燃油消耗量，最終選擇油耗量最小的路線，即經濟性路線，實現節能目的。基于經濟性駕駛的節能方法，主要通過生態駕駛培訓和節能控制策略實現。生態駕駛培訓項目由美國在20世紀70年代率先開展[1]，荷蘭與澳大利亞分別于1999年和2012年開展[2]，該項目通過培養駕駛員形成良好的駕駛習慣，減少車輛行駛過程中的燃油消耗量，項目結果表明良好的駕駛習慣訓練可減小約10%的燃油消耗量，但好的駕駛習慣很難保持長久，隨著時間的增加，駕駛員會逐漸回到原來的駕駛習慣[3]。節能控制策略根據行駛環境、車輛燃油消耗模型等信息，實時優化控制車輛的行駛狀態[4]，以降低車輛瞬態燃油消耗率，實現節能目的。因燃油消耗模型是車輛節能控制研究的基礎，故本文中對車輛的油耗模型進行研究。

目前，油耗模型主要有穩態油耗模型和瞬態油耗模型兩類。穩態油耗模型主要通過分析發動機穩定工作狀態的測試數據，將燃油消耗率擬合為發動機轉速、轉矩、功率的函數，如文獻[4]～文獻[8]中的基于功率的油耗模型和文獻[9]～文獻[11]中的基于轉矩的油耗模型。因車輛的燃油消耗率與許多因素相關，如發動機的結構、發動機的工作特性、動力傳動系統的能量傳遞效率、道路結構(滾動阻力系數、坡度等)、車輛行駛狀態(速度、加速度等)、風速、駕駛員的駕駛習慣、車輛負載等，因此很難通過穩態油耗模型實時精確估計車輛的實際燃油消耗量。雖然穩態油耗在車輛穩定狀態行駛時油耗估計較精確，但當車輛運行在非穩定工況時，油耗估計會出現較大偏差[12]，文獻[13]和文獻[14]中指出，車輛的瞬態油耗要比穩態油耗高約6%～30%。另外，現有油耗模型參數需要試驗標定，且標定難度大。因此，本文中對瞬態燃油消耗模型進行研究。

瞬態油耗模型可根據車輛的運動狀態、歷史估計偏差在線修正模型以提高油耗估計精度，現有瞬態油耗建模方法主要有兩種:(1)“穩態初值+瞬態修正”法，該方法在穩態油耗模型的基礎上加入瞬態修正量[15]或乘以一個瞬態修正系數[16-17]，使油耗估計值接近實際油耗值；(2)基于瞬態變量的直接建模法，該方法直接使用車輛的運動狀態估計車輛瞬態油耗，并根據歷史估計偏差修正油耗模型，使估計油耗值接近實際油耗值?；凇胺€態初值+瞬態修正”法的瞬態油耗模型[12，15，18]，雖然能夠通過修正量或修正系數降低瞬態油耗估計偏差，但建模過程復雜，且修正量中的參數不容易獲取。文獻[12]中基于瞬態變量的直接油耗模型的回歸系數和加速度影響因子不易獲取。

綜合分析穩態模型和瞬態油耗模型的特點，本文中對瞬態油耗模型進行研究，設計瞬態油耗模型，并對模型參數在線計算，以實現車輛瞬態油耗的精確估計。

1 車輛油耗模型設計

設 Ft，Ff，Fθ，Fw和 Fa分別為驅動力、滾動阻力、坡道阻力、空氣阻力和加速阻力，車輛的行駛方程可表示為

式中:m為車輛質量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；θ為道路坡度；CD為空氣阻力系數；A為車輛的迎風面積；ρ為空氣密度；vr為車輛與風的相對速度；a為車輛行駛加速度；δ為車輛旋轉質量換算系數。

設v為車輛的絕對行駛速度，根據式(1)～式(5)可得車輛運動過程中傳動系統的輸出功率為

設η為車輛傳動系統機械效率，Pe為發動機輸出功率，由式(6)可得

記Fc為車輛瞬態燃油消耗率，Γ為單位時間內燃油化學能與發動機輸出動能的能量轉換函數，則

若能獲得Γ-1，聯合式(1)～式(10)可獲得瞬態油耗。雖然式(1)～式(10)呈現了由燃油的化學能到車輛行駛狀態的動能關系，但準確的燃油消耗估計不容易實現，原因如下。

(1)精確的車輛質量m不容易獲取。雖然可通過增加傳感器對車輛的質量進行實時估計，但增加了油耗估計成本，且車輛旋轉質量換算系數δ因車型而異，需要進行標定。

(2)車輛行駛過程中，滾動阻力Ff和坡道阻力Fθ不容易測量。滾動阻力由車輛負載與滾動阻力系數決定，滾動阻力系數f主要由道路級別、輪胎氣壓、輪面形狀、胎面磨損度等影響，取值不容易確定，另外，道路坡度θ也不容易獲取。

(3)空氣阻力Fw不易獲取。高速行駛時空氣阻力對油耗估計精度影響較大，雖然通過車速傳感器可獲得較準確的車輛行駛速度，但獲取車輛與空氣的相對行駛速度比較困難。另外，空氣密度ρ隨著溫度、海拔高度的變化而變化，因此車輛與風的相對速度vr不容易確定。

(4)車輛傳動系統的機械效率η難標定。傳動系統功率損失主要為機械損失和液力損失，機械損失與嚙合齒輪的對數、傳遞的轉矩相關，液力損失主要包括消耗于潤滑油的攪動、潤滑油與旋轉零件之間的表面摩擦等能量損失，受潤滑油的品質、潤滑油溫度、箱體內的油面高度和齒輪等旋轉零件的轉速影響[19]，由此可知機械效率η不容易標定。

(5)單位時間內的燃油化學能與發動機輸出動能轉換函數Γ不易獲取。燃油化學能到動能的轉換函數，受燃油品質、發動機內部結構、發動機工作年限、發動機的工作特性、空氣密度、油氣混合比、發動機轉速等[20]因素影響，數學表達式不容易獲取。

由上述分析可知，車輛燃油消耗率受車輛自身結構和行駛環境等多種因素影響，很難建立精確的燃油消耗模型，因此本文綜合式(6)～式(9)，設計如下瞬態燃油消耗模型:

式中:α0，α1，α2，α3為待確定的系數；β0為車輛怠速時的燃油消耗率。

2 車輛瞬態燃油消耗估計

最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，使求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小，被廣泛應用于多個領域，因此，本文中采用最小二乘法辨識瞬態油耗模型中的參數。

2.1 基于最小二乘法(LS)的車輛瞬態油耗估計

通過車輛行駛時前N個采樣時刻的速度、加速度和燃油消耗率，建立車輛行駛工況的最小二乘估計目標函數:

式中:vi，ai，Fi分別為前第i個行駛工況時采集的車輛速度、加速度、瞬態油耗率；N1為采樣數據的長度。

式(11)分別對參數 α0，α1，α2，α3求偏導，并令

使目標J1取得極小值，得到油耗模型參數α0，α1，α2，α3。

通過車輛怠速工況時的前N2個時刻采集的燃油消耗率，建立車輛怠速工況的最小二乘估計目標函數:

式中:Fidle為前第i個怠速行駛工況時的瞬態油耗率；iN2為采樣數據的長度。將式(17)對β0求偏導得

2.2 帶有指數衰減因子的最小二乘法(LSWAF)

考慮到車輛油耗模型的參數受車輛行駛狀態、行駛環境等多個因素影響，越遠離當前時刻的歷史采樣數據對油耗模型參數辨識作用越小，因此在進行油耗模型參數辨識時，對歷史采樣數據進行加權處理。本文中采用以指數速度衰減的加權因子，設計采樣數據的加權值公式為

式中:λi為當前時刻的前第i時刻采樣數據的加權值；γ為加權值衰減速度的調節值，根據采樣數據長度N和試驗經驗取值。

由上式得到帶指數衰減因子的車輛行駛工況的瞬態油耗最小二乘估計目標函數為

3 試驗驗證

本文中以日產逍客CVT車輛為試驗車，車輛行駛狀態信息和燃油消耗率采用自車傳感器測量，通過自車CAN總線獲取并發送到油耗率估計模型，采樣頻率10Hz。式(20)中的采樣數據長度N1和N2取值為30，加權值衰減速度調節值γ取值0.1。

隨機選取北京市的多段路線，包含不同程度的擁堵和暢通路段，進行車輛燃油消耗率估計，試驗①，②和③為不同路段的低速擁堵交通工況，試驗④，⑤和⑥為不同路段的低速暢通交通工況，試驗⑦為高速工況，車輛行駛狀態及瞬態油耗估計結果如圖1～圖7所示，瞬態油耗估計偏差如表1所示。

由圖1～圖7和表1可知:

圖1 油耗估計試驗①

圖2 油耗估計試驗②

圖3 油耗估計試驗③

圖4 油耗估計試驗④

圖5 油耗估計試驗⑤

圖6 油耗估計試驗⑥

圖7 油耗估計試驗⑦

表1 瞬態油耗估計均方根值

(1)在低速擁堵、低速暢通、高速行駛工況下，采用最小二乘法對瞬態油耗模型，即式(10)中的參數進行辨識，并用其進行車輛實際瞬態燃油消耗率實時估計，估計偏差較小。

(2)采用帶有指數衰減的遺忘因子的最小二乘法進行油耗模型參數辨識與瞬態油耗估計偏差更小，7個試驗工況的油耗估計誤差均方根值分別下降26.0%，25.3%，23.9%，28.6%，26.4%，29.6%和27.7%。

(3)由試驗①～試驗⑥可知，相似交通環境不同路段下的油耗估計偏差變化小，由此可知本文的車輛瞬態燃油消耗估計方法受道路相關因素影響較小。

(4)由表1可知，采用最小二乘法的油耗估計偏差均方根值范圍為[0.0410，0.0658]，采用帶有指數衰減因子的最小二乘法進行的油耗估計偏差均方根值范圍為[0.0312，0.0476]，由此可知，采用帶有指數衰減因子的最小二乘法進行的瞬態油耗估計的偏差更穩定。

4 結論

(1)分析了現有車輛油耗建模方法，并根據能量轉換與傳遞過程，設計了基于車輛行駛狀態的瞬態燃油消耗模型，模型中的參數不需大量試驗標定。

(2)采用最小二乘法對燃油消耗模型中的參數進行估計，并引入呈指數衰減的加權因子，進一步降低了油耗估計偏差，并最終通過試驗驗證了方法的可行性。